1、运用完全平方公式分解因式（2）教学目标 1使学生巩固地掌握用完全平方公式分解因式。2使学生学习多步骤、多方法的分解因式。重点难点重点：掌握多步骤、多方法的方法。难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤、恰当地选用方法分解因式。教学过程一、 复习1提问：什么是完全平方公式法分解因式？2练习：把下列各式分解因式：（1） x2y3x3y2xy；（2） 9(a+b)2(ab)；（3）(s+t) 218(s+t)+81；（4）x 2y28xyz+16z2；（5）a 625a4；（6）10mn25n 2m2。以上 6 道题目的因式分解，有的是一个步骤完成的，如（1） 、 （3） 、（4）用完全平方
2、公式法。有的要用两个步骤完成的，如（2） 、 （5） 、 （6）都先经过提公因式，再分别用平方差公式、或完全平方公式。还有的如（2） ，先用平方差公式，再用提公因式法提数字公因式。通过这几道题目的复习练习，我们要知道做因式分解的目的，首先，要有观察力，能发现多项式的公因式，会识别它可以用什么公式进行因式分解。其次，要将因式分解进行到底。只要因式中有多项式，而这个多项式还可以因式分解，包括有公因数我们就要把工作进行下去，直到因式的各项不能再分解为止。二、 范例讲解例 6 把 3ax2+6axy+3ay2 分解因式。教学要点 让学生观察后发现：（1）这是一个三项式；（ 2）各项有公因式 3a。其次
3、，在提出公因式后，让学生继续发现括号内三项是一个完全平方式。因此，还可以用完全平方公式继续分解为二项式的平方。例（补充）把16x 4y6+24x3y59x2y4 分解因式。教学要点 让学生发现；（1）这是一个三项式；（2）各项有公因式 x2y4；（3）为了适应完全平方公式的形式，各项还要变号，为此提一个含有“”的公因式x 2y4：16x4y6+24x3y59x2y4=x2y4（16x 2y224xy+9）=x2y4(4x3)2。例（补充）把(x 2+y2)24x2y2 因式分解。教学要点 （1）让学生发现原式是二项平方差。因此可用平方差公式分解因式；（2）用平方差公式分解因式后，两个因式都是三
4、项式，它们又都是完全平方式，因此可继续用完全平方公式在分解。(x2+y2)24x2y2=(x2+y2)+2xy (x2+y2)2xy=(x+y)2(xy)2。学生易出现的错误是，在用平方差完成分解因式后，不再继续分解下去。因此要特别强调第二步的观察。让学生发现还可以用完全平方公式继续分解，否则不算做完这题。三、 课堂练习（补充）1把下列各式分解因式：（1）4xy4x 24y2；（2）3ab 2+6a2b+3a3；（3）(s+t) 210(s+t)+25；（4）0.25a 2b2abc+c2。2把下列各式分解因式：（1）x 2y6xy+9y；（2）2x 3y216x2y+32x；（3）16x 5
5、+8x3y2+xy4；（4）(a 2+3a)2 (a1)2。四、作业设计1复习乘法的平方差公式，乘法的完全平方公式计算：（1）(3m+2n)(2n 3m);（2）(2a 3b2)(b2+2a3);（3）( a+2b)( a2b);1（4）(4x3)( 4x3);（5）(b 2+4a2)2;（6）(t 2+ )2;（7）(a+b)( a 2b2)(ab);（8）(a+2b 3)(a+2b+3)。2把下列各式分解因式：（1）2a 4b24a3b2+10ab4;（2）16x 4y8x2y2;（3）10(xy) 25(xy)3;（4）6(x2) 2+5(2x);（5）5(mn) 3+10(nm)5;（6）(a 1)+x2(1a);*（7）ab (a2+b2);1（8）(x+y) 2+4(x+y)z+4z2。3把下列各式分解因式：（1）16xx 3;（2）9(x+a) 2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)2;（3）a 3+4ab24a2b;（4）mn+2m 2nm3n;*（5）(s 2+2s)2(2s+4t2)2;*（6）(x 2+y2)2(y2+z2)2;（7）(a b)(a2c2)+(ba)(b2c2);（8）2(5m17) 2128(m1)2。
