1、1第一章 线性规划习题1. 将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。1) minZ3x 14x 22x 35x 4s.t.,0,14321无 约 束xx2) maxSz xp ks.t.).,21;,.(0.1,1 mknixiaikminikik2. 分别用单纯法中的大 M 法和两阶段法求解下述线性规划问题：minZ2x 13x 2x 3s.t.0,684321并指出该问题的解属哪一类解。3. 【表 1-6】是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。表中无人工变量，a1, a2, a3, d, c1, c2 为待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。1) 表中解为唯一
2、最优解；2) 表中解为最优解，但存在无穷多最优解；3) 该线性规划问题具有无界解；4) 表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为 x1，换出变量为 x6。表 1-6基 b x1 x2 x3 x4 x5 x6x3x4x6d2341a3a135100010a214001c1 c2 0 0 3 04. 某饲料厂用原料 A、B、C 加工成三种不同牌号的饲料甲、乙、丙。已知各种牌号饲料中 A、B 、C 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号的饲料的单位加工费及售价如【表 1-7】所示。表 1-7甲 乙 丙 原料成本 每月限制用2（元/千克） 量（千克）ABC60%20%15%60% 50%2.
3、001.501.00200025001200加工费（元/千克） 0.50 0.40 0.30售价 3.40 2.85 2.25问该厂每月应生产这三种牌号饲料各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的的线性规划的数学模型。5. 考虑下列问题 0,1.42)(max212xtSf1) 建立此问题的对偶问题，然后以观察法求出其最优解。2) 使用主对偶原理及对偶问题的最优解求出原问题的最优解目标函数值。3) 假设原问题中 x1 的系数为 c1（c 1 可为任意实数） 。当 c1 为何值时，此对偶问题无可行解？对这些值而言，原问题的解有什么意义？6. 求下列问题的对偶问题1) 0,0753126.)(
4、maxxtSf 2) 无 限 制143243124314321,0,2010.)(minxxxxtSf7. 某织带厂生产 A、B 两种纱线和 C、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下：表 1-8产品项目 A B C D单位产值 (元) 168 140 1050 406单位成本 (元) 42 28 350 140单位纺纱用时 (h) 3 2 10 43单位织带用时 (h) 0 0 2 0.5工厂有供纺纱的总工时 7200h，织带的总工时 1200h。1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；2) 如果组织这次生产具有一次性的投入 20
5、 万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？8. 将下列线性规划化为极大化的标准形式 不 限321321 ,0,1|579| 696 .)(minxxtsxxf9. 用单纯形法解下面的线性规划 ,0,425.2136 .)(ma3121xxtsxf10. 用两阶段法解下面问题： 0,75382 .64)(min2121xtsxxf11. 用大 M 法解下面问题，并讨论问题的解 ,0,5216593 . 5)(max31132xxtsf12. 写出下列线性规划问题的对偶问题41) 不43214321 ,0,6 5 .)(maxxxxtsxf 2) 不43214321 ,0,6 5 .)(max
6、xxxtsxf13. 写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解 ,0,12 .34)(max112xtsxf14. 用对偶单纯形法求下面问题 0,75382 .64)(min121xtsf15. 下表是一线性规划最优解的单纯形表Cj 21 9 4 0 0 0CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x621 x1 4 1 0 1/3 2/3 0 1/30 x5 2 0 0 2/3 4/3 1 1/39 x2 23 0 1 1/3 1/3 0 2/3zj 21 9 10 11 0 1cj zj 0 0 6 11 0 1原问题为 max 型，x 4，x 5 为松驰变量，x 6 为
7、剩余变量，回答下列问题：1) 资源 1、2、3 的边际值各是多少？(x 4，x 5 是资源 1、2 的松驰变量，x 6是资源 3 的剩余变量)2) 求 C1, C2 和 C3 的灵敏度范围；3) 求 b1， b2 的灵敏度范围。5第二章 动态规划习题1. 用动态规划求解下题动态规划 0,4632.5)(max2121tSxf2. 一个设备由三个元件串联，其可靠性可由每种元件上装得并联得备用元件来改进。设总投资为 10，对第 i 中（i1, 2, 3）元件配 个并联单件ix（ 1, 2, 3）后得可靠性 与成本 的数据如【表 2-1】所示，求在投ixixR, ixC,资范围内得总可靠性达到最高。
