1、1、可导即设 y=f(x)是一个单变量函数， 如果 y 在 x=x0 处存在导数 y=f(x),则称 y 在 x=x0处可导。如果一个函数在 x0 处可导，那么它一定在 x0 处是连续函数。函数可导定义：（1）设 f(x)在 x0 及其附近有定义,则当 a 趋向于 0 时,若 f(x0+a)-f(x0)/a 的极限存在, 则称 f(x)在 x0 处可导。（2）若对于区间 (a,b)上任意一点(m，f(m)均可导，则称 f(x)在(a，b)上可导。连续函数可导条件：函数在该点的左右偏导数都存在且相等。即就是一个函数在某一点求极限，如果极限存在，则为可导，若所得导数等于函数在该点的函数值，则函数为
2、连续可导函数，否则为不连续可导函数2、连续函数连续必须同时满足三个条件：函数在 x0 处有定义；x-x0 极限limf(x)存在；x-x0 时 limf(x)=f(x0)定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导。3、可微定义：设函数 y= f(x)，若自变量在点 x 的改变量 x 与函数相应的改变量 y 有关系 y=Ax+(x)其中 A 与 x 无关，则称函数 f(x)在点 x 可微，并称 Ax 为函数 f(x)在点 x 的微分，记作 dy，即 dy=Ax当 x= x0 时，则记作 dyx=x0.可微条件：必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对 x 和 y 的偏导数必存在。充分条件：若
3、函数对 x 和 y 的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。4、可积函数定义如果 f(x)在a,b上的定积分存在，我们就说 f(x)在a,b上可积。即 f(x)是a,b上的可积函数。函数可积的充分条件定理 1 设 f(x)在区间a,b上连续，则 f(x)在a,b上可积。定理 2 设 f(x)在区间a,b上有界，且只有有限个第一类间断点，则 f(x)在a,b上可积。定理 3 设 f(x)在区间a,b上单调有界,则 f(x)在a,b上可积。可积的必要条件：被积函数在闭区间上有界。总结：对于一元函数：函数连续 不一定 可导 例如 y=|x|可导 一定 连续 即连续是可导的必要不充分条件，可导是连续的充分不必要条件函数可导必然可微可微必可导 即可导是可微的必要充分条件
