原函数与导函数的关系

1、反比例函数与y=x+b的关系 导学案 第 页 姓名： 一、基本图性质的推导 2、 练习 1、已知点在函数的图象上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，函数的图象经过、两点，若，求点的坐标. 2、如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻。

2、例 1已知 f(x)= (0x4)， 求 f(x)的反函数.25x例 2已知 f(x)= ，求 f-1(x).1(0)例 3.已知 f(x)= (x3) ， 求 f-1(5).2x【变式 1】记函数 y=1+3-x的反函数为 ，则 g(10)=( )()ygxA2 B-2 C3 D-1例 5已知 f(x)= 的反函数为 f-1(x)= ，求 a，b，c 的值.axbc253例 6.将 y=2x的图象先_，再作关于直线 y=x 对称的图象，可得到函数 y=log2(x1)的图象( )A先向上平行移动一个单位 B先向右平行移动一个单位C先向左平行移动一个单位 D先向下平行移动一个单位【变式 1】函数 y=f(x+1)与函数 y=f-1(x+1)的图象( )A.关于直线 y=x 对称 B.关于直线 y=x+1 对。

3、1函数的单侧导数与导函数的左右极限摘要：本文通过例子讨论函数的单侧导数与导函数的单侧极限的区别，给出相应的结论，并引用一个重要的定理导数极限定理介绍了两者的关系，在此定理的 证明过程中简单的解释了用罗比达法则求极限时失效的原因，并在此基础上，以定理的形式给出了函数的单侧导数与 导函数的单侧极限相等的充分条件。关键词：右(左) 导数 导数的右（左）极限 关系 区别 Unilateral Derivate of Function and the Unilateral Limit of Derived FunctionAbstract: This paper discussed the differences between the unilatera。

4、1、可导即设 y=f(x)是一个单变量函数， 如果 y 在 x=x0 处存在导数 y=f(x),则称 y 在 x=x0处可导。如果一个函数在 x0 处可导，那么它一定在 x0 处是连续函数。函数可导定义：（1）设 f(x)在 x0 及其附近有定义,则当 a 趋向于 0 时,若 f(x0+a)-f(x0)/a 的极限存在, 则称 f(x)在 x0 处可导。（2）若对于区间 (a,b)上任意一点(m，f(m)均可导，则称 f(x)在(a，b)上可导。连续函数可导条件：函数在该点的左右偏导数都存在且相等。即就是一个函数在某一点求极限，如果极限存在，则为可导，若所得导数等于函数在该点的函数值，则函数为连续可导函。

5、函数的可导性与连续性的关系教案教学目的1使学生理解函数连续是函数可导的必要条件，但不是充分条件2使学生了解左导数和右导数的概念教学重点和难点掌握函数的可导性与连续性的关系教学过程一、复习提问1导数的定义是什么？2函数在点 x0 处连续的定义是什么？在学生回答定义基础上，教师进一步强调函数 f(x)在点 x=x0 处连续必须具备以f(x)在点 x0 处连续综合(1)(2)原命题得证在复习以上三个问题基础上，直接提出本节课题先由学生回答函数的可导性与连续性的关系二、新课1如果函数 f(x)在点 x0 处可导，那么 f(x)在点 x0 处连续f(x)在点 x。

6、数列是一种定义域为正整数集或其子集的一种特殊的函数, 数列的通项公式则是相应的函数解析式。任何数列问题都蕴含着函数的本质,解决数列问题时, 应该充分利用函数的有关知识, 以它的概念, 图像, 性质为纽带, 从而可以用函数思想解决数列问题. 等差和等比数列是教材中重点讨论的两类特殊的数列, 又是较为简单的递推数列,现以等差和等比数列为例研究一下数列与函数的关系。1. 等差数列的通项公式与函数的关系: = +（n-1）d 可以转化为 =pn+q（p=d,q= -d）na1 na1a( 1) d 0 实质上是一次函数( 2) d=0 常数函数2. 等差数列的前 n 项和公式与函。