8、表 2-1R C R C R C1 0.5 2 0.7 3 0.6 12 0.7 4 0.8 5 0.8 23 0.9 5 0.9 6 0.6 3i=1 i=2 i=3xi3. 资源分配问题某工厂共有 5 单位的资源供给 3 个车间，由于各车间的设备条件不同，使用资源获得的收益的情况也不同，具体数据如【表 2-2】所示，为使工厂获得收益最大，每个车间应分配的资源数为多少？表 2-2车 间 资 源 0 1 2 3 4 51 0 2 4 5 5 62 0 1 3 4 6 83 0 3 4 5 5 64. 设某厂生产 A、B 两种产品，由于条件限制，这两种产品日产量分别为 x1和 x2，日生产成本为
9、 ； ，两产品的销售211)(xC22)(xC单价分别为 10 元和 5 元，工时消耗定额均为 1 小时每件，若每天工作不超过 8 小时，求产品 A、B 每天各应生产多少小时才能使总利润最大？5. 用动态规划求解6)3,21(06.)(max321kxtSfk6. 带回收得资源分配问题某厂新购某种新机床 125 台。据估计，该设备 5 年后将被其他心设备所代替，此机床如在高负荷下工作，年损坏率为 1/2，年利润为 10 万元，如在低负荷下工作，年损坏率为 1/5，年利润为 6 万元。问应如何安排这些机床的生产，才能使 5 年内获得的利润最大？7. 用动态规划求解下面非线性规划问题 2.)(ma
10、x21tSf8. 某公司将在一个竞争激烈的市场推出一种新产品。该公司已经决定分三个阶段进行营销策略。第一阶段以低价向大家推销，以吸引初买者；第二阶段大举从事广告，以促使初买者以正常价格购买该产品，约于第二阶段末期另一公司将推出一种竞争性新产品，故在第三阶段从事加强性广告策略，以使购买者不转而购买竞争对手的产品。该公司已经拨出四百万元的预算用于此项活动。现求如何在这三个阶段分配款项使该产品获得最大的市场占有率。令 m 表示第一阶段达成的最初市场占有率，f 2、f 3 分别为第二、三阶段策略对市场占有率的影响，也即求得m f2f3 最大。1) 假定该款项以一百万元的整数倍用于每一阶段， 【表 2-
11、3】表示各阶段的支出效果。表 2-32) 假定在四百万元预算额度内各阶段支出额可以为任意实数，而在阶段 k (k1, 2, 3)支出 xk 百万元的支出效果为： 3322107.64xfmm f 2 f 30 0.2 0.31 20 0.4 0.52 30 0.5 0.63 40 0.6 0.74 50 支 出 额（ 百 万 元 ）对 市 场 占 有 率 的 影 响79. 用动态规划求解下面极大值问题。 )3,21(042.)max12ixtSfi10. 用动态规划求解下面非线性规划问题。 0,3. 696)(ax21 32121xtSxf11. 某厂生产一种产品，以后四个月的订单如【表 2-
12、4】所示。合同规定在月底前缴获，生产每批产品的固定成本为 3 千元，每批生长的产品件数不限。每件产品的可变成本为 1 千元，每批产品的最大生产能力是 5 件。产品每级每月的存储费为 0.5 千元。设 1 约初又库存产品 1 件，4 月底不再留下产品。试求在满足需求的前提下，如何组织生产才能使总的成本费用最低。表 2-4月 份 1 月 2 月 3 月 4 月订货量 bk（个） 3 3 2 412. 某公司有 9 个推销员在全国三个不同市场里推销货物，这三个市场里推销员人数与收益的关系如下表，做出各市场推销人员数的分配方案，使总收益最大。表 2-5推销员市场 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
13、1 20 32 47 57 66 71 82 90 100 1102 40 50 60 71 82 93 104 115 125 1353 50 61 72 84 97 109 120 131 140 15013. 设某工厂要在一台机器上生产两种产品，机器的总运转时间为 5 小时。生产这两种产品的任何一件都需占用机器一小时。设两种产品的售价与产品产量成线性关系，分别为(12x 1)和(132x 2)。这里 x1 和 x2 分别为两种产品的产量。假设两种产品的生产费用分别是 4x1 和 3x2，问如何安排两种产品的生产量使该机器在 5 小时内获利最大。(要求用连续变量的动态规划方法求解)8第三章
14、 匹配问题判断题1. 任务分配问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一个常数 k，将不影响最优分配方案。( )2. 任务分配问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。( )练习题1. 用匈牙利算法求解下述任务分配问题。1) 165214730972) 1096532487103) 71051342967804) 598301462342. 有四个工人。要指派他们分别完成四项工作。每人做各项工作所消耗的时间(h)如下表，问如何分派工作，使总的消耗时间最少？（以前的习题）表 3-1工作工人 A B C D甲 3 3 5 3乙 3 2 5 2丙 1 5 1 6丁 4 6 4 103.
