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系统工程 第5讲 数学模型3.ppt

上传人:11xg27ws 文档编号:8237424 上传时间:2019-06-16 格式:PPT 页数:36 大小:580.50KB
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资源描述

1、,流程结构模型概念:流程结构模型表达了系统中各个局部之间的连接关系,描述了组成系统的拓扑结构。 用途:解决全流程计算的顺序问题和连接上下游设备间的物流的取值问题 三个层次(形式) 图形形式 矩阵形式 代数形式 系统结构模型的矩阵表达方式(四个矩阵)过程矩阵:着眼点-单元流线联系矩阵:着眼点-物流 关联矩阵:着眼点-单元与物流的关系;容易识别输入流、输出流及其循环流股。邻接矩阵:着眼点-单元与单元的关系;适合矩阵运算(稀疏阵),Review of last lecture ,适于顺序计算,关于能流的思考?,混合,换热,反应,分离,?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,工艺流程简图,信息流图,?

2、,例1,混合,换热,反应,分离,1,2,3,4,5,6,7,10(能流),信息流图,?,相应的过程矩阵为 Rp = 1 7 -22 -3 10 3 -4 4 -5 -6,相应的过程矩阵为 Rp = 1 7 -22 -3 8 -9 3 -4 4 -5 -6,关于能流的思考?,苯加氢制环己烷工艺流程,关于能流的思考?,苯加氢制环己烷工艺流程,Q1,Q1 Q2,连结方程:采用数学的办法表示个单元之间的物流联系,1,2,3,2 2,3 3,4,1,连结方程如下:,上述连接方程,再加上个单元设备的模型方程所组成的大型方程组,就是系统的数学模型。,5 5,2.5.3 代数表达方式,下游模块(设备)输入物流

3、状态参数=上游模块(设备)的输出物流状态参数,过程模拟系统的模型,基本模型 系统结构模型 过程单元模型 经济分析(评价) 控制 管理 用户自编,流程模拟基本模型 纯组分性质基本物性蒸汽压蒸发热液体密度流体热力学性质流体PVT关系焓模型逸度模型 流动模型 伯努利方程相平衡模型反应动力学与化学平衡传递过程模型,2.6 流程模拟基本模型,2.6.1 纯组分性质,基本物性Basic properties 沸点、熔点、凝固点、三相点和临界参数(水?)。,(2) 蒸气压(Vapor pressure ) Clapeyron蒸气压方程Antoine方程Reidel关联式,精度不够高,回归模型,天津大学、华东

4、理工、浙江大学、大连理工,2.6 流程模拟基本模型,马沛生教授分别用Antoine 方程、Thodos 方程、Riedel方程、Frost-kalkwarf-Thodos和Miller 方程对 种化合物的极低压到沸点范围内的蒸气压实验数据,共517 个数据点进行了关联,结果表明在该压力范围内Frost-kalkwarf-Thodos方程的回归精度最高,而Antoine方程最简单且能满足要求。,(3) 蒸发热(蒸发焓,heat of vaporization ),Riedel法(沸点下的蒸发焓估算法):,单位质量的某种液体变成气体时所吸收的热量,叫做这种气体的蒸发热。,对于饱和液体,Racket

5、t方程式简便而有效:,(4) 液相密度 Liquid density,2.6.2流体热力学性质模型,(1) 流体PVT关系,Peng-Robinson状态方程(PR方程),注意:交互作用参数kij ! 见P37,低压(绝压小于2atm)轻烃类混合物的气象可以认为是理想气体;中压(15-20),-的气相可以认为是理想溶液,但不是理想气体;高压下非理想的实际体系,需采用SRK方程对于氢气误差很大,PR方程,比SRK还要准确;这两个是烃系统计算比较好的方程。,(2) 焓模型,理想气体焓,(3) 逸度模型,(对于理想气体,逸度即是组分的分压),根据实验数据回归,2.6.3 流动模型,对不可压缩流体有,

6、上式中三项分别代表位能差、动能差和压力能差。,流体输送机械对系统做的功,忽略摩擦阻力损失和输入功,则:,广义柏努力方程:对稳定流动单位流体,2.6.4 相平衡模型,当采用状态方程法计算气液平衡时,由于逸度是温度、压力和组成的函数,故气液平衡常数 需利用下述联立方程组解算:,ki=f(T,P,xi,yi) 隐函数,需要迭代计算,极性物质: 液相:活度系数模型;气相:状态方程 (组合法) 液体活度系数模型: Margules(1895) Van Laar(1910) Wilson(1964)(现仍在使用,只能用于气-液系统) Non-random Two-Liquid (NRTL)(1968)(可

