1、2.3.1 直线与平面垂直的判定与性质【学习目标】1. 理解直线与平面垂直的定义；掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；2. 理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用；3. 了解反证法证题的思 路和步骤；4. 掌握平行与垂直关系的转化.【学习重点】直线与平面垂直的判定定理及性质定理【知识链接】当两条直线的夹角为 09，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是相交或异面.【基础知识】1.如果直线 l与平面 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l与平面 互相垂直，记做l. 叫做垂线， 叫垂面，它们的交点 P叫垂足.如图所示.2.直线与平面垂直的判定定理 一条线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线
2、与此平面垂直（简记：线线垂直，线面垂直）.判定方法还有：（1）定义法（2）两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这 条直线也垂直于另一个平面.3.直线与平面垂直的性质定理 （1）一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线.（简记：线面垂直，线线垂直）（2）垂直于同一个平面的两条直线平行.（3）过一点仅有一条直线垂直于已知平面（4）过一点仅有一个平面垂直于已知直线【例题讲解】例 1 判断下列命题是否正确，并说明理由.两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线； （） 两条平行线中的一条垂直于某
3、个平面，则另一条也垂直于这个平面；（）两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；（）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（）垂直于同一个平面的两个平面互相平行. （）例 2 已知 a b， ，求证： b.例 3 已知直线 a平面 ，直线 b平面 ，求证： a b.变式训练 1：在三棱锥 V-ABC 中， ,VACB，求证： VBAC.【达标检测】1. 直线 l和平面 内两条直线都垂直，则 l与平面 的位置关系是（ D ）.A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.都有可能2. 下列四个命题中错误的是（ D ）.A. ,aba b B.
4、 ,a bC. , D. 3. 已知直线 ,和平面 ，下列错误的是（ D ）.A.abb B. /abC. 或 a D. / 4. ,a是异面直线,那么经过 b的所有平面（ A ）.A.只有一个平面与 平行 B.有无数个平面与 a平行C.只有一个平面与 垂直 D.有无数个平面与 垂直5. 平面 外不共线的三点 ,BC到 的距离都相等，则正确的结论是（ D ）.A.平面 ABC必平行于 B.平面 BC必垂直于 C.平面 必与 相交 D.存在 A的一条中位线平行于 或在 内6. 已知平面 和平面 相交, a是 内一条直线，则有（ B ）.A.在 内必存在与 平行的直线 B.在 内必存在与 a垂直的直线C.在 内不存在与 平行的直线 D.在 内不一定存在与 垂直的直线7. 若平面 平面 ,直线 ,则 与 _垂直_.8. 直线 a，直线 b，且 ，则 a_/_b.9. 如图，在正方体中， O是底面的中心， BHDO， 为垂足，求证： BH面 ADC. 10 求证：三棱锥有两组对棱垂直，第三组对棱一定垂直，顶点在底面的摄影是底面三角形的垂心.OHBCAD【问题与收获】