15、 学生 A，B，C，D 的各门成绩如下表，现将此 4 名学生派去参加各门课的单项竞赛。据竞赛同时举行，每人只能参加一项。若以他们的成绩为选派依9据，应如何指派最有利？表 3-2课程学生 数学 物理 化学 外语A 89 92 68 81B 87 88 65 78C 95 90 85 72D 75 78 89 964. 下表给出了使用各台设备完成各种工作的生产费用。试确定最优的指派方案，使总的生产费用最低。表 3-3工作设备 甲 乙 丙 丁A 25 29 31 42B 22 19 35 18C 39 38 26 20D 34 37 28 40E 24 42 36 235. 某设备公司有三台设备可以
16、租给 A，B，C 和 D 四项工程使用，各台设备用于各工程创造的利润如下表所示，问怎样分配设备才能使创造的总利润最大？表 3-4工程设备 A B C DM1 4 10 8 5M2 9 8 2M3 12 3 7 46. 已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为 50 米）如下表所示，试问如何从中选拔一个参加 200 米混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。表 3-5赵 钱 孙 李 周仰泳 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4蛙泳 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8蝶泳 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6自由泳 29.2 26.4 29.6 28.5 31
17、.17. 现在有五项任务让甲、乙、丙、丁四个人去完成。其中一个人要完成两项任10务，每人完成各项任务的时间如下表所示。试确定总的花费时间为最少的分配方案。表 3-6工作工人 A B C D E甲 25 29 31 42 37乙 39 38 26 20 33丙 34 27 28 40 32丁 24 42 36 23 458. 从甲、乙、丙、丁、戊五个人中挑选四个人去完成四项工作。已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能有一个人去单独完成，每个人最多承担一项任务。又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因为某种原因决定不同意承担第四项任务，在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作的总
18、的花费时间为最少。表 3-7工人工作 甲 乙 丙 丁 戊1 10 2 3 15 92 5 10 15 2 43 15 5 14 7 154 20 15 13 6 89. 6 个人完成 4 项工作任务，由于个人的技术专长不同，他们完成 4 项工作任务所获得的收益如下表所示，且规定每人只能做一项工作，一项工作任务只需要 1 人操作，试求使总收益最大的指派方案？表 3-8工人工作 A B C D E F1 3 6 8 10 12 132 5 7 9 10 11 123 4 6 8 9 10 114 5 8 10 11 12 1310. 有四项工作要交给甲、乙、丙、丁四个人去完成，以致每个人完成各项工
19、作的时间如下表所示，问应该怎样指派才能使总的消耗时间为最少。表 3-9工作工人 A B C D甲 15 18 21 2411乙 19 23 22 18丙 26 17 16 19丁 19 21 23 1712第四章 网络图论4.1 图与网路的基本概念1. 证明：任何 G(V, E) 图中，所有节点次数之和必然是所有边数的 2 倍。2. 证明：任何图 G(V, E) 中，如果图中有奇点必为偶数个。3. 写出下图 4-1-1 的开链、闭链、初等链、回路各 2 条。图 4-1-14. 证明如下序列不可能是某个简单图的次的序列。1) 7, 6, 3, 4, 3, 22) 6, 5, 5, 4, 3, 2
