1、- 1 -2017-2018 学年第二学期 6 月调研考试卷高二文科数学试题注意事项：1你现在拿到的这份试卷是满分 150 分，作答时间为 120 分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效.第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。) 1.已知 p：a0，q：a 2a，则p 是q 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知命题 ；和命题 则下列命题为真的是（ ）A. B. C. D.3.已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦
2、点为 ，若 ，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.4.设 、 分别是双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线上，且 ，则1F2214yxP15PF（ ）2PA. 1 B. 3 C. 3 或 7 D. 1 或 95.设抛物线 的焦点为 ，过 点且倾斜角为 的直线 与抛物线相交于 A,B 两点，若以 为直径的圆过点 ，则该抛物线的方程为（ ）A. B. C. D.6.已知函数 ，则 （ ）2lnfxfexfeA. B. C. D. e1- 2 -7.函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围（ ）32yxa0,1aA. B. C. D. 0,30,28.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A. 两
3、条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则AB180ABB. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 三角形内角和是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，由此得凸多边形360540内角和是 2180nD. 在数列 中， ， （ ） ，由此归纳出 的通项公式na112nnaa2na9.复数 是虚数单位）的虚部为（ ）iz(2A B C D1i210.如图所示的程序框图，若输入 则输出的 值为（ ）8,3mnSA. 56 B. 336 C. 360 D. 144011.已知某种商品的广告费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：2 4 5 6
4、830 40 50 60- 3 -根据表中的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则表中 的值为（ ）A. 45 B. 50 C. 55 D. 6012.在同一坐标系中,方程 与 的曲线大致是（ ）A. B. C. D.第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。)13.下列四个命题中，真命题有 (写出所有真命题的序号)若 a，b，cR，则“ac 2bc 2”是“ab”成立的充分不必要条件；命题“x 0R， x 010”的否定是 “xR，x 2x10”；命题“若|x|2，则 x2 或 x2”的否命题是“若|x|2，则2x2”；
5、函数 f(x)ln xx 在区间(1,2)上有且仅有一个零 点14.直线 过双曲线 的右焦点且与双曲线的右支交与 两点， ，则l2164xyAB、 4与双曲线的左焦点所得三角形的周长为 .AB、15.已知 ( 为常数)在 上有最小值为 2，那么此函数在 的32fxm1,31,3最大值为_;16.已知 ，若 为实数，则 _.aR12aia三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分。)17. (本小题 12 分)设命题 对任意实数 ，不等式 恒成立；命题 方程:Px20xm:q表示焦点在 轴上的双曲线213xymx- 4 -（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；qm（2）若命题：“ ”为
6、真命题，且“ ”为假命题，求实数 的取值范围ppqm18. (本小题 12 分)已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 F(1,0)21(0)xyab2(1)求此椭圆的标准方程；(2)若过点 F 且斜率为 1 的直线与此椭圆相交于 A、 B 两点，求| AB|的值19. (本小题 12 分)为做好 2022 年北京冬季奥运会的宣传工 作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了 1000 名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计男大学生 610女大学生 90合计 800（1） 根据题意完成表格；（2） 是否有 的
7、把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？参考公式及数据： ，其中 .22nadbcKdnabcd0.25 0.15 0.10 0.05 0.0251.323 2.072 2.706 3.841 5.02420. (本小题 12 分)已知抛物线 的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点 为抛物线 上C1,2AC一点.（1）求 的方程； C（2）若点 在 上，过 作 的两弦 与 ，若 ，求证: 直线,2BBPBQ2BPQkA过定点.PQ- 5 -21. (本小题 12 分)已知函数 ， .若 在 处与直线2lnfxabx,aRfx1相切.12y（1）求 ， 的值；ab（2）求 在 上的极值.fx,e22. (
8、本小题 10 分 )已知 ,abR，求证： 32aba- 6 -高二文科数学试题参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D C B C D A A B D D13.14.2415.1016. .117.（1） ；（2） .3m1,【解析】（1）因为方程 表示焦点在 轴上的双曲线.23xyx ，得 ； 当 时， 为真命题，3 分0m3mq（2）不等式 恒成立， ， ，20x40m1当 时， 为真命题 6 分1p 为假命题， 为真命题， 一真一假； 7 分qq,pq 真 假 ，当 假 真 无解p13m 13m综上， 的取值范围是 12 分,18.(1) (2) .21x
9、y423【解析】 (1)由题意知 且 c1. a ， b 1.故椭圆的标准方程为 y21.(2)由(1)知，椭圆方程为 y21， - 7 -又直线过点 F(1,0)，且倾斜角为 ，斜率 k1.直线的方程为 y x1. 由，联立，得 3x24 x0，解之得 x10， x2 .故| AB| |x1 x2| |0 | .19.（1）填表 如下图；（2）没有 的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.【解析】（1）补全联立表得（每空一分）：愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计男大学生 500 110 610女大学生 300 90 390合计 800 200 1000（2）因为 的观测值 ，2K210
10、591038263.78.41没有 的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关. 20.（1） 或 ； （2）证明见解析24yx21y【解析】 （1）当焦点在 轴时，设 的方程为 ，代人点 得 ，即C2xpy1,2A4p.当焦点在 轴时，设 的方程为 ，代人点 得 ，即2yxy，综上可知： 的方程为 或 . C24yx21y（2）因为点 在 上，所以曲线 的方程为 .1,BC24x设点 ，2Axy直线 ，显然 存在，联立方程有：:mb- 8 -.2 2121240,16,4,ymbmbymybA,2112, ,BPQykxAA即 即 .1220,480yb3b直线 即 直线 过定点 .:32xmyb,xmyAB3,221.（1） ；（2）最大值为 1,a12f【解析】 （1） fx由函数 在 处与直线 相切，得 ，即 ，解得： f 12y102f 012ab12ab（2）由（1）得： ，定义域为 21lnfxx0,此时， ，令 ，解得 ，令 ，得 1f f1x0fx1所以 在 上单调递增，在 上单调递减，fx,e1,e所以 在 上的最大值为 f1,2f22. 【解析】32aba（ ） 3232ba（ ）2)()（ ） 2()b,R, 2)0,032aba
