1、2.3.1 直线与平面垂直的判定学习目标 1. 理解直线与平面垂直的定义；2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3. 理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角.学习过程 一、课前准备（预习教材 P64 P67，找出疑惑之处）复习 1：当两条直线的夹角为_ ，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是_或_.复习 2：如图 10-1，直线 ，请你任意作出至少 3 条和 垂直的直线，并感aa觉作出的直线中有和平面 垂直的直线吗？图 10-1二、新课导学 探索新知探究 1：直线和平面垂直的概念问题：如图 10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边 落在桌面上，BC观察 边与桌面的位
2、置关系呈什么状态？绕着 边转动三角板，边 与AB ABA始终垂直吗？在转动的过程中，把 看作桌面上不同的直线，你能得出什CC么结论吗？图 10-2新知 1：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，就说直线 与平面 互ll相垂直，记做 . 叫做垂线， 叫垂面，它们的交点 叫垂足.如图 10-3 所示.P图 10-3反思：如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？CAB探究 2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图 10-4，将一块三角形纸片 沿折痕 折起，将翻折后的纸片竖ABCD起放置在桌面上( 与桌面接触).观察折痕 与桌面的位置
3、关系.如何翻折,BDC才能使折痕 与桌面垂直呢？A图 10-4结论：当且仅当折痕 是 边上的高时， 所在的直线与桌面所在的平面ADBCAD垂直.如下图所示.图 10-5反思：折痕 与桌面上的一条直线垂直时，能判断 垂直于桌面吗?ADAD如图 10-5，当折痕 时，翻折后 ,即 .由此你能BCA,CB得出什么结论?新知 2：直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.探究 3：直线与平面所成的角新知 3：如图 10-6，直线 和平面 相交但不垂直， 叫做平面的斜线，PAPA和平面的交点 叫斜足； ， 叫做斜线 在平面 上的射影.平面PAO的一条斜线和
4、它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.图 10-6直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是 角.0 典型例题例 1 如图 10-7，已知 ， ，求证： .abba图 10-7OA例 2 如图 10-8，在正方体中，求直线 和平面AB所成的角.ABCD图 10-8 动手试试练 1. 如图 10-9，在三棱锥中， ，,VACB求证： .VBAC图 10-9练 2. 如图 10-10，在 Rt 中，斜边 ，其射影 ， ,BMC5B4AB60MC求 与平面MCA所成角的正弦值.图 10-10三、总结提升 学习小结1. 直线与平面垂直的定义、判定；
5、线线垂直与线面垂直的转化；2. 直线与平面所成的角的定义及求法. 知识拓展求直线与平面所成的角关键是作出斜线上一点到平面的垂线，找到这点的射影垂足的位置.确定点的射影位置的方法有斜线上任意一点在平面上的射影DCAB必在斜线在平面内的射影上一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 直线 和平面 内两条直线都垂直，则 与平面 的位置关系是（ ）.llA.垂直
6、B.平行 C.相交但不垂直 D.都有可能2. 已知直线 和平面 ，下列错误的是（ ）.,abA. B.b/abC. 或 D. /3. 是异面直线,那么经过 的所有平面（ ）.abA.只有一个平面与 平行B.有无数个平面与 平行C.只有一个平面与 垂直D.有无数个平面与 垂直4. 两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是_.5. 若平面 平面 ,直线 ,则 与 _.a课后作业 1. 过 所在平面 外一点，作 ，垂足为 ，连接 、 、 ，若ABCPOPABC， ，PP，则点 在 的什么位置？OAB2. 如图 10-11，在正方体中， 是底面的中心， ， 为垂足，求证：OBHDO面 . BHADCOHBCDA图 10-11