20、, 14.2 树图及最小生成树1. 证明：若树图 T 中点的最大次大于等于 k，则 T 中至少有 k 个悬挂点。2. 分别用广探法和深探法求下图的一颗生成树。13图 4-2-13. 分别用 Kruskal 算法（避圈法）和 Prim 算法求下图的最小生成树。图 4-2-44. 已知 9 个人 v1, v2, , v9，其中 v1 与两个人握过手， v2, v3 各与 4 个人握过手，v4, v5, v6, v7 各与 5 个人握过手，v 8, v9 各与 6 个人握过手，证明：9 个人中至少有 3 个人相互握过手。5. 证明：把网络中的节点划分成两个集合 V 和 V，两部分节点的连线中最短的边
21、必定在最小树中。6. 已知世界六大城市：P e , N , PA , L , T , M，试在由【表 4-2-1】所示交通网络的数据中确定最小树。表 4-2-1Pe T PA M N LPe X 13 51 77 68 50T 13 X 60 70 67 59PA 51 60 X 57 36 2M 77 70 57 X 20 5514N 68 67 36 20 X 34L 50 59 2 55 34 X7. 求下图中 v1 到所有点的最短路径及其长度。 (要求最短路用双线在图中标出，保留图中的标记值) v1 v2v3v4v5 v6v7 v814553612737521图 4-2-98. 将上图
22、看作无向图，写出边权邻接矩阵，用 Prim 算法求最大生成树，并画出该树图。4.3 最短路问题1. 试述 Dijkstra 算法的基本思路。2. 在下图 4-3-1 中，求 v1 到其他各点的最短路（要过程） 。图 4-3-13. 某软件公司生产 4 种系统的软件，每种软件的型号、计算速度、需求量及生产一件的可变费用（元/件）如下表所示。不同规格的软件生产时需调整设备，其固定费用 Cd 为 2000 万元。当某种软件不能满足需求时，可用更新型号的软件替代。问在满足需求的情况下如何组织生产，使总费用最小。15表 4-3-2软件型号 A B C D计算速度 S（次/ 秒） 15000 25000
23、40000 60000需求量 D（万件） 1000 1200 2700 1800可变费用 C（元/件） 4 5 6 104.4 网路的最大流、最小截集1. 试述什么是截集、截量以及最大流最小截量定理。2. 在下图中，已给出流值为 6 的 f 流，试判断它是否为最小费用流？若不是，求出该流值下的最小费用流。 （图中，弧上所标的三个数值分别为容量、流量和费用）3. 下图给出网络上各弧的容量和已有的流量 (cij , fij)1) 确定所有的截集；2) 求最小截集的容量；3) 证明指出的流是最大流。4. 运输公司接到任务需将产地 P1，P 2 两地所产的物质经 S1，S 2，S 3 三个中转站运往用
24、户 U1，U 2 两处；公司所获利润与运输总量成正比。已知 P1，P 2 有物资分别为 120 吨和 240 吨，U 1，U 2 各需 180 吨和 200 吨，全部交通网络布置与交通干线容量见下图 4-4-4，问：运输公司应如何制定运输方案？ 图 4-4-4165. 下图中，给出现有流（边旁边的数值分别表示容量和实际流量） ，试用标号法求出最大流。图 4-4-86. 求出如图 4-4-12 所示的网络最小费用最大流，每条弧旁边的数值为 (dij, cij) （分别代表费用和容量） 。图 4-4-127. 下述判断正确与否：可行流 f 的流量为零，即 V( f )0，当且仅当 f 是零流。8.
25、 求下面网络 s 到 t 的最大流和最小截，从给定的可行流开始标号法。(要求每得到一个可行流后，即每次增广之后，重新画一个图，标上增广后的可行流，再进行标号法) s v1v3 v2 v4v5 t(2,0) (8,4)(3,0)(4,0)(4,0)(4,)(9,0) (3,0)(3,0)(6,0)(4,) (10,)图 4-4-17174.5 欧拉回路和中国邮递员问题1. 何为欧拉回路？2. 何为中国邮递员问题？4.6 哈密尔顿回路和旅行售货员问题1. 什么是哈密尔顿回路？其特点是什么？4.7 选址问题1. 如下图所示网路，节点之间的距离已标在图上，试求网络的中心和一般中心。图 4-7-12.
