新课标人教a版数学必修2导学案2.3.1直线与平面垂直的判定

1、2.3.1一、选择题1下列命题中，正确的有( )如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直过直线 l 外一点 P，有且仅有一个平面与 l 垂直如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边过点 A 垂直于直线 a 的所有直线都在过点 A 垂直于 a 的平面内A2 个 B3 个 C4 个 D5 个答案 C解析 正确，中当这无数条直线都平行时，结论不成立2设直线 l、m，平面 、 ，下列条件能得出 的是 ( )Al，m，且 l ，mBl，m，且 lmCl，m，且 lmDl，m，且 lm答案 C解析 排除法。

2、A 基础达标1如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是( )三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边A BC D解析：选 A由线面垂直的判定定理可知 是正确的，而中线面可能平行、相交，也可能直线在平面内中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直，故选 A2如图所示，PA平面 ABC，ABC 中BCAC，PBA 1，PBC 2，ABC 3则下列关系一定成立的是( )Acos 1cos 2cos 3 Bcos 1cos 3cos 2Csin 1sin 2sin 3 Dsin 1sin 3sin 2解析：选 BError! Error!BC平面 PACBCPC，所以 cos 1 ，cos 2 ，。

3、2.3.1、2 双 基 达 标 限 时 20分 钟 1已知直线 l平面 ，直线 m ，则( )Alm BlmCl， m 异面 Dl，m 相交而不垂直解析 无论 l 与 m 是异面，还是相交，都有 lm，考查线面垂直的定义，故选A.答案 A2若斜线段 AB 是它在平面 上的射影的长的 2 倍，则 AB 与平面 所成的角是( )A60 B45 C30 D120解析 斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形如图所示，ABO 即是斜线AB 与平面 所成的角，又 AB2BO，所以 cosABO .所以ABO60.OBAB 12故选 A.答案 A3如图所示，PO平面 ABC，BOAC，在图中与 AC 垂直的线段有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条解析 PO 平面 ABC，。

4、23.1直线与平面垂直的判定,要点一直线与平面垂直的有关概念直线与平面垂直的定义具有两重性，既是判定又是性质是判定，指它是判定直线和平面垂直的方法；是性质，指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于平面内的任何一条直线即“l，ala”这是证明线线垂直的一种方法,例1 能够证明直线l与平面垂直的条件是()l与内两条平行直线垂直；l与内两条相交直线垂直；l与内无数条直线垂直；l与内任意两条直线垂直；lm，m；直线m，n确定平面，lm，ln.,ABC D【分析】本题是考查直线与平面垂直的概念、判定定理的理解，主要需要领会定义。

5、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定【选题明细表】 知识点、方法 题号线面垂直的定义及判定定理的理解 1、2、3、5线面垂直的判定及证明 4、8、11直线与平面所成的角 7、9综合问题 6、10、12基础巩固1.已知直线 a、b 和平面 ,下列推论中错误的是( D )(A) ab (B) b(C) a 或 a (D) ab解析:当 a,b 时,a 与 b 可能平行,也可能相交或异面,即 D推理错误.故选 D.2.(2014 高考辽宁卷)已知 m,n 表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是( B )(A)若 m,n,则 mn(B)若 m,n,则 mn(C)若 m,mn,则 n(D)若 m,mn,则 n解析:对 A,m。

6、2.3.1 直线与平面垂直的判定学习目标 1. 理解直线与平面垂直的定义；2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3. 理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角.学习过程 一、课前准备（预习教材 P64 P67，找出疑惑之处）复习 1：当两条直线的夹角为_ ，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是_或_.复习 2：如图 10-1，直线 ，请你任意作出至少 3 条和 垂直的直线，并感aa觉作出的直线中有和平面 垂直的直线吗？图 10-1二、新课导学 探索新知探究 1：直线和平面垂直的概念问题：如图 10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直。

7、2.3.1 直线与平面垂直的判定学习目标1了解、感受直线和平面垂直的概念，体会探究判定直线和平面垂直的方法，掌握线面垂直的判定定理并能进行简单运用；2加深对转化思想的认识，进一步熟练将空间问题化为平面问题加以解决的基本方法；3正确理解直线和平面所成角的概念，掌握求线面角的基本方法；课前预习学案一、预习目标：借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；二、预习内容：问题 1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题 2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是。

