1、第三章 高动态性能变频调速系统,山东大学,,问题的提出 三相异步电动机的动态数学模型 坐标变换和动态数学模型的简化 矢量控制的变频调速系统 直接转矩控制变频调速系统 无速度传感器变频调速系统,本章提要,,3.2 坐标变换和动态数学模型的简化,上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。,,直流电动机调速性能优异且便于控制是因为其具备以下几个条件： （1）直流电动机的主磁场由直流励磁电流产生，补偿绕组基本上克服了电枢反应，所以一般认为其主磁场是一个稳定的直流磁场。 （2）当电刷位于几何中性线上时
2、，电枢磁场与主磁场在空间是垂直的（互差90电角度），是自然解耦的。 （3）励磁电流和电枢电流互相独立，各自在不同的回路中，控制简单，易于实现。 （4）直流电动机的动态数学模型只有一个输入/输出变量电枢电压/转速，在工程允许的一些假定条件下，直流电动机可以描述成单输入单输出的二阶线性系统。,,异步电动机和直流电动机相比有着本质上的区别： （1）三相异步电动机的定子通以三相平衡正弦交流电流，产生一个随时间和空间都在变化的旋转磁场。 （2）转子电流也产生旋转磁场，它和定子旋转磁场相位不同，但稳态时都是同步旋转的，在空间上不存在垂直关系。 （3）三相异步电动机（鼠笼式）的转子是短路的，只能调节定子电流
3、。 （4）异步电动机的数学模型至少是一个七阶的模型，其输入量为电压（电流）和频率，输出量为磁链和转速，是一个多变量系统。在静止的A、B、C坐标系中，异步电动机的数学模型为时变方程组。,,如果能够简化异步电动机的动态数学模型，从而像直流电动机那样分别独立控制励磁电流和转矩电流，并使它们的磁场在空间位置上也互差90电角度，就可以获得像直流电动机那样优异的调速性能 。,由以上分析可以推想：,坐标变换,？,！,,交流电机的物理模型,二、坐标变换,坐标变换：从一种坐标轴系转换到另一种坐标轴系的变换 矢量控制相关的三种坐标系：静止的三相ABC坐标系、静止的二相、坐标系和旋转的二相d、q坐标系；,由机电能量
4、转换的基本原理可知，电动机内气隙磁场是进行能量转换的媒介，由定子侧输入的能量正是通过气隙磁场传递到转子的。 在进行坐标变换时，只要能使变换前后产生的气隙基波合成磁势不变（幅值和空间相位相同），两者就是等效的。 因此，磁势不变是不同坐标系间进行变换的一项基本原则。,（一）坐标变换的原则,,设在某坐标系下的电路或系统的电压和电流向量分别为u和i，在新的坐标系下，电压和电流向量变成u和i，定义新向量与原向量的坐标变换关系为Cu u = u （3-33）Ci i = i （3-34）其中Cu和Ci分别为电压和电流变换阵。 当满足功率不变的约束条件时，Cu和Ci的关系为 CuT Ci= I （3-35）
5、式中 I为单位矩阵。,这里对Cu和Ci的选择并没有加任何约束，它们可以是任意的。,,在一般情况下，为了使变换阵简单易记，令 Cu = Ci = C 即把电压和电流变换阵取为同一矩阵，则式（3-35）变成 CT C = I 或 CT = C-1 （3-36） 式（3-36）就是坐标变换满足功率不变的约束条件，且取电压和电流变换阵相同时对变换矩阵的要求，这样的坐标变换属于正交变换。,,众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。,图a 三相交流绕
6、组,（二）3s/2s变换,,旋转磁动势的产生,然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。,,根据电机学原理，异步电动机三相绕组的作用，完全可以用在空间上互相垂直的两个静止的、绕组来代替，如图3-6所示。由三相ABC轴系变换到两相轴系以产生同样的旋转磁势为准则，并需要满足功率不变的约束条件。,将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。,,,（2）等效的两相交流
7、电机绕组,图B 两相交流绕组,两相静止绕组 和 ，它们在空间互差90，通以时间上互差90的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。当两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。,,（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型,图c 旋转的直流绕组,,再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T，其中分别通以直流电流 im 和it，产生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。,,把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这
8、套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在 M 轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组M相当于励磁绕组，T 相当于伪静止的电枢绕组。,,等效的概念,由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 im、it 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。,,有意思的是：就图c的M、T两个绕组而言
9、，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。,,现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。,注意: 在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。,,2. 三相-两相变换（3/2变换）,现在先考虑上述的第一种坐标变换-在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。,,下图中绘出了