26、如上题网路，试求其网路的中位点和一般中位点。18第五章 存储理论5.1 确定性存储模型1. 不允许缺货模型1. 一自动化工厂的组装车间从本厂的配件车间订购零件，估计下一年度的某种零件的需求量为 20000 单位，车间年存储费为其存储量价值的 20%，该零件每单位的价值为 20 元，所有订货均可及时送货。一次订货的费用是100 元，车间每年的工作日为 250 天。1) 计算经济订货批量 EOQ；2) 每年订货多少次；3) 如果从订货到交货的时间为 10 个工作日，产出是一致连续的，并设安全存储量为 50 个单位，求订货点。2. 某厂的自动装配线每年要用 480000 个某种型号的电子管。生产该电
27、子管的成本是每个 5 元，而每开工一次，生产的准备费用为 1000 元。估计每年该电子管的保管费用为成本的 25%。若不允许缺货，1) 每次的生产批量应该多大；2) 每年开工几次？3. 某工厂生产中，每年需要某种机器配件 5000 件，不允许缺货，每件价格为20 元，每次订购费用 200 元，年度存储费用为库存物资资金的 10%，试求：1) 经济订购批量及最小平均总费用；2) 如果每次订购费用为 10 元，每次订购多少为佳，最小平均总费用是多少？4. 某公司有扩充业务的计划，每年需要招聘和培训新的工作人员 60 名，培训采用办训练班的做法，开班一次需要费用 1000 元（不论学员多少） ，每位
28、应聘人员一年的薪金约 540 元，所以公司不愿意在不需要时招聘并训练这些人员，另一方面，在需要他们时却又不能延误。这要求事先进行成批训练，在训练期间，虽未正式使用，但仍要支付薪金，问每次应训练几名工作人员才经济？隔多长时间办一期训练班？全年费用为多少？5. 一家公司的现金主要以短期存款形式存入银行，其利率为 4.2%。可是，为了支付工资并满足其他现金需要，又必须定期取款。取一次款的手续费为50 元。如果每天需要现金 3000 元，那么多长时间取一次款为宜？6. 某电视机厂生产需要集成电路元件，采购此种元件合同规定边入库边出库，19但不允许缺货，每天可进库 200 件，每天生产需要 100 件，
29、每次采购费用200 元，每个元件的库存费用为 5 元/（件天） ，求经济订购批量和最小存储费用。7. 有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计今年一年的需求量为 4900 个，由于占有资金的利息以及存储库房及其他人力物力的费用，存储一个书架的一年花费为 1000 元，这种书架每年的生产能力为 9800 个，而组织一次生产花费设备调试等生产准备费为 500 元，为了使成本最低，应如何组织生产？求出最优生产批量,相应的周期，最少的每年总费用及生产次数。8. 高登公司以每月 500 件的速度生产电冰箱零件，这些部件以每月 100 件的速度送到长
30、岭公司，直接和间接成本为每件 6.25 元，年存储费为总成本的20%，高登公司每次为开工而调整设备的花费为 6 元。那么，对高登公司来说，为使其存储系统的总费用最小，最佳的生产批量应为多少，相应的最低总费用是多少，生产周期及最大存储量是多少。9. 某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电视机，该厂每天生产 100部电视机，而扬声器生产车间每天可以生产 5000 个扬声器。已知该厂每批电视机装备的生产准备费为 5000 元，而每个扬声器每天的存储费为 0.02 元。试确定该厂扬声器的最佳生产批量、生产时间和电视机的安装周期。10. 某产品每月用量为 4 件，装配费为每次 50 元，存储费为每
31、月每件 8 元，若生产速度为每月 10 件，不允许缺货，求产品每次最佳生产量及最小费用。2. 允许缺货模型1. 某公司每年需要某种零件 10000 个，假定定期订购且订购后供货单位能及时供应，每次订购费为 25 元，每个零件每年的存储费为 0.125 元。1) 不允许缺货，求最优订购批量及年订购次数；2) 允许缺货，问单位缺货损失费为多少时，一年只需订购 3 次？2. 市场对某公司产品的总需求量为每年 2000 件。已知每件每年的平均存储费用为 1.25 镑，订购费为 10 镑/次， ，如果库存水平低于 40 件，每件每年则会发生 60 镑的缺货损失。试就该公司的库存策略提出建议。3. 某企业