7、用于气-液-液) Regular Solution(1975)(准确性不高) UNIQUAC(1975)(准确性也不很好) UNIFAC(1975)(基团贡献法,应用较多,不需要任何的二元交互作用参数) 首选NRTL方程,其次可以选择Wilson方程,再不行用UNIFAC方程,2.6.5 反应动力学模型与化学平衡模型,化学平衡问题:正反应的速率与逆反应的速率相等,化学反应速率 = 速率常数 * 各个反应物浓度,2.6.6 传递过程模型,傅立叶(Fourier)定律就描述了基本的热传导规律,传递的物理量:动量、热量和质量,传递现象:物系某物理量从高强度向低强度区域转移的过程,Q:传热量;:时间;

8、:热导率;A:传热面积;T:温度;X:距离,流程模拟基本模型 Summary纯组分性质基本物性蒸汽压蒸发热液体密度流体热力学性质流体PVT关系焓模型逸度模型 流动模型 伯努利方程相平衡模型反应动力学与化学平衡传递过程模型,实验数据,专用或通用计算方法,基团贡献等估算方法,过程模拟系统的模型,基本模型 系统结构模型 过程单元模型 经济分析(评价) 控制 管理 用户自编,2.7 过程单元模型*,单元过程模型 Unit Operation Model 钝性流体器械:流股混合器/流股分割器( Mixers/Splitters)等; 活性分离器械:精馏塔、吸收塔、萃取塔等( Columns) 单级平衡级

9、器械:闪蒸器(等温闪蒸、绝热闪蒸等) flash,Separators ; 压力变化器械:泵、压缩机、膨胀机等(pumps,Pressure Changers ) 温度变化器械:换热器、再沸器、冷凝器等( Heat Exchangers ); 化学反应器:转化率反应器、化学计量反应器、平衡反应器等(Reactors) 单元模块:根据相应的模型,连同其解算方法一起编写的一段程序。在模块中既有模型,又有求解模型的算法,因此,只要把求解模型所需的已知信息输给模块,就可以解算出结果。,典型的单元过程模型建立过程,自由度分析(Degree of freedom,m3,U,设备参数、操作参数G,输入流股

10、m1,输出流股 m2,总独立变量数m=m1+m2+m3 假定有n个独立方程,通用单元模型,方程组,与外界的能量交换或功,单元数学模型:方程组 (1)列出有关变量 确定单元过程输入/输出流股变量中的独立变量数(依据杜亥姆(Duhem)定理):C+2 确定与过程有关的设备特性参数和操作参数(例如:反应器有效容积、换热器的面积、传热系数、精馏塔的理论板数和回流比等); 确定过程从外界得到(或向外界放出)的热量和功 (2)列出表示各物流之间有关变量约束关系的全部独立方程(或经过推演) (物料平衡、能量平衡、动量平衡,压力平衡、化学平衡、动力学、传热(质)速率、流动阻力等方程),各组分初始质量一定的封闭

11、系统,不论有多少相,多少个化学反应,其平衡状态可用两个独立变量确定。所以:c个组分的独立变量数为c+2,(3)找决策变量-模型的自由度 含义: 模型的自由度-模型(note:不是物流)中的独立变量数 目的: 在求解模型之前,通过自由度分析正确地确定独立变量数,可以避免由设定不足或设定过渡引起地方程无解。【根据数学知识可知,n个不矛盾的独立方程,可以而且只能求解n个未知数。当独立方程数大于未知变量数时,方程组无解;当独立方程数小于未知变量数时,方程组有无穷多组解。】 模型自由度(定义):变量数与独立方程数的差即为模型的自由度。若变量总数为m,独立方程数为n,自由度为F,则Fmn 物理意义: F个

12、独立变量,它们的值在求解模型方程时必须预先规定; 其余n个为状态变量,它们的值由模型方程规定。,自由度实质?,2.7.1 物流混合器,变量数:m= 3(C+2)物流独立变量:3(C+2)与过程有关的设备特性参数和操作参数:0过程从外界得到的热量和功:0,独立方程:n=C+2 压力平衡方程:P3=min(P1,P2) (压降) 1个; 物料平衡方程:F1Xi1+F2Xi2=F3Xi3 C个; i 个组分 焓平衡方程: F1H1+F2H2=F3H3 1个;能量(热量)平衡方程 模型的自由度:Fr=m-n= 3(C+2)-(C+2)= 2C+4(?); 上述方程组即为物流混合器的数学模型。,2.7.