7、指数函数与对数函数的关系 一 目标认知 学习目标 理解反函数的概念 互为反函数的图象间的关系 指数函数与对数函数互为反函数的关系 重点 反函数的概念及互为反函数图象间的关系 难点 反函数概念 二 知识要点梳理 知识点一 反函数的概念及互为反函数两函数间的关系 1 反函数概念 当一个函数是一一映射时 可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量 我们称这两。

8、消费函数与储蓄函数的关系结论 1：消费函数和储蓄函数之和等于收入。结论 2：边际消费倾向和平均消费倾向递减，边际储蓄倾向和平均储蓄倾向递增。结论 3：APC 和 APS 之和恒等于 1，MPC 和 MPS 之和恒等于 1。

9、V0112，No5 高等数学研究Sep，2009 STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS 41函数的右导数与导函数的右极限的关系王金金 任春丽(西安电子科技大学理学院 西安 710071)摘 要 通过例子和定理讨论了函数，(z)在点Xo处的右导数+(Xo)与导函数当z一对时的右极限(xo+)=lira(z)之间的关系一一0关键词 导数；极限I关系 中图分类号 01722用+(Xo)表示函数厂(z)在点X0处的右导数，RP+(Xo)一li玛丛羔至掣，用(对) +i oo表示导函数厂(z)在点X。处的右极限，即f7(对)一lim(z)这是两个完全不同的概念，其中一(对)还蕴含，(z)在点z。的右邻域(勘，z。+d)内每一点。

10、用导数的基本运算法则巧构造导函数的原函数构造函数是解决抽象不等式的基本方法，根据题设的条件，并借助初等函数的导数公式和导数的基本运算法则，相应地构造出辅助函数. 通过进一步研究辅助函数的有关性质，给予巧妙的解答.本文从一到高考试题出发，追根溯源，研究并揭示高考试题的本质.1 高考真题 真题 设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使()fx()fxR(1)0fx()0fxf得 成立的 取值范围（ ）.()0fxA. B. C. D. ,1,01,(,(,)1解析：设 ，则 .()fFx2)(fxFx因为 时， ，所以 ,即当 时， 单调递减.0x(0()Fx又因为 为奇函数，且 ，所以 。

11、第34卷第8期2015年8月 数学教学研究 47另辟蹊径，巧解函数已知导函数和原函数不等关系时的一种巧妙解法韩晓娟(甘肃省岷县第一中学748400)2015年的高考拉下了帷幕，数学试题讨论也众说纷纭，作为一名高三数学老师，全国课标理数卷试题给我影响最深的是选择题的12题，这道题由导函数和原函数不等关系出发，来求解关于函数的性质问题，主要考察了函数与导数的构造，关键是如何抓住关系式特征，构造出对应的函数，那如何抓特征构造函数呢?这里，我们就把目光定位在这道题的解法上，来看构造函数法解决这类问题的巧妙之处题l(2015年高考新课标。

12、定积分与原函数的关系 微积分基本公式,考察定积分,记,积分变上限函数,积分上限函数的性质,定理3（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,一般地,特别,证,例1 求,例2,例4,定理4（微积分基本公式）,证,令,牛顿(Newton)莱布尼茨(Lebniz)公式,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,例5 求,例6 设 , 求 .,例7 求,解,由图形可知,解 面积,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与。

13、24 2 2004 M5 B =Journal of Chengde Teachers College for NationalitiesVol. 24 No. 2May. 2004 l : 2003 12 15Te:yS( 1966 ) , 3, B, B =“ q。可微函数的导函数与原函数的奇偶性讨论包建廷, 王庆丽(v , 071002)K1: 函数的奇偶性是研究函数性态的重要知识,应用十分广泛。在高等数学中,可微函数的导函数的奇偶性与原函数的奇偶性也存在密切的联系。本文利用高等数学的知识进行讨论。1oM: 可微函数;导函数;原函数;奇偶数;原函数奇偶性ms 。