32、为满足生产的需要，定期向外单位定购一种零件，这种零件的日需求量为 800 个，每个零件的日存储费用为 0.02 元，每次的定购费用为 620元。若允许缺货，就应等到货后补足，每个零件缺货后一天的损失费为0.07 元。试确定最佳订货量、最大缺货量、订货周期和单位时间的最低总费用。若拖后时间为 3 天，订货点为多少？4. 某电子设备厂对一种元件的需求为每年 2000 件，订货提前期为零，每次订货费为 25 元，该元件每件的成本为 50 元，年存储费为成本的 20%。如果发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年 30 元。求：201) 经济订货批量及全年的总费用；2) 如果不允许发
33、生供应短缺，重新求经济订货批量，并同结果 1) 进行比较。5. 某物资每月需供应 50 箱，每次订货费为 60 元，每月每箱的存储费为 40 元。1) 若不允许缺货，且一订货就可提货，试问每隔多少时间定购一次，每次应定购多少箱？2) 若一个周期中缺一箱的缺货损失费为 40 元，缺货不要补。问每隔多少时间定购一次，每次应定购多少？6. 为了满足生产的需要，某企业定期的向外协单位定购一种零件，这种零件的日需求量为 100 件，每件每天的存储费用为 0.02 元，每次的定购费用为100 元，协作单位每天的供货能力为 200 个。允许缺货，每天的缺货损失费为 0.08 元。试求最佳的经济订货批量、最大
34、缺货量、订货周期和单位时间的最低总费用。3. 不允许缺货，批量折扣模型1. 王女士退休后成了家庭主妇，采购、烧饭是她每天的主要任务。在主食方面，全家人喜食米饭，因此每过一段时间就要去集市购米。王女士体弱，丈夫和子女工作忙，因此像购米这样的体力活总是请家政人员来做。请人购米一次的费用为 10 元。大米的需求量为每天 1 公斤，大米存储时间过长易变质生虫，因此需购置专用存储袋保存大米，这样每公斤大米的日存储费用约为 0.0056 元。集市上大米的价格为：50 公斤以下 4 元；50 公斤至100 公斤（不含 100 公斤）每公斤 3.8 元；100 公斤以上每公斤 3.7 元。试为王女士确定最佳存
35、储策略。2. 某电话制造公司购买大量半导体管用于制造电子开关，不允许缺货。需求速率为 D=250000 只/天，每次订货准备费为 100 元，年度单位库存费用是单位购进价格的 24%，供应商的价格体系为0Q4000 12 元4000Q20000 11 元20000Q40000 10 元Q40000 9 元3. 考察一个对大宗订货给予折扣优惠的存储系统，价格如【表 5-1】所示，缺货损失费为每件 8 元，每次订货费用为 40 元，库存费用为每年每件 2 元，21年度需求量为 5000 件，试求最佳经济订货批量。表 5-1数量 1000 以下 1000 至 2000 2000 至 3500 350
36、0 以上价格 10 9 8 7.54. 设某车间每月需要某种零件 30000 个，每次的定购费是 500 元，每月每件的存储费是 0.2 元，零件批量的单价如下：表 5-2批量 Q10000 10000Q30000 30000Q50000 Q50000单价 1 0.98 0.94 0.90若不允许缺货，且一订货就到货，试求最佳订货批量。5. 某工厂每月需某种零件 2000 件，已知每件每月存储费是 0.1 元，一次定购费是 100 元，批量折扣如下：定购量/件 价格/（元/件）0 Q10001000 Q30003000 Q50005000Q1.21.151.11.05试求最优订货量和最小费用。
37、6. 某工厂每年需某种原料 1000kg，一次定购费为 200 元，定购量 Q 与单价 k的关系为0 Q 500kg， k1 =2 元/kg500 Q 1000kg， k2 =1.5 元/kg1000 Q, k3 =1.2 元/kg已知原料存储费也与 Q 有关0 Q 500kg， Cs1 =2 元/kg.年22500 Q 1000kg， Cs2 =1.5 元/kg.年1000kg Q, Cs3 =1.2 元/kg.年求最佳订货量 Qm，并求该订货量下的全年总费用 C(Qm)。5.2 随机存储模型1. 报童问题1. 设某货物的需求量在 17 件至 26 件之间，已知需求量 r 的概率分布如下表
