线性规划讲义

1、1线性规划专题二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题专题必记知识点1二元一次不等式(组)表示的平面区域必明易误点1画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式化为 axbyc0(a0)2线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有试一试xy10，1(2013 全国卷)设 x，y 满足约束条件x y10 ，x3 ，则 z2x3y 的最小值是( ) A7 C5B6 D 322如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式_必会方法1确定二元一次不等式表示平面区域的方法二元一次不等式所表示的平面区。

2、-1-线性规划是一种优化方法，Matlab 优化工具箱中有现成函数 linprog 对如下式描述的LP 问题求解：%min fx %s.t .(约束条件)：Ax=b%(等式约束条件)：Aeqx=beq%lb=x=ublinprog 函数的调用格式如下：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x,fval=linprog()x, fval, exitflag=linprog()x, fval, exitflag, output=linprog()x, fval, exitflag, output, lambda=linprog()其中：x=linprog(f,A,b)返回值 x 为最优解向量。x=linpr。

3、线性规划问题 一 实验课题 某牧场饲养一批动物，平均每头动物需要700g蛋白质，30g矿物质和100g维生素。现有五种饲料可供选择，每千克饲料的营养成分（单位：g）与价格（单位：元/kg）如下表所示： 蛋白质 矿物质 维生素 价格 A 3 1.0 0.5 0.4 B 2 0。

4、1第五章 案例分析线性规划案例案例 1 机械产品生产计划机械加工厂有以下设备：表 5.1 设备台数设备名称车床Lathe立钻Vertical Drilling水平钻Horizontal Drilling镗床Boring刨床Planning台数 10 4 5 4 2该厂生产 5 种产品（产品编号为产品 1产品 5）。每种产品的利润（元/件）以及生产单位产品需要的各种设备的加工工时（小时）如下表。表中的短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。表 5.2 产品的利润（元/件）和需要加工的设备工时（小时/ 件）产 品 1 2 3 4 5利 润 60.00 100.00 30.00 40.00 50.00车 床 0.50 0.70 0.30立 钻 0.10 0.。

5、线性规划的几种类型1. 最值类型/常规类型例：设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为,xy236yx2zxyA. 2 B. 4 C. 5 D. 7例：已知实数 满足 ，若目标函数 的最大值为 m，最小值为 n，,xy06yzxy则 m+n 为A. 1 B. 6 C. 10 D. 122. 带参数类型（1）目标函数含参例：已知 满足约束条件 ，若目标函数 （a 为常数）仅在点,xy01/2xyzxy取得最大值，则实数 a 的取值范围是1(,)2A. （-2,2） B. （0,1） C. （-1,1） D. （-1,0）（2）约束条件含参例：在平面直角坐标系中，不等式组 （a 是常数）所表示的区域的面积是04xy9，那么实数 a 的值为A. 。

6、 1课题：线性规划在实际生活中的应用教学目标：1知识目标：会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题； 2能力目标：培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；3情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神教学重、难点：教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答教学难点：1建立数学模型把实际问题转化为线性规划问题；2寻找整点最优。

7、第 1 页 共 3 页简单线性规划例 1：设 满足约束条件yx,36412yx（1）求目标函数 的最小值与最大值z2（2）求目标函数 的最小值与最大值练习：设变量 满足条件 ，,xy43521xy（1）求 的最大值和最小值.2z（2）求 的最大值和最小值.610xy第 2 页 共 3 页例 2设 满足约束条件组 ，求 的最大值和最小值.,xyz130xyz264uxyz例 3（参考） 已知 满足不等式组 ，求使 取最大值的整,xy230651xyxy数 ,xy解：不等式组的解集为三直线 ： ， ： ， ：1l230xy2l3603l所围成的三角形内部（不含边界） ，设 与 ， 与 ， 与 交点分别为35101l12，则 坐标分别为 。

