数学模型动态规划

1、第二章,控制系统的动态数学模型,自动控制理论,自动控制原理,概 述 2-1 控制系统的微分方程 2-2 微分方程的线性化 2-3 拉氏变换及反变换 24 传递函数以及典型环节的传递函数 25 系统方块图及其化简 27 绘制实际物理系统的方块图 例题分析 课后习题,自动控制原理,概 述,1. 数学模型 -描述系统变量之间关系的数学表达式2. 建模的基本方法: (1) 机理建模法(解析法)(2) 实验辩识法3. 控制系统数学模型的主要形式:(1) 外部描述法: 输入-输出描述(2) 内部描述法: 状态变量描述,自动控制原理,系统是指相互联系又相互作用着的对象之间的有机组合。。

2、整数规划的数学模型及解的特点整数规划 IP (integer programming)：在许多规划问题中，如果要求一部分或全部决策变量必须取整数。例如，所求的解是机器的台数、人数、车辆船只数等，这样的规划问题称为整数规划，简记 IP。松弛问题(slack problem)：不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划问题的松弛问题。若松弛问题是一个线性规化问题，则该整数规划为整数线性规划(integer linear programming)。一、整数线性规划数学模型的一般形式 njjxcZ1mi)ax(或 中 部 分 或 全 部 取 整 数njnj ijixmibts,.,.21。

3、第一章 线性规划问题及单纯形法,线性规划问题及其数学模型 图解法 单纯形法原理单纯形法计算步骤单纯形法的进一步讨论,线性规划（概论） 两个重要人物：1.利奥尼德康托洛维奇（1912-1986） 苏联数学家，对经济学的主要贡献在于：建立和发展了线性规划方法，并运用于经济分析，对线性规划方法的建立和发展做出了开创新贡献。2.G.B.丹齐克（Dantzing，1914-2005） 美国数学家，因创造了单纯形法，被称为“线性规划之父”。1982年，为表彰丹齐克，国际数学规划协会设立丹齐克奖。表彰在数学规划有突出贡献的人,几个重大历史事件：1939年，前。

4、Linear Programming,运 筹 学 课 件,线 性 规 划,线性规划问题及其数学模型 图解法 单纯形法原理 单纯形法计算步骤 单纯形法的进一步讨论 数据包络 其他应用例子 案例分析,线性规划概述,线性规划（Linear Programming，简记为LP）是运筹学中的一个最重要、应用最广泛的分支。 线性规划及其通用解法-单纯形法一般认为是美国学者丹捷格（G.Dantzig）在1947年研究美国空军军事规划时提出的。 苏联学者康托洛维奇在1939年解决工业生产组织与计划问题时就提出类似线性规划的模型及解法；康托洛维奇的工作当时没有被重视，但直到1960年康托洛维。

5、第二章 控制系统的动态数学模型,微分方程的建立典型环节及传递函数控制系统的结构图及其等效变换,微分方程的建立,数学模型：描述系统行为特性的数学表达式。 是对实际物理系统的一种数学抽象。,控制系统的时域数学模型微分方程,1 RC电路,微分方程中只能留下输入、输出变量及系统的一些常数。,(一阶常系数线性微分方程),输入量,输出量,微分方程的建立,3、弹簧-质量-阻尼系统,(二阶常系数线性微分方程),输入量f(t),输出量y(t),电路传递函数及微分方程的简化列写,微分方程的建立,微分方程的建立,非线性系统微分方程模型的线性化,1、几种常见。

6、 一般线性规划问题 1 线性规划的条件 1 决策变量有没有 必须有 2 目标函数和约束条件是不是决策变量的线性表达式 必须是 3 决策变量非负条件是否满足 必须满足 4 目标函数是否表现出极大化或极小化 必须表现 2 线性规划的表达式 目标函数 约束条件 非负性约束 问题重述 某储蓄所每天的营业时间是上午9时到下午5时 根据经验 每天不同时间段所需要的服务员数量如表17所示 储蓄所可以雇用全时和半。