38、5-3r 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26概率 0.12 0.18 0.23 0.13 0.10 0.08 0.05 0.04 0.04 0.03其成本为每件 5 元，售价为每件 10 元，处理价为每件 2 元。问应该进货多少，能使总利润的期望值最大？2. 上例中，若因缺货造成的损失为每件 25 元的话，问最佳经济批量由该是多少？3. 某时装店打算向外地定购一批款式新颖的时装，设每套时装的进价为 200元，估计售价为 400 元，若季节一过，则只能以每件 100 元处理，根据市场预测，该时装的销售量服从参数为 1/50 的指数分布，即otherrr05/1/试求最佳订
39、货量。4. 书亭经营某种期刊杂志，每册进价 0.80 元，售价 1.00 元，如过期，处理价为 0.50 元，根据多年统计表明，需求服从均匀分布，最高需求量 b=1000 册，最低需求量 a=500 册，问应该进货多少，才能保证期望利润最高？5. 某滑雪用品商店，面向下一个滑雪季节想定购某型雪橇，由于交货周期较长，所以不能考虑再订货，去年滑雪季节剩下 10 副库存，每副雪橇进价30000 元，售价 45000 元，库存保管费为 5000 元中减去滑雪季节末折扣价25000 元，缺货损失费为 62500 元，当需求服从 =20，方差为 25 的正态分布时，为使总库存的保管费期望值最小，在滑雪季节
40、来临之前应该定购多少副雪橇？23第六章 非线性规划6.1 二次规划1. 求解二次规划 0,62318max121xxXF2. 考虑二次规划问题，其中域 M 是由如下的不等式定义： , 0,21x和 （如图所示） ，目标函数是321x421xXbAfT1其中 和 ，试通过迭代算法求极小值点 。Tb1,22A*x3. 解等式约束正定二次规划 0421min31232xRx4. 求解下述的二次规划问题 MXfmin其中： ，域 通过不等式22121, xxfXf和 给定。01x246.2 直接优化方法1. 用黄金分割法求解 的近似极小点和相应的函数极小值；缩262xf短后区间不大于原区间 的 3%1
41、0,2. 试用斐波那契法求函数 的近似极小点和近似极小值，要求缩2ttf小后的区不大于区间 的 0.08 倍。3,13. 应用黄金分割法，找出函数 在区间 上的最小点。xef52,16.3 罚函数1. 试求从原点到满足下面约束的点的最小距离 01211xXg22. 利用对数罚函数求符合下列条件的点(x 1, x2)min(且满足0211xXg26.4 无约束极值问题1. 为了获得椭圆抛物面 的极小值，试推导梯度路径。21xf2. 已知214xxf用最速下降法求 fmin253. 用共轭梯度法，已知 ，求 的最优解。214xxfxfmin26第七章 随机服务系统1. 某电话亭有一部电话，来打电话
42、的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达的平均时间为 10min，通话时间服从指数分布，平均数为 3min，求 1) 顾客到达电话亭要等待的概率；2) 等待打电话的平均顾客数；3) 当一个顾客至少要等 3min 才能打电话时，电信局打算增设一部电话机，问到达速度增加到多少时，装第二台电话机才是合理的；4) 打一次电话要等 10min 以上的概率是多少；5) 第二台电话机安装后，顾客平均等待时间是多长。2. 某售票点有两个售票窗口，顾客总到达流是参数为 人/min 的泊松过程，8每个窗口售票时间均服从负指数分布，平均服务速度为 5 人/min。试比较以下两种排队方案的运行指标：1) 顾客到达后，按泊
43、松流分解为两个 M/M/ 排队系统，每一单服务系统的到达速率 人/min；4212) 顾客以 人/min 到达后，按先来先服务规则排队等待，当待服务顾8客发现哪个窗口空闲时，他就接受该服务台的服务。3. 某计算中心的信息交换站接受到的信息流为泊松流，每秒钟到达 15 份信息，信息从交换站输出服从负指数分布，平均每秒处理完信息 20 份，但每次仅处理一份信息，试求1) 若缓冲器的存储空间仅可存储 4 份信息，则平稳时的概率分布、信息损失率、及相应的排队参数各为何？2) 若要求平稳时任何时刻缓冲器充满的概率不大于 0.001，问缓冲器应设置多大？4. 某博物馆有 4 个大小一致的展厅。来到该博物馆
