用完全平方公式因式分解学案

1、 15.4.2 完全平方公式因式分解导学案 学生姓名 学习目标：1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。学习过程：。一 、自主学习创设情境1、计算下列各式:(a+4) 2=_ (a-4) 2=_ (2x+1) 2=_ (2x-1) 2=_下面请你根据上面的等式填空:a 2+8a +16=_ a 2-8a +16=_4x 2+4x+1=_ 4x 2-4x+1=_2.归纳：(ab) 2； (ab) 2（一）完全平方式（ ）的特点：2b1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2 倍） 【简记口诀：首平方。

2、1用完全平方公式分解同步练习1、公式回顾（1） 、 （2） 、 22ba 22ba2、公式特征：（1）整体是三项式或可以看作三项式。（2）三项中，有两项是完全平方的形式，另一项为完全平方式底数积的 2 倍或积的 2 倍的相反数。（3）完全平方项的符号相同。【典型例析】例 1：分解因式：1、 2、 3、 4、224yx234xyx224bay例 2：简便运算：【巩固提高】：1、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A、x 2+xy+y2 B、x 22x1C、-x 2-2x-1D、x 2+4y22、下列各式是不是完全平方式？（1）a 24a+4; （2）x 2+4x+4y2 （3）4a 2+2ab+ b2; 41(4）a 2ab+b。

3、运用完全平方公式分解因式2教学目标 1使学生巩固地掌握用完全平方公式分解因式。2使学生学习多步骤多方法的分解因式。重点难点重点：掌握多步骤多方法的方法。难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤恰当地选用方法分解因式。教学过程一 复习。

4、14 3 因式分解 完全平方式 翠英中学 蔡妙璇 教学目标 1 知识与技能 领会运用完全平方公式进行因式分解的方法 发展推理能力 2 过程与方法 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程 感受逆向思维的意义 掌握因式分解的基本步骤 3 情感 态度与价值观 培养良好的推理能力 体会 化归 与 换元 的思想方法 形成灵活的应用能力 教学重 难点与关键 1 教学重点 理解完全平方公式因式分解 并学会应。

5、运用完全平方公式分解因式,八年级下册,提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b),练习,把下列各式分解因式, x4-16,解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1),解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2),课前复习：1、分解因式学了哪些方法,（有公因式，先提公因式。）,（因式分解要彻底。）,课前复习：,2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？,用公式法正确分解因式关键是什么？,熟知公式特征！,完全平方式,从项数看：,完全平方式,都是有 项,3,从每一项看：,都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的。

6、年 级 八 年 级 课 题 运用完全平方公式分解因式 课 型 新 授教 学 媒 体 多 媒 体知 识技 能1.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式分解因式的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2.了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。过 程方 法1.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。2.通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母“的换元思想。教学目标 情 感态 度 培养学生接受矛盾的对立统一。

7、4.3运用公式法因式分解(第5课时) 、填空题 1.(1) 一 2 一( )+9y =(x- )2 4,2 x 4x + (x2 )2 (3) x2 3x (x )2 2 (4) 20r +25r2 + (+5 r)2 2.( 、22 )+ 20 xy +25y )2 _ 2 _2 3 . 800 -1600 798 798 )2 = 1 2 4 .已知x + y= 3,则一x十xy 2 1。

8、因式分解完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如： 4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),回忆完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个“项”的平方,3、有这两“项”的2倍或-2倍,请同学们根据完全平方式的特点再写出几个完全平方式,下列各式是。

9、教学设计-运用完全平方公式因式分解,完全平方公式因式分解计算题,用完全平方公式因式分解时要注意,因式分解的完全平方公式是什么,完全平方公式因式分解,完全平方公式因式分解教案,用完全平方公式因式分解的教案,用完全平方公式因式分解要注意,因式分解完全平方公式ppt,运用完全平方公?1680?因式分解。