7、Comment gsl1: Comment gsl2: 制定综合能源规划的物理数学模型 论文作者： 汪庆桓 冯江华 收录时间： 2009 年 02月 17日摘要：本文提出在当前社会经济发展形势下编制综合能源规划的必要性，介绍了一种基于能源新技术的综合能源规划物理数学模型、 一 制定综合能源规划是促进社会可持续发展的当务之急为贯彻执行“十一五”节能减排的目标，建设能源节约型和环境友好型社会，实现经济的可持续发展，我国各省市自治区及县镇地方政府、各类型开发区及新型园区的建设部门开始把制定能源规划作为制定经济社会发展规划的重要组成部分。传统的能源。

8、1,第2章 整数规划,例1、集装箱运货,2.1 数学模型,2,解：设X1 , X2 为甲、乙两货物各托运箱数,maxZ = 20 X1 + 10 X2,3,例2、背包问题,背包可再装入8单位重量，10单位体积物品,4,解：Xi为是否带第 i 种物品,maxZ=20X1 + 30X2 +10X3+18X4 +15X5,5,一般形式：,整数,6,(1)、 Xi为i 物品携带数量 ai为i 物品单位重量 ci为i 物品重要性估价 b为最大负重,(2)、 投资决策 Xi为在i 地区建厂规模 ai为在i 地区建厂基建费用 ci为在i 地区建厂单位利润 b为最大资本,(3)、 Xi 取0或1时，可作项目投资模型,7,例3、选址问题,问：选择适当地点建仓库，在满。

9、数学规划模型,实际问题中 的优化模型,x决策变量,f(x)目标函数,gi(x)0约束条件,多元函数条件极值,决策变量个数n和 约束条件个数m较大,最优解在可行域 的边界上取得,数学规划,线性规划 非线性规划 整数规划,重点在模型的建立和结果的分析,1-1 线性规划问题的数学模型及其解的性质,一、线性规划问题的数学模型,二、线性规划问题的有关性质,三、计算机软件LINDO简介,1.1 合理下料问题,1.0 问题建模举例,1.2 资源合理利用问题（资源的最优配置）,1.3 配料问题(食谱问题),1.4 运输问题,1.5 分派问题,2.1 两个变量线性规划问题的图解法步骤,2.2 。

10、1,第1节 线性规划问题及其数学模型,线性规划问题的提出：资源有限和目标明确在生产管理和经营活动中，经常会遇到两类问题：一类是（资源有限）如何合理的使用现有的劳动力、设备、资金等资源，以得到最大的效益；另一类是（目标一定）为了达到一定的目标，应如何组织生产，或合理安排工艺流程，或调整产品的成分等，以使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原材料等）为最少。,2,例 1 生产计划安排问题,某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表1-1所示。,问应如何安排计划使。

11、第三章 高动态性能变频调速系统,山东大学,www.sdu.edu.cn,问题的提出 三相异步电动机的动态数学模型 坐标变换和动态数学模型的简化 矢量控制的变频调速系统 直接转矩控制变频调速系统 无速度传感器变频调速系统,本章提要,www.sdu.edu.cn,3.2 坐标变换和动态数学模型的简化,上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。,www.sdu.edu.cn,直流电动机调速性能优异且便于控制是因为其具备以下几个条件： （1）直流电动机的主磁场由。

12、一 问题描述公司有以下三种工作人员：不熟练工、半熟练工和熟练工。公司目前已经拥有一批工作一年以上的职员，通过对未来三年的工作量预测得到了未来几年的各类职员的需求表格（如下表） 。类别 不熟练 半熟练 熟练当前拥有 2000 1500 1000第一年 1000 1400 1000第二年 500 2000 1500第三年 0 2500 2000表 1 当前拥有的各类职员数量及后三年需要的数量（人）为满足这些需求，公司可以考虑以下四种人事变动途径：（1）招聘职员；（2）培训职员；（3）辞退多余职员（4）用临时工。公司出于对不同公司目标的前提下，提出问题：问题一：如果公。

13、第四章 数学规划模型,4.1 奶制品的生产与销售 4.2 自来水输送与货机装运 4.3 汽车生产与原油采购 4.4 接力队选拔和选课策略 4.5 饮料厂的生产与检修 4.6 钢管和易拉罐下料,y,数学规划模型,实际问题中 的优化模型,x决策变量,f(x)目标函数,gi(x)0约束条件,多元函数条件极值,决策变量个数n和 约束条件个数m较大,最优解在可行域 的边界上取得,数学规划,线性规划 非线性规划 整数规划,重点在模型的建立和结果的分析,企业生产计划,4.1 奶制品的生产与销售,空间层次,工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品。

