线性规划问题的数学模型

1、3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题,某工厂用A,B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点 时 ,安排生产任务 都是有意义的.,设甲、乙两种产品分别生产x,y件，由已知条件可得二元一次不等式组：,上节课我们研究了二元一次不等式（组）与平面区域， 本节课我们将继续研究简单的线性规。

2、3.3.2简单的线性规划问题第一课时简单的线性规划问题,自主预习,课堂探究,自主预习,1.了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念,了解线性规划的意义.2.能够利用图解法求解基本的线性规划问题.3.能够利用线性规划知识解决实际优化问题.,课标要求,知识梳理,线性规划中的基本概念,一次,解,集合,自我检测,C,D,课堂探究,求线性目标函数的最值问题,题型一,【教师备用】1.在线性约束条件下,最优解唯一吗?,答案:最优解可能有无数多个,直线l0:ax+by=0与可行域中的某条边界直线平行时求目标函数z=ax+by+c的最值,。

3、第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,1.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的_ _，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的_ _构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.,有序数对,(x，y),有序数,对(x，y),2.二元一次不等式所表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式_在平面直角坐标系中 表示_某一侧所有点组成的_，把直线画成 _，以表示区域不包括边界.当在坐标系中画不等式 Ax+By+C0所表示的平面区域时，此区域应包括边界，把边界 画成_.,Ax+By+C0,Ax+By+C=0,平面区域,虚线,实线,(2)二元一次。

4、简单的线性规划问题,画出不等式组 表示的平面区域。,3x+5y 25,x -4y - 3,x1,3x+5y25,x-4y-3,x1,问题：有无最大(小)值？,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值？,x,y,o,x=1,C,B,设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设z2+,式中变量、满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,问题 1: 将z2+如何变形?,问题 2: z几何意义是_。,斜率为-2的直线在y轴上的截距,则直线 l： 2+=z是一簇与 l0平行的直线,故直线 l 可通过平移直线l0而得，。

5、3.3.3简单的线性规划问题 实际应用,线性目标函数,Z的最大值为44,想一想:,线性约束条件,代数问题 (线性约束条件),图解法,线性约 束条件,可行域,线性目 标函数 Z=Ax+By,最优解,寻找平行线组 的纵截距 最值,四个步骤：,1、画,4、答,3、移,2、作,三个转化,一.复习,四个步骤：,1。画（画可行域）,三个转化,4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）,3。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点）,2。作（作z=Ax+By=0时的直线L 。）,图解法,想一想(结论):,线性约束条件,可行域,线性目标函数 Z=Ax+By,最优解,寻找平行线组的 最大（小）纵截距,。

6、第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,1.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的_ _，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的_ _构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.,有序数对,(x，y),有序数,对(x，y),2.二元一次不等式所表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式_在平面直角坐标系中 表示_某一侧所有点组成的_，把直线画成 _，以表示区域不包括边界.当在坐标系中画不等式 Ax+By+C0所表示的平面区域时，此区域应包括边界，把边界 画成_.,Ax+By+C0,Ax+By+C=0,平面区域,虚线,实线,(2)二元一次。

7、江苏省常熟中学高一数学备课组,2009-3-13,使z=2x+y取得最大值的可行解为 ，且最大值为 ；,复习引入,1.已知二元一次不等式组,（1）画出平面区域；,满足 的解(x,y)都叫 做可行解；,z=2x+y 叫做 ；,（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,(-1,-1),(2,-1),使z=2x+y取得最小值的可行解 ， 且最小值为 。,线性约束条件,线性目标函数,线性约束条件,(2,-1),(-1,-1),3,-3,解：根据不等式组画出可行域,例1 某工厂生产甲、乙两种产品, 生产1t甲种产品需要A种原料4t, B种原料12t, 产生的利润为2万。

8、主讲老师：,3.3.2简单的线性规划 问题(三),例.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三 种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小 钢板的块数如下表所示：,今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块， 问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成 品，且使所用钢板张数最少.,规格类型,钢板类型,用量最省问题,复习引入,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板 y张，则,作出可行域：,目标函数为zxy,复习引入,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,复习引入,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,复习引入,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,复习引入,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,。

9、简单线性规划,如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题,应用举例,应用举例,应用举例,例1、画出不等式组 表示的平面区域,3x+5y 25,x -4y - 3,x1,3x+5y25,x-4y-3,x1,问题：有无最大(小)值？,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值？,2+=0,设z2+,问题4：z几何意义是:,斜率为-2的直线在y轴上的截距,当直线过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当直线过点A(5,2)时,z最大,即zmax25+212,最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。,线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。,重要概念,约束。

10、第一章、 线性规划,1、线性规划问题及其数学模型 2、线性规划的几何意义 3、线性规划的求解单纯形法,一、线性规划问题：生产计划问题（例1）,甲、乙产品每件获利分别为2、3元，如何安排获利最多？,第一节、 线性规划问题及其数学模型,如何制定生产计划，使两种产品总利润最大？,何为生产计划？ 总利润如何描述？ 还要考虑什么因素？ 有什么需要注意的地方（技巧）？ 最终得到的数学模型是什么？,二、线性规划的定义和数学描述（模型） 1定义：对于求取一组变量xj (j =1,2,n)，使之既满足线性约束条件，又使具有线性表达式的目标函数取得极。

11、线性规划,Chapter Two：LP,第一节 线性规划的数学模型及相关概念,现实中的线性规划问题及数学模型 线性规划的标准形式 线性规划的几何解释 线性规划的基及基本可行解,一 现实中的线性规划问题及模型,例2-1 生产计划问题 某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如表2-1所示，试用线性规划制订使总利润最大的生产计划。,一 现实中的线性规划问题及模型,一 现实中的线性规划问题及模型,5,求解这个线性规划，可以得到最优解为。