8、2.3.1 直线与平面垂直的判定与性质【学习目标】1. 理解直线与平面垂直的定义；掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；2. 理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用；3. 了解反证法证题的思 路和步骤；4. 掌握平行与垂直关系的转化.【学习重点】直线与平面垂直的判定定理及性质定理【知识链接】当两条直线的夹角为 09，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是相交或异面.【基础知识】1.如果直线 l与平面 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l与平面 互相垂直，记做l. 叫做垂线， 叫垂面，它们的交点 P叫垂足.如图所示.2.直线与平面垂直的。

9、2.3.1 直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3、情态与价值:培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点、难点:直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学设计（一）创设情景，揭示课题。

10、数学必修 2(人教 A 版)2.3 直线、平面垂直的判定及其性质23.1 直线与平面垂直的判定基 础 达 标1下列说法中错误的是( )如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线A B C D解析：由线面垂直的判定定理可得错误答案：D2一条直线和平面所成角为 ，那么 的取值范围是( )A(0，90) BC D0，180)答案：B3线段 AB 的长等于它在平面 内射影长的。

11、2.3.1 直线与平面垂直的判定与性质【学习目标】1. 理解直线与平面垂直的定义；掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；2. 理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用；3. 了解反证法证题的思 路和步骤；4. 掌握平行与垂直关系的转化.【学习重点】直线与平面垂直的判定定理及性质定理【知识链接】当两条直线的夹角为 09，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是相交或异面.【基础知识】1.如果直线 l与平面 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l与平面 互相垂直，记做l. 叫做垂线， 叫垂面，它们的交点 P叫垂足.如图所示.2.直线与平面垂直的。

12、2.2.1 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定一、学习目标:知识与技能: 理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。情感态度价值观: 培养认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践理论再实践”的科学研究方法。二、学习重、难点学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.学习难点:理解直线与平面平行的判定定理. 理解平面与平。

13、2.3.3 直线与平面垂直的性质一、学习目标：1.知识与技能（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。（3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2.情感态度与价值观（1）发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（2）让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律.二学习重、难点1.重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。2.难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证。

14、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质23.1 直线与平面垂直的判定1下面条件中，能判定直线 l平面 的一个是( )Al 与平面 内的任意一条直线垂直Bl 与平面 内的无数条直线垂直Cl 与平面 内的某一条直线垂直Dl 与平面 内的两条直线垂直2如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条弦；正六边形的两条边不能保证该直线与平面垂直的是( )A BC D3已知直线 a，b 和平面 ，则下列结论错误的是( )A.Error!ab B.Error!bC.Error!a 或 a D.Error!ab4下列说法中正确的是( )A平面外的点和平面内的点之间的线段叫平面的斜线。

15、第一课时 2.3.1 直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知能目标（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、情感目标培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学设计（一）课题导入1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系。

16、1/122.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定学习目标：1.了解直线与平面垂直的定义(重点)2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线 与平面垂直 (难点)3. 理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题 (易错点)自 主 预 习探 新 知1直线与平面垂直定义如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 互相垂直记法 l有关概念直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面它们唯一的公共点 P 叫做垂足图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一。

17、2.3.1 直线与平面垂直的判定教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。教学过程：一、复习准备：1. 复习直线与平面平行。

18、2.3.1 直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学设计（一）创设情景，揭示课题1。

19、 / 4- 1 -2.3.2 平面与平面垂直的判定一、学习目标: 知识与技能：正确理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平面互相垂直”的概念；掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识” 到“理性认识”过程中获取新知的能力。二、学习重、难点学习重点: 平面与平面垂直的判定；学习难点: 如何度量二面角的大小。三、。

20、2.3.1 直线与平面垂直的判定一、学习目标: 知识与技能：理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 理解直线与平面所成的角的定义及求法；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识” 到“理性认识”过程中获取新知的能力。二、学习重、难点学习重点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点: 操作。