10、 A、B、C 和 、 两个坐标系，为方便起见，取 A 轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。,,三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量,A,N2i,N3iA,N3iC,N3iB,N2i,60o,60o,C,B,,设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等，,,写成矩阵形式，得,（3-37）,,匝数比应为,当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，并考虑变换前后总功率不变，
11、得,,代入式（3-37），得,（3-37-1),,令 C3s/2s 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则,（3-38）,三相两相坐标系的变换矩阵,,如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有 iA+iB+iC=0，或 iC= iA iB 。代入式（3-38）并整理后得,,按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。,,3. 两相两相旋转变换（2s/2r变换）,从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图 b 和图 c 中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 d、q 变换称作两相两相旋转变换，简称 2s/2r 变换 其中 s 表示静止，r 表示旋转。把
12、两个坐标系画在一起，即得下图。,,,图中，两相交流电流 i、i 和两个直流电流 id、iq 产生同样的以同步转速1旋转的合成磁动势 Fs 。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如 Fs 可以直接标成 is 。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。,,M，T 轴和矢量 Fs（is）都以转速1旋转，分量 id、iq 的长短不变，相当于d，q绕组的直流磁动势。但 、 轴是静止的， 轴与 d轴的夹角 随时间而变化，因此 is 在 、 轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。,,2s/2r变换公式,由图可见， i、 i 和 id、iq 之间存
13、在下列关系,,写成矩阵形式，得,是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。,式中,两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵,(3-41),,对两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得,(3-40),,则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是,电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。,两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵,,电压和磁链的旋转变换与电流的旋转变换相同。 dq坐标系产生的气隙磁势同坐标系一样，也正是ABC坐标系中三相绕组产生的气隙旋转磁势。但与坐标系相比，dq坐标系产生该旋转磁势的方法不同： 它是在同步旋转的dq线圈中通入两直流量id和iq，合成磁势F1相对dq轴系是静止的，依
14、靠dq轴系本身的同步旋转，使F1成为同步旋转的圆形磁势。 正是通过坐标系到dq坐标系的变换，最终将三相正弦交流电流变换为两相直流量。,,令矢量is和M轴夹角为s，已知id、iq，求is和1，就是直角坐标/极坐标变换，简称K/P变换。显然，其变换式应为,4. 直角坐标/极坐标变换(K/P),（3-42),,变换过程,ABC坐标系, 坐标系,dq坐标系,3/2变换,C2s/2r,,三、异步电动机在、静止坐标系上的数学模型,把异步电机在三相静止ABC坐标系上的数学模型变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。,,1. 电压方程,式中，下
15、标s和r分别表示定子和转子变量；下标和分别表示轴和轴变量., 坐标系定子等效两相绕组的互感；,(3-43),,2. 磁链方程,ABC三相坐标系的磁链方程经坐标变换简化为以下坐标系磁链方程：,在两相坐标系中，定子和转子的等效绕组落在互相垂直的两根轴上，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组之间存在，所以式中的每个磁链分量只剩下两项。,(3-44),,3. 电磁转矩方程,以上电压方程、磁链方程和电磁转矩方程再加上式（3-1）运动方程和式（3-2）转角微分方程构成了静止坐标系上的异步电动机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron异步电机方程式或双轴原型电机（Two Axis Pr
16、imitive Machine）基本方程式。,(3-45),,4. 在两相同步旋转坐标系（dq坐标系）上的数学模型,两相同步旋转dq坐标系的旋转速度等于定子电源的同步角速度1。用dq坐标系表示的异步电动机等效电路如图3-10所示。,,1.电压方程,dq坐标系相对于转子的旋转角速度为1-s，即转差角速度。式（3-46）的电压方程右边系数矩阵的每一项都是非零的，这说明异步机在二相同步旋转坐标系下的数学模型仍是强耦合的。,（3-46）,,2.磁链方程,3.电磁转矩方程,由于dq坐标系与电动机气隙磁场同步旋转，彼此之间无相对运动，当A、B、C坐标系中的变量为正弦函数时，dq坐标系中的变量将是直流量，已经非常接近直流电动机了。但是，直流电动机的电枢回路和励磁回路是解耦的，而异步机在二相同步旋转坐标系下的数学模型仍是强耦合的。,(3-47),(3-48),,1.异步电机的坐标变换是在哪三个坐标系下?各有何特点? 2.异步电机矢量控制方程包括哪些?是如何得到的?,