8、 高二线性规划法的灵活应用第 1 页 共 4 页课题：线性规划法的灵活应用学习目的：1.进一步熟练图解法求线性目标函数的最大（小）值.2.学会解决将线性目标函数换成斜率和两点间的距离后的题目.3.会解决将线性约束条件变换为其它条件的题目.达成目标：通过一节课的学习学生能够1.发现求斜率、距离问题也可以用线性规划法来解决.2.利用数形结合来求截距、斜率、距离问题教学重点：用线性规划法来求截距斜率和距离.教学难点：将线性规划法转移到解决斜率和距离问题的过程.一.课前知识回顾1.已知关于 的直线方程 ，其斜截式为 ，截距是 .,xy2zx。

9、 线性规划知识的应用1 进行水资源系统分析（水资源优化配置） ，应用线性规划知识此问题主要出现在水利工程专业的水资源管理课程中，主要应用于基于可持续发展的水资源优化配置的研究与应用。目前，我国水利正在由工程水利向资源水利，传统水利向现代水利、可持续发展水利转变，资源水利、可持续发展水利的主要内容是水资源的开发、利用、配置、节约和保护。水资源的优化配置是可持续发展水利的一项重要内容。水资源系统分析最常用的方法是数学法，主要有线性规划法和非线性规划法。水资源系统分析主要包括系统的模型化和最优化两大部分，。

10、第二十一讲 非线性规划（一）,1 非线性规划问题的现实来源问题的提出 2 非线性规划的数学模型及特点 3 解和算法的基本性质 4 非线性规划求解方法分类,瞧绕套伍丫谍锋翘乡畜咋历拢栓恐燎康鸭伟磨俗睦体乒款瞄儡疽综蔗俞亢运筹学-非线性规划(一)(名校讲义)运筹学-非线性规划(一)(名校讲义),1 非线性规划问题的现实来源问题的提出 （1）,在规划模型中，如果在目标函数或在约束条件中有一个或多个是自变量的非线性函数，则称这种规划为非线性规划问题。 就现实问题，严格讲来，基本属于非线性规划模型。 现举例说明非线性规划的现实背景。 例4。

11、1第一章 线性规划习题1. 将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。1) minZ3x 14x 22x 35x 4s.t.,0,14321无 约 束xx2) maxSz xp ks.t.).,21;,.(0.1,1 mknixiaikminikik2. 分别用单纯法中的大 M 法和两阶段法求解下述线性规划问题：minZ2x 13x 2x 3s.t.0,684321并指出该问题的解属哪一类解。3. 【表 1-6】是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。表中无人工变量，a1, a2, a3, d, c1, c2 为待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。1) 表中解为唯一最优解；2) 表中解为最优解，但存在无穷多最优解；3) 该线性。

12、线 性 规 划主讲人：安陆一中 孙庆波【知识目标】1 了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2 了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。【能力目标】渗透数形结合、化归的思想，培养学生用“数学”的意识及创新意识。【教学重点】线性规划问题的图解法。【教学难点】确定最优解，求线性目标函数的最值。【课型】新授课【教学方式】借助于多媒体教学【教学过程】一复习预备(提问)二元一次不等式组在平面直角坐标系中表示的几何意义是什么？二新课引入：引例(多媒。

13、线性规划题型总结知识点（1）在坐标系中画不等式 AxBy C0(或0(0，若不等式成立，则和(x 0，y 0)同侧的点都满足不等式，从而平面区域被找到，否则，直线的另一侧区域为不等式Ax ByC0 所表示的区域，当 C0 时，常取特殊点（ 0，0）为代表，当C0 时，直线过（0，0） ，常选（1，0 ）或（0，1）加以判断这种方法可称为“直线定界，特殊点定域” （4） 求在线性约束条件下的线性目标函数 taxby 的最值问题时，应先作出线性约束条件所表示的平面区域即可行域，再作出直线 axby0，平移直线 axby0，此时，在经过可行域内的点且平行于 axby 0 的直。