12、2014 年北京联合大学第四届数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了北京联合大学数学建模竞赛章程 。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和竞赛规。

13、第二章、 线性规划,3.1 线性规划的概念 一、线性规划问题的提出利用有限资源,某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备台数及A、B两种原材料的消耗量，见表2-1。该工厂每生产一件产品可获利润2元，每生产一件产品可获利润3元，问应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？,生产计划问题,如何制定生产计划，使两种产品总利润最大？,利用有限资源：某鸡厂共饲养1万只鸡，用大豆和谷物混合喂养，已知鸡消耗饲料1kg /天，鸡至少需要蛋白质、钙分别为0.22、0.06 kg/天，每公斤大豆含蛋白质、钙为50、2，每公斤谷物。

14、第一章 线性规划问题及单纯形法,线性规划问题及其数学模型 图解法 单纯形法原理单纯形法计算步骤单纯形法的进一步讨论,线性规划（概论） 两个重要人物：1.利奥尼德康托洛维奇（1912-1986） 苏联数学家，对经济学的主要贡献在于：建立和发展了线性规划方法，并运用于经济分析，对线性规划方法的建立和发展做出了开创新贡献。2.G.B.丹齐克（Dantzing，1914-2005） 美国数学家，因创造了单纯形法，被称为“线性规划之父”。1982年，为表彰丹齐克，国际数学规划协会设立丹齐克奖。表彰在数学规划有突出贡献的人,几个重大历史事件：1939年，前。

15、第1讲 线性规划问题及其数学模型,浙江工业大学经贸管理学院 曹柬,一、几个现实问题,例1(P11)、美佳公司计划制造甲、乙两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试工序时间以及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表：,问题：该公司每天应制造两种家电各多少件，使公司获利最多？,生产计划安排问题！,运筹学 第1讲：线性规划问题及其数学模型,线性规划模型: 设生产甲产品 x1 个单位、生产乙产品 x2 个单位, z为总收益，则目标函数：max z = 2 x1 + x2 约束条件：s.t. 5x1 156x1 + 2x2 24x1 + x2 。

16、Linear Programming,运 筹 学 课 件,线 性 规 划,线性规划问题及其数学模型 图解法 单纯形法原理 单纯形法计算步骤 单纯形法的进一步讨论 数据包络 其他应用例子 案例分析,线性规划概述,线性规划（Linear Programming，简记为LP）是运筹学中的一个最重要、应用最广泛的分支。 线性规划及其通用解法-单纯形法一般认为是美国学者丹捷格（G.Dantzig）在1947年研究美国空军军事规划时提出的。 苏联学者康托洛维奇在1939年解决工业生产组织与计划问题时就提出类似线性规划的模型及解法；康托洛维奇的工作当时没有被重视，但直到1960年康托洛维。

17、1,数学模型电子教案,重庆邮电大学计算机科学与技术学院沈世云,2,第二章 规划论模型,1.线性规划2.整数规划3.非线性规划4.动态规划,3,第一节 线性规划的数学模型,例1、生产计划问题,A, B各生产多少, 可获最大利润?,4,max Z= 40x1 +50x2,解:设产品A, B产量分别为变量x1 ， x2,5,例2,求：最低成本的原料混合方案,6,解：设每单位添加剂中原料i的用量为xi(i =1,2,3,4),minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4,7,线性规划模型特点,决策变量：向量(x1 xn)T 决策人要考虑和控制的因素非负约束条件：线性等式或不等式目标函数：Z=(x1 xn) 线性式，求Z极大或极小,8。

18、1,线性规划的数学模型,例1、生产计划问题,A, B各生产多少, 可获最大利润?,2,max Z= 40x1 +50x2,解:设产品A, B产量分别为变量x1 ， x2,3,例2,求：最低成本的原料混合方案,4,解：设每单位添加剂中原料i的用量为xi(i =1,2,3,4),minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4,5,线性规划模型特点,决策变量：向量(x1 xn)T 决策人要考虑和控制的因素非负约束条件：线性等式或不等式目标函数：Z=(x1 xn) 线性式，求Z极大或极小,6,一般式,Max(min)Z=C1X1+ C2X2+CnXn,7,8,隐含的假设,比例性：决策变量变化引起目标的改变量与决策变量改变量成正比可加性：每个决策变量。

19、1,第1节 线性规划问题及其数学模型,线性规划问题的提出：资源有限和目标明确在生产管理和经营活动中，经常会遇到两类问题：一类是（资源有限）如何合理的使用现有的劳动力、设备、资金等资源，以得到最大的效益；另一类是（目标一定）为了达到一定的目标，应如何组织生产，或合理安排工艺流程，或调整产品的成分等，以使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原材料等）为最少。,2,例 1 生产计划安排问题,某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表1-1所示。,问应如何安排计划使。

20、数学规划模型,实际问题中 的优化模型,x决策变量,f(x)目标函数,gi(x)0约束条件,多元函数条件极值,决策变量个数n和 约束条件个数m较大,最优解在可行域 的边界上取得,数学规划,线性规划 非线性规划 整数规划,重点在模型的建立和结果的分析,1-1 线性规划问题的数学模型及其解的性质,一、线性规划问题的数学模型,二、线性规划问题的有关性质,三、计算机软件LINDO简介,1.1 合理下料问题,1.0 问题建模举例,1.2 资源合理利用问题（资源的最优配置）,1.3 配料问题(食谱问题),1.4 运输问题,1.5 分派问题,2.1 两个变量线性规划问题的图解法步骤,2.2 。