13、2 分流器(课堂讨论),m=3(c+2)+1,独立方程亦即物流混合器的数学模型为:压力平衡方程 2个 温度平衡方程 2个 物料衡算方程 2(C-1)个11,变量数,独立方程数,n=2c+4,2.7.3 绝热闪蒸器,m=变量数: 3(C+2) +1(P) (与教材上有区别) 与过程有关的设备特性参数和操作参数:0过程从外界得到的热量和功:0,独立方程:n=2C+3 压力平衡方程:Pv= PL =P 2个 热平衡方程: Tv= TL 1个 物料平衡方程:Fzi=Vyi+Lxi C个,相平衡方程: yikxi C个焓平衡方程: FH=VHv+LHL 1个,模型的自由度:Fr=m-n= 3(C+2)-

14、(2C+4)=C+3(C+2+P或T或e),闪 蒸器P,(物理描述-一股物流节流阀减压后进入闪蒸器,在无外供热量的情况下,部分物料汽化,产生汽液两相,两相的流量分别为V和L、两相的组成分别y和x),m=2(c+2)+1(与功有关)n=c+2(压力平衡,热量平衡)Fr=m-n=c+3 (直观考虑:给定输入流股性质和压力变化,可计算输出流股性质),(3)压力变化器械,泵,压缩机,m=2(c+2)+2(功, 效率=等熵绝热焓降/真实焓降)n=c+2Fr=m-n=c+4,减压阀,在稳态流程模拟中,泵和压缩机都可视为“压力变换器”或“增压器”。最简化的泵和压缩机的单元模型大体上是相同的。都有一个设备参数

15、,即压力的改变量或者是轴功。若不考虑相变的可能,此时的单元过程模型极为简单,即,而输出物流的组成不变,与输入物流相同。如果是泵,出口温度也可不变;如果是压缩机,可按绝热压缩求出出口的温度,最后根据出口状态给输出物流的焓赋值即可。,2.7.9 反应器 鉴于实际反应器模型的复杂性,通用化学反应器模型是难于实现的。通用反应器单元模型都是比较简单的模型。并且在实际的工艺设计计算工作中,通常也无需按照严格的反应动力学计算反应器。一般地,都是使用专用的反应器计算程序,按照反应机理事先计算好反应器中各组分的转化率,然后直接将计算的转化率作为通用流程模拟系统中反应器模块的设备参数给与指定,则可以按照化学计量式

16、对反应器进行计算,由输入物流的状态求出输出物流的状态。这种处理方法就将复杂的反应器计算剥离至通用流程模拟系统以外,使得通用流程模拟系统能够方便地处理反应器计算的问题。,2.8 关于数学模型预测性检验的探讨*(不讲),2.8.1 模型显著性检验的意义及其存在的问题,2.8.1.1 提出问题的背景 显著性检验本身在数学上虽是严谨的,但其结论却并不一定完全适合工程上的需要。 统计量高相关系数的模型实际用于预测的效果却较差,2.8.1.2 显著性检验的意义,2.8.1.3 显著性检验中的问题 无论接受或拒绝显著性检验的零假设,都不能获得模型是否具有较好预测性 能的直接信息,这是其零假设本身特点决定的。

17、故缺乏针对性是显著性检验的一个不足。,2.8 关于数学模型预测性检验的探讨* (不讲),2.8 关于数学模型预测性检验的探讨* (自学),2.8.2 关于模型预测性能的统计推断(选学) 小结:应综合运用预测性检验及其它关于模型显著性的统计检验,使之互为补充,可减小犯各类错误的概率。建模过程中以纯数学手段或盲目试探方式选择数学模型的工作应适可而止,不应过分追求对样本的拟合精度。更多的注意力应放在研究系统机理、诸因素的作用方式及模型的预测性能方面,亦即在建模过程中应着重注意结合工程经验进行系统分析工作。,过程模拟系统的模型,基本模型 系统结构模型 过程单元模型 经济分析(评价) 控制 管理 用户自编,OK,作业1:根据给出的过程系统,作出信息流程图,写出过程矩阵、关联矩阵和邻接矩阵。如何利用邻接矩阵识别输入流、输出流和循环流 ?,作业2 单元过程自由度分析的主要步骤和意义是什么?,

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