44、参观的游客服从泊松分布，平均每小时 96 人。观众大致平均分散于各个展厅，且在各展厅停留时间服从 min 的负指数分布，在参观完 4 个展厅后离去。问该博物馆的每15个展厅应按多大容量设计，使在任何时间内观众超员的概率小雨 5%。5. 设某条电话线，平均每分钟有 0.6 次呼唤，若每次通话时间平均为 1.25 分钟，求相应的 Q，A 与 P 损6. 某瓷厂用汽车运送 500 件瓷器。运送过程中，瓷器破损的概率为 0.002。求破损三件瓷器的概率，少于三件、多于三间的概率和至少有一件破损的概率。277. 一个超级市场的收款员平均每小时能服务 30 人，又顾客平均按每小时 25 人的速率到来。1)
45、 试求有一名或更多名顾客排队的平均队长；2) 欲使平均队长减少 1 人，服务时间要如何改进才能适应需要？8. 某自行车修理处只有一个修理工，修理处内最大容量可停放 7 辆自行车，又自行车按平均每小时 3 辆的速率到修理处要求修理，而修理工平均修一辆自行车需要 15 分钟，试求各相应的目标参量。9. 某厂拟用 1 名修理工人，已知平均送修的设备数 0.2 台/h，现有 2 种级别的工人可聘：A 级工，其工作能力为 0.25 台 /h，工资每小时 10 元；1B 级工，其工作能力为 0.28 台/h，工资每小时 20 元。因设备送修，平2均每台每小时造成停工损失为 40 元。问应聘哪一种工人，可使
46、工厂的经济效益较高。10. 工作 5 天后出现一次故障，修机工人平均每天可修复半台机器。试求平均停机台数 ，平均停机等待修理台数 ，机器发生故障停机到修复的平均耗SLqL时 ，出故障机器平均等待检修的时间 ，以及机器运转效率与修机工人WW的劳工效率。11. 院的心电图室只有一台心电图机来为病人做检查。医院为了改善工作条件，研究 是否增加 1 台心电图机；为了病人站着等候的概率不等于 0.01，心电图室应设多少个座位？设病人按泊松流到达，检查时间服从负指数分布，且 。4,312. 某工人负责 6 台刨床的更换加工产品的工作。当一台刨床加工的工件达到合乎规格时，将自动停机，由工人更换工件，然后再重
47、新启动。 。已知一个工件的加工时间服从负指数分布，平均 1h 加工完一个，更换 1 个工件的时间也服从负指数分布，平均每个需要 6min，求有关数量指标。13. 某售票站有 3 个窗口，顾客按泊松流到达，平均 0.9 人/min。售票时间服从负指数分布，服务率 0.4 人/min。试分析下述两种排队方式的优劣：甲，每个窗口排 1 对，且进入队伍后不再变更；乙，排成 1 队，依次向空闲的窗口购票。14. 某港口有 2 个泊位用做装卸矿砂，共有 5 艘船进行专线循环运输。每天 24h每艘船到达 1 次。每个泊位平均每天可卸 4 艘船。设船的到达是泊松流，卸船时间服从负指数分布。求该问题的数量指标。
48、15. 对一服务系统进行观察，总观察时间为 102.7 分钟，到达系统的累计人数为40 人，顾客累计的排队等待时间为 44.8 分钟，顾客累计的服务时间为 79.6分钟，求281) 系统中平均排队长度；2) 平均同时接受服务的人数。16. 某选举站对甲、乙二人进行选举，选票中只能选其中一人才有效。假设投票的人流服从泊松分布，投甲票的人的到达率为 1 =4 人/小时，投乙票的人的到达率为 2 =2 人/小时；再假设所有投票人的票都是有效的，而选举结果的统计是在一个与选民不见面的屋里与投票过程同时进行的。问选举开始后半小时统计结果为：1) 甲得三票，乙得 1 票的概率；2) 总票数为 5 的概率；3) 甲得全票的概率。17. 某自动交换台有 4 条外线，打外线的呼叫强度为 2 次/分钟，为泊松流，平均通话时长为 2 分钟。当 4 条外线全忙时，用户呼叫将遇忙音。假设用户遇忙音后立即停止呼叫。问1) 用户拨外线遇忙的概率为多大？2) 一小时内损失的话务量为多少？3) 外线的利用率为多少？(4)过负荷为 100%时，外线的
