1、1线性规划专题二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题专题必记知识点1二元一次不等式(组)表示的平面区域必明易误点1画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式化为 axbyc0(a0)2线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有试一试xy10，1(2013 全国卷)设 x，y 满足约束条件x y10 ，x3 ，则 z2x3y 的最小值是( ) A7 C5B6 D 322如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式_必会方法1确定二元一次不等式表示平面区域的方法二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上
2、的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧2求二元一次函数 zaxby(ab0)的最值的方法azz将函数 zaxby 转化为直线的斜截式：yxbbb 求出 z的最值zz(1)当 b0 时，截距取最大值时，zz 也取最小值；bbzz(2)当 bbb练一练1.若点(x，y) 位于曲线 y|x|与 y2 所围成的封闭区域， 则 2xy 的最小值是( ) A6 C 0 热点考点：x0，1.不等式组x 3y4 ，33x y4B2 D2所表示的平面区域的面积等于( )3243xy0，2若满足条件x y20 ，ya2B.33 D.4的整点(x，
3、y) 恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数 a 的值为( )A3 C1B2 D03如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_类题通法4二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点线性规则问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题角度有：1 求线性目标函数的最值； 2求非
4、线性目标的最值；3求线性规划中的参数 .角度一 求线性目标函数的最值y2x，1(1)若变量 x，y 满足约束条件x y1 ，y 1，5A253则 x2y 的最大值是( )B0 5 D.52xy10，(2)如果函数 x、y 满足条件y 10，x y10，A 2 C 2角度二 求非线性目标的最值那么 z 2xy 的最大值为 ( )B1 D32x3y60，2(1)在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组xy20，y0所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_xy20，(2)已知变量 x，y 满足约束条件x1 ，2x y80，角度三 求线性规划中的参数x2，3(1)设 zkx y，其中实数 x，
5、y 满足x 2y40 ，6若 z 的最大值为 12，则实数 k2x y40._.xy10，(2)已知实数 x，y 满足x 2y80，x3. 行解，则实数 a 的取值范围为_类题通法1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数有： (1)截距型：形如 zaxby.az求这类目标函数的最值常将函数 zaxby 转化为直线的斜截式：yx，通过求bbz直线的截距 z 的最值b(2)距离型：形如 z(xa)2(yb)2. yb(3)斜率型：形如 zxa 注意：转化的等价性及几何意义y则_ x753，是使 axy 取得最小值的唯一的可若点2 典例
6、两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为( )A31 200 元 C36 800 元B36 000 元 D38 400 元类题通法求解线性规划应用题的注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号 (2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数 x，y 的取值范围，特别注意分析 x，y 是否是整数、非负数等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式 针对训练某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品 1 桶
7、需耗 A 原料 1 千克、B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗A 原料 2 千克，B 原料 1 千克每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )8A1 800 元 C2 800 元课堂练通考点x 3y60，1不等式组 表示的平面区域是()x y2B2 400 元 D3 100 元x12不等式组x y40kx y0表示面积为 1 的直角三角形区域，则 k 的值为( )A2 C0B1 D1x |y|1 ，3已知 O 为坐标原点，A(1,2)，点 P 的坐标(x，y)满足约束条件 则 zx0 ， OAOP 的最大值为( )A2 C19B1 D2xy8，2y x4，4若变量 x，y 满足约束条件x0 ，y0 ，则 ab 的值是( )A48 C24且 z5y x 的最大值为 a，最小值为 b，B30 D16 xy1，5若非负变量 x，y 满足约束条件 则 xy 的最大值为_x 2y4，x0，6设 D 为不等式组2x y0，x y30 距离的最小值为_所表示的平面区域，区域 D 上的点与点(1,0)之间的百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆 10