14、第 1 页 共 4 页线性规划作业 I1、明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关情况见表 11 公司中可利用的总工时为：铸造 8000 小时，机加工 12000 小时和装配 10000 小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造？应多少由外包协作?表 11工时与成本 甲 乙 丙每件铸造工时（小时） 5 10 7每件机加。

15、7 线性规划1.若实数 yxzxy2301, 则满 足, 则目标函数 2zy的最大值是 2已知实数 ,y满足 1y，则目标函数 zxy的最大值为（ ）A 3 B 2 C 5 D 63设变量 xy，满足约束条件：2yx ，则 32zxy的最小值是 （ ）A 2 B 4 C 6 D84、已知 x，y 满足约束条件503xy，则 z2x4y 的最小值是（ ）A、6 B、5 C、10 D、105若实数 x， y满足不等式组20,1,xy则 xy的最大值为（ ）A 4 B 5 C 6 D 76、 若 x , y满足约束条件 30xy，则 yxz2的最大值为 7. 设实数 x、 y 满足260,xy，则 3zxy的最大值是_.8不等式 12x的解集是 。

16、线性规划论文线性规划 论文金融投资类线性规划及其数学模型的 MATLAB 求解摘要：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。本文讨论了在企业的各项管理活动如计划、生产、运输、技术等方面各种限制条件的组合选择出最为合理的一般计算方法。重在通过 MATLAB 程序设计来实现，建立线性规划模型求得最佳结果。 关键词：MATLAB 线性规划 编程 线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配。

17、1.3 单纯形法 1、线性规划的标准型,目标函数 max变量 非负约束条件 等式约束常数 非负,烯耳筑惺滚获励琐陌渔认棉宁铜氧物像卢透怒漏鸦忠摩猾倔韶只刃聋亨攘线性规划-讲义-2线性规划-讲义-2,(1)、简缩形式,a11x1+ a12x2+ a1nxn =b1 a21x1+ a22x2+ a2nxn =b2 am1x1+ am2x2+ amnxn =bm xj 0(j=1,2,n) 其中 bi 0(i=1,m),max S=c1x1+ c2x2+Cnxn,可有如下三种形式 :,短苍略逗如谎纱听绵唁朋复圆姆凶谊眯聪蔓孺蜘后际善兴秘恤谢厚珊摈楼线性规划-讲义-2线性规划-讲义-2,(2)、矩阵形式,C=(C1 C2 Cn ),P1 P2 Pn,P1 x1+ P2x2 + +Pn xn=b,(3)、向量形。

18、线性规划讲义（linear program）,组员： 林舒进 万军曾跃文 李婷,线性规划（LP）,线性规划是使用数学模型描述相关问题的一种工具 内涵 线性：模型中所有的数学函数都是线性函数。 规划：等同与计划，既在模型中找找出最优解。,线性规划解决什么类型的问题,狭义问题：给活动分配资源（竞争性活动中以最佳的可能方式分配有限资源） 例如：生产设施的分配，国家资源和家庭必须品的分配，部长职位的选举，海运模式的选择，农业生产计划，放射性治疗等 广义问题：数学模型符合线性规划一般形式的任何问题都是线性规划问题,线性模型的三个要素,。

19、1.画不等式组 表示的平面区域2,40,xy2.画不等式组 表示的平面区域。0,263yx3 如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是1.【2012 高考广东文 5】已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小xy10 xy2zxy值为A. B. C. D. 31562 （2012 年高考（浙江文）设 z=x+2y,其中实数 x,y满足 , 则 z的取值范围102xy是_.3.【2012 高考湖北文 14】若变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=2x+3y的最小值是_.4.9 高考线性规划(2009山东卷理)设 x，y 满足约束条件 ， 0,263yx若目标函数 z=ax+by（a0 ，b0 ）的值是最大值为 12，则 的最小值为( ). 23abA. B. C.。