系统工程 第4讲 数学模型2

1、3,2.4.4 方块图的简化等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。
方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。
在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。
三种基本形式的等效法则一定要掌握。
,图2-23 环节的串联连接,（1）串联连接,2018/10/8,机械工程,4,特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
,结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。
,n为相串联的环节数,2018/10/8,机械工程,5,图2-24 环节的并联连接,特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)，输出C(s)为各环节的输出之和，即:,（2）并联连接,2018/10/8,机械工程,6,结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和。
,n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。
,2018/10/8,机械工程,7,图2-25 环节的反馈连接,（4）比较点和分支点（引出点）的移动 有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向。

2、主要工具-过程模拟系统（组成、分类和用途） 过程系统工程的应用,Review of last lecture ,物性数据数学模型（本章起）计算方法,化工过程模拟计算与优化三要素,4,第二章 数学模型,本章内容 概念、定义与分类 过程系统模型及其自由度 机理模型 经验模型及其建模方法 流程结构模型 流程模拟基本模型* 过程单元模型* 关于数学模型预测性检验的探讨*,2.1 概念、定义与分类,模型：可描述、表现原型某种特性的替代物物理模型 physical model 实物模型 concrete model 分类： 几何模型 geometric model 概念模型 conceptual model 数学模型 mathematical model ？ 数学模型是建模的最高境界，是对原型认识深刻、研究透彻的体现。
（王教授语）什么是数学模型？,2.1.1 模型 （model）,描述的是对象系统 “如何实现”系统的物理过程,依靠物质的基本形态所做的模仿,使立体像对同名光线对相交所构成的与实地相似的模型。
,关于地理现象与过程的逻辑关系清。

3、着眼点-单元与单元的关系；适合矩阵运算(稀疏阵）,Review of last lecture ,适于顺序计算,关于能流的思考？,混合,换热,反应,分离,？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,工艺流程简图,信息流图,？,例1,混合,换热,反应,分离,1,2,3,4,5,6,7,10（能流）,信息流图,？,相应的过程矩阵为 Rp = 1 7 -22 -3 10 3 -4 4 -5 -6,相应的过程矩阵为 Rp = 1 7 -22 -3 8 -9 3 -4 4 -5 -6,关于能流的思考？,苯加氢制环己烷工艺流程,关于能流的思考？,苯加氢制环己烷工艺流程,Q1,Q1 Q2,连结方程：采用数学的办法表示个单元之间的物流联系,1,2,3,2 2,3 3,4,1,连结方程如下：,上述连接方程，再加上个单元设备的模型方程所组成的大型方程组，就是系统的数学模。

4、PVT关系、焓模型、逸度模型 流动模型 伯努利方程相平衡模型（&组合法)反应动力学与化学平衡传递过程模型 3. 过程单元模型（进行了选择性详细介绍） 4. 典型的单元过程模型建立过程-自由度分析（三步走） 5. 模型自由度的实质(?)；Note,Review of last lecture ,下游模块（设备）输入物流状态参数=上游模块（设备）的输出物流状态参数,实验数据 专用或通用计算方法 基团贡献等估算方法（Note？）,选择基本模型之策略,2.7.2 分流器（课堂讨论）,m=3(c+2)+1,独立方程亦即物流混合器的数学模型为：压力平衡方程 2个 温度平衡方程 2个 物料衡算方程 2（C-1）个11,变量数,独立方程数,n=2c+4,物理意义？,2.7.3 绝热闪蒸器,m=变量数： 3(C+2) +1（P） （与教材上有区别） 与过程有关的设备特性参数和操作参数：0过程从。

5、统计检验和实例（F,有专门的计算机软件）,Review of last lecture ,模型评价:适用、简单、预测性好；,2.4.8 数值精度与数值稳定性,在求解方程组的过程中，需要特别注意数值精度问题。
无论是手算或利用计算机编程序计算，都必需在运算过程中尽可能保留较多的有效数字。
否则，极可能使得最终结果面目全非。
,思考：？,2.4.8 数值精度与数值稳定性,常见的均值计算问题：,曾有一种较为流行的观点，认为一般工程计算结果仅需取三、四位有效数字，故中间结果仅需取五、六位有效数字。
此说未考虑数值稳定性问题，忽略了误差的传递与放大，仅适用于拉计算尺计算简单问题的场合。
,计算量小，但样本较大时占用内存较多且影响精度,计算量稍多，但较为稳定， 适宜在线计算,精度高，计算量大,为均值近似值,直接法：,递推算法法：,二次均值法：,灰箱模型灰箱模型(Gray box)或概念模型(conceptual model),指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问。