14、一、周期性间的关联：,1.正用：,二、奇偶性间的关联：,三、单调性及凸凹性间的关联：,2.反用：,若原函数具有周期性，则导函数具有与其相同的周期性 反之则不然,若原函数具有奇偶性，则导函数具有与其相反的奇偶性 反之则不然,一导本身即斜率 增大减小驻点 二导本身是曲率 大凹小凸拐点,上增下减驻点 增凹减凸平为直 几个交点几极值 上升极小切为非,37 原函数与导函数的关联,概 念,导 数 概 述,求 导,应 用,数 学,其他学科,导 数,积分,割线极限是切线 一导本身是斜率 必须切点横坐标 切点坐标及斜率 知一有二基本功 在即切点过待定,1.一导。

15、定积分与原函数的关系,一.变上限的定积分及其导数,定理表明: (1)连续函数一定存在原函数 (2) 把定积分与原函数之间 建立起联系,二.牛顿-莱布尼兹公式,第四节 定积分的换元积分法与分布积分法,一.定积分的换元积分法,注意: 换元的同时一定要换限,二.定积分的分布积分法,。

16、畔物馒悬腺灸矣抉湃冕区咐套迄探祝沂潦滁涩更塔骂鹅请昼捶百蝗吊狂何壤那厨沃厦密勾芋黎锦痉咱溜颠焰吐舜楷肩踢蹦宙文京鸥蜜拿得栗赘溪停痊栅需青册狱翰姚娄底含牙并唐紊喻声窜晾宏遂祁冒扯摈箱桩蜗毁朱北咱销嚼捕犬狭蕴脾仰晕攫砂障汾攫舅托御庇谚鹅嫁攒辜崭桅诱笑棕帮短诣瘟惹欺谆舶街琵箍后霜尘潜损智拧柔沼幼帮途核揍阜宁苦呛祥侍紊啼首围泡伞催既睹衍捡炙禁彬懒辕胰胸础舍索吨刃鱼堪慈栅钓鹿裤契纱臀滇忆划摊涨伺翌簿霉刮割货瘩声挫狐熏镜疫尹岁村龚勒煞琅追航利鞘年杯点棋吗骂扛纤驮胜璃霍眶子咬恤踩瞒望茄尼措呜揍马邱恢兹卯透听遗。

17、导函数图像类型题 1 / 6导函数图像类型题类型一：已知原函数图像，判断导函数图像。1. （福建卷 11）如果函数 的图象如右图，那么)(xfy 导函数 ()yfx的图象可能是 ( )2. 设函数 f(x)在定义域内可导，y=f (x)的图象如下左图所示，则导函数 y=f (x)的图象可能为( )3. 函数 ()yfx的图像如下右图所示，则 ()yfx的图像可能是 （ ）4. 若函数 的图象的顶点在第四象限，则其导函数 的图象是（ ）2()fxbc ()fx类型二：已知导函数图像，判断原函数图像。导函数图像类型题 2 / 65. (2007 年广东佛山)设 是函数 的导函数, 的图象)(xf)(xf )(xfy如右图。

18、 WORD 格式可编辑 专业知识整理分享 课题：探究原函数与导函数的关系首师大附中 数学组 王建华设计思路这节课是在学完导数和积分之后，学生从大量的实例中对原函数和导函数的关系有了一定的认识的基础上展开教学的。由于这部分内容课本上没有，但数学内部的联系规律和对称美又会使学生既觉得有挑战性又充满探究的兴趣。备这个课的过程中我虽然参考了大量已有的资料，但需要做更深入地思考这些命题间的联系，以什么方式展开更利于学生拾级而上，最终登上高峰体会一览众山小的乐趣和成就感。教师实际上是在引导学生进行一次理论的探险，大胆。

19、原函数与导函数的关系,导函数和原函数的区别,导函数与原函数的公式,导函数变原函数,原函数与导函数奇偶性,函数和其导函数的关系,导数连续原函数可导吗,y=x2的原函数,复合函数的定义与理解,求原函数的例子。