14、第三章 高动态性能变频调速系统,山东大学,www.sdu.edu.cn,问题的提出 三相异步电动机的动态数学模型 坐标变换和动态数学模型的简化 矢量控制的变频调速系统 直接转矩控制变频调速系统 无速度传感器变频调速系统,本章提要,www.sdu.edu.cn,3.2 坐标变换和动态数学模型的简化,上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。,www.sdu.edu.cn,直流电动机调速性能优异且便于控制是因为其具备以下几个条件： （1）直流电动机的主磁场由。

15、1,数学模型电子教案,重庆邮电大学计算机科学与技术学院沈世云,2,第二章 规划论模型,1.线性规划2.整数规划3.非线性规划4.动态规划,3,第一节 线性规划的数学模型,例1、生产计划问题,A, B各生产多少, 可获最大利润?,4,max Z= 40x1 +50x2,解:设产品A, B产量分别为变量x1 ， x2,5,例2,求：最低成本的原料混合方案,6,解：设每单位添加剂中原料i的用量为xi(i =1,2,3,4),minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4,7,线性规划模型特点,决策变量：向量(x1 xn)T 决策人要考虑和控制的因素非负约束条件：线性等式或不等式目标函数：Z=(x1 xn) 线性式，求Z极大或极小,8。

16、1,线性规划的数学模型,例1、生产计划问题,A, B各生产多少, 可获最大利润?,2,max Z= 40x1 +50x2,解:设产品A, B产量分别为变量x1 ， x2,3,例2,求：最低成本的原料混合方案,4,解：设每单位添加剂中原料i的用量为xi(i =1,2,3,4),minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4,5,线性规划模型特点,决策变量：向量(x1 xn)T 决策人要考虑和控制的因素非负约束条件：线性等式或不等式目标函数：Z=(x1 xn) 线性式，求Z极大或极小,6,一般式,Max(min)Z=C1X1+ C2X2+CnXn,7,8,隐含的假设,比例性：决策变量变化引起目标的改变量与决策变量改变量成正比可加性：每个决策变量。

17、1,整数规划,例1、集装箱运货,数学模型,2,解：设X1 , X2 为甲、乙两货物各托运箱数,maxZ = 20 X1 + 10 X2,3,例2、背包问题,背包可再装入8单位重量，10单位体积物品,4,解：Xi为是否带第 i 种物品,maxZ=20X1 + 30X2 +10X3+18X4 +15X5,5,一般形式：,整数,6,(1)、 Xi为i 物品携带数量 ai为i 物品单位重量 ci为i 物品重要性估价 b为最大负重,(2)、 投资决策 Xi为在i 地区建厂规模 ai为在i 地区建厂基建费用 ci为在i 地区建厂单位利润 b为最大资本,(3)、 Xi 取0或1时，可作项目投资模型,7,例3、选址问题,问：选择适当地点建仓库，在满足商店需求。

18、运 筹 学,动态规划,3 建立动态规划数学模型的步骤,“最优化原理”是动态规划的核心,所有动态规划问题的递推关系都是根据这个原理建立起来的,并且根据递推关系依次计算,最终可求得动态规划问题的解。一般来说，利用动态规划求解实际问题需先建立问题的动态模型，具体步骤如下：将问题按时间或空间次序划分成若干阶段。有些问题不具有时空次序，也可以人为地引进时空次序，划分阶段。正确选择状态变量xk。这一步是形成动态模型的关键，状态变量是动态规划模型中最重要的参数。一般来说，状态变量应具有以下三个特性：要能够用来描述决策过程。

19、1动态规划动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个重要分支，它是解决多阶段决策问题的一种有效的数量化方法动态规划是由美国学者贝尔曼(RBellman）等人所创立的1951 年贝尔曼首先提出了动态规划中解决多阶段决策问题的最优化原理，并给出了许多实际问题的解法1957 年贝尔曼发表了动态规划一书，标志着运筹学这一重要分支的诞生1 动态规划的概念与原理一、动态规划的基本概念引例: 最短路线问题美国黑金石油公司（ The Black Gold Petroleum Company）最近在阿拉斯加（ Alaska）的北斯洛波（ North Slope）发现了大的石油储量。为了。