10、欢迎各位领导莅临指导,已经学过的因式分解的哪些方法？,1、提取公因式法,ma+mb+mc=m(a+b+c),2、运用公式法,（1）平方差公式,练习,把下列各式分解因式, a3-a x4-16,解：原式=a(a2-1)=a(a+1)(a-1),解： 原式=(x2+4)(x2-4)=(x2 +4)(x+2)(x-2),口算:,1.,2.,3.,4.,回顾与思考:,上面计算过程中运用了哪个乘法公式?,完全平方公式：,我们把以上两个式子叫做完全平方式,完全平方式又怎样的特征呢？,三项式;,其中两项是两个整式的和;,另一项是这两个整式积的2倍。,1、下列多项式哪些是完全平方式？哪些不是？ （1）x2-6x+9 （2）1+4a2 （3）x2-0.5x+。

11、,用完全平方公式分解因式,温故知新,分解因式4x2-9,=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3),能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？(1) a22abb2(2) a22abb2,(1)两项(2)平方差,完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。,a 2ab b = (ab)2 a 2ab b = (ab)2,因式分解,完全平方公式：(ab)2 = a 2ab b(ab)2 = a 2ab b,整式乘法,我们把多项式a2abb 和 a2abb 叫做完全平方式。,讨论,完全平方式有什么特征？,(1)二次三项式。(2)两数的平方和，两数积的2倍。

12、用完全平方公式因式分解的教学设计 一、教学目标： 1、会用完全平方公式分解因式。 2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。 3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解， 发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高 处理数学问题的技能。 二、重点和难点： 重点：用完全平方公式因式分解。 难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为 完。

13、14.3.2 用完全平方公式因式分解教学设计【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想。 一、 教材分析本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方。

14、课题 15.4.2 运用完全平方公式进行因式分解学习目标（1）了解运用完全平方公式法分解因式的意义；(2)了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤； （3）会用完全平方公式进行因式分解。学习重点运用完全平方公式法分解因式 学习难点：平方差公式和完全平方式的识别及运用公式法分解因式。学情分析：学生在前边已学习过乘法公式，有了一定的学习基础，本节内容的学习应该比较顺利。学法指导：本节内容的学习应指导学生多探究平方差公式和完全平方公式的结构特点，讲练结合，直至能够灵活运用。学习准备：巩固已学过的乘法公式。课前准备： .。

15、14.3 因式分解 （第3课时）,八年级 上册,课件说明,本课是在学生学习了分解因式的平方差公式的基础上，研究第二个公式完全平方公式，学习运用 完全平方公式来分解形式为完全平方式的多项式,课件说明,学习目标：1了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方 公式进行因式分解 2综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解 学习重点：运用完全平方公式分解因式,探索完全平方公式,追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因 式吗？追问2 这两个多项式有什么共同的特点？,追问3 你能利用整式的乘法公式完全平方公 式 来解决这个。

16、,用完全平方公式分解因式,温故知新,分解因式4x2-9,=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3),能用平方差公式进行因式分解的多项式有 什么特点？下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？ (1) a22abb2 (2) a22abb2,(1)符号相反的两项 (2)平方差,a 2ab b = (ab)2 a 2ab b = (ab)2,因式分解,完全平方公式： (ab)2 = a 2ab b (ab)2 = a 2ab b,整式乘法,我们把以上两个式子叫做完全平方式,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个“项”的平方,3、有这两“项”的2倍或-2倍,用完全平方公式分解因式的。

17、因式分解完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如： 4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),回忆完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个“项”的平方,3、有这两“项”的2倍或-2倍,请同学们根据完全平方式的特点再写出几个完全平方式,下列各式是。

18、用完全平方公式因式分解练习例 1（1）把 分解因式 （2）把 分解因式22914ba 2816yx（3）把 分解因式 （4）把 分解因式241x xy42练习：把下列各式分解因式：（5） （6） （7） （8） 192t 412r2361a424ba例 2把下列各式分解因式：（9） （10） 1nm22nm（11） （12） axyax23 2224)1()1(aa练习：把下列各式分解因式：（13） (14)nnmyx424510 22yx(15) (16) (17)212x 16)(2)(yxyx nmyx2245105例 3把下列各式分解因式：(18) (19)22)1(4a 2)(4yx练习：把下列各式分解因式：(20) (21)22)41(m224)(ba(22) 。

19、因式分解用完全平方公式因式分解学案设计人：高瑞霞 审核人：隋爱华 时间：2009.9一、导学目标：1、会用完全平方公式分解因式。2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。二、重点和难点：重点：用完全平方公式因式分解。难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例 4 分解和。