线性代数课后习题答案全解

1、第二章 矩阵及其运算13 已知线性变换 321325yx求从变量 x1 x2 x3到变量 y1 y2 y3的线性变换 解 由已知 213215yx故 3121xy 3214769y 321347693 已知两个线性变换 3213254yx321z求从 z1 z2 z3到 x1 x2 x3的线性变换 解 由已知21321540yx 321054z 32160941z所以有 32132xz2 设 求 3AB2A 及 ATB A15042B解 113 294073209658 65811BAT1 计算下列乘积 (1) 1270534解 7102753)(44965(2) 123)(解。

2、上海交通大学线性代数 (第三版 )习题全解 习题 1.1 1. 计算下列行列式： cosx?six;(1) ； ?2? sinxcox15 74 xyx z y； ?4?x 2cosx10 10 ?3?z y 2cosx1； 12cosx xyx?y x x?yxy (5) yx?y 。 解： (1) 7415 =7 5?1 4=31； (2) D?1； x?y?z yxzy zyzy x (3) D?x?y?z x?y?z 1 y?x?y?z?xxzz ?x?y?z?0x?y 0z?y y?z?x3?y3?z3?3xyz。 x?z 2cosx12cosx1 012cosx 01?4cos2x?2cosx?10 2cosx1 12cosx (4) 10 ? ?4cos2x?2cosx 1 x yx?yx 2cosx x?yxy ?8cos3x?4cosx。 (5) yx?y =x(x?y)y?yx(x?y)?yx(x?y)?(x?y)2(x?y) ?y3?x3?2x3?2y3 2. 用行列 式方法求。

3、 1习题一 行列式与线性方程组的 Gauss 消元法 1.计算以下行列式： (1) 2111 ； (2) cossinsincos ， R ； (3) 987654321； (4) 00000dcba， Rdcba , ； (5) 122200121 ； (6) 222111cbacba ， Rcba ,. 【解答】 (1) 1112 1( 1) 312= = (2) 22cos sincos ( sin ) 1sin cos= = (3) 32 21123 123 123456 456 333 0789 333 333rr rr = (4) 方法一 用对角线法则 000 000 0 0 0 0 000 000ab c ac bd ab cdd=+= 方法二 按行按列展开 12000(1) 000000abcbc a ad+= = 2(5) 2312 11200 2 (1) 2 42222 1+= = (6) 222111()()()abc bacacbabc= 。

4、1第一章 行列式 .1第二章 矩阵及其运算 .17第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 .36第四章 向量组的线性相关性 .57第五章 相似矩阵及二次型 .86第一章 行列式1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1) 38402解 2(4)30(1)(1)11810132(1)81(4)(1)2481644 (2) bac解 acbbaccbabbbaaaccc3abca3b3c3(3) 21cba解 bc2ca2ab2ac2ba2cb2(ab)(bc)(ca)2(4) yx2解 yxx(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x33xy(xy)y33x2 yx3y3x32(x3y3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为 0(2)4 1 3 2 解 逆序数为 4 41 43 42 32(3)3 4 2 1。

5、1线性代数同济大学版 课后习题答案详解第一章 行列式1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1) 38402解 12(4)30(1)(1)1180132(1)81(4)(1)2481644 (2) bac解 acbbaccbabbbaaaccc3abca3b3c3(3) 21 解 21cba bc2ca2ab2ac2ba2cb2 (ab)(bc)(ca) (4) yx 解 x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x3 3xy(xy)y33x2 yx3y3x3 2(x3y3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为 0 (2)4 1 3 2 解 逆序数为 4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解 逆序数为 5 3 2 3 1 。

6、线性代数课后题详解第一章 行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：(1) ；21-解：；5)1(- (2) ；12xx解：；1)1)(123222 xxx(3) ;2ba解：;222ba(4) ;598413解：;5941538193184159843 (5) ;0dcba解：;0000 dcbadbcac(6) .132解：.183221321321 2.求下列排列的逆序数： （1）34215；解：3 在首位，前面没有比它大的数，逆序数为 0；4 的前面没有比它大的数，逆序数为 0；2 的前面有 2 个比它大的数，逆序数为 2；1 的前面有 3 个比它大的数，逆序数为 3；5 的前面没有比它大的数，逆序数为 0.因此排列的逆序数为 5.（2）4312；解：4 在首。

7、第 1 章 矩 阵习 题 一(B)1、证明：矩阵 A 与所有 n 阶对角矩阵可交换的充分必要条件是 A 为 n 阶对角矩阵.证明：先证明必要性。若矩阵 A 为 n 阶对角矩阵. 即令 n 阶对角矩阵为：A= ,naa 021任何对角矩阵 B 设为 ，则 AB= ，nbb 021 nbaba 021而 BA= ，所以矩阵 A 与所有 n 阶对角矩阵可交换。nabab 021再证充分性，设 A= ，nnnbb 212112与 B 可交换，则由 AB=BA， 得：= ，nnnbaba 21221121 nnnba 2122112比较对应元素，得， 。0)(iji )(ji又 ， ，所以jiaj， ，ijb)(ji即 A 为对角矩阵。2、证明：对任意 矩阵 A， 和 均为对称矩阵.nmT。

8、习题 1.31. 设 , 据此计算下列行列式(要求写出计算过程):121330aDa(1) ; (2) .1231a1312235a分析 利用行列式得性质找出所求行列式与已知行列式的关系.解 (1) = .31231a1R1233aa(4) 方法一 1221335a235C13122a= .提 取 公 因 子 131226a312136a6a方法二 注意到该行列式的第二列均为 2 个数的和, 可用行列式的性质 5 将该行列式分成 2 个行求和, 结果与方法一相同.2. 用行列式性质计算下列行列式(要求写出计算过程):(1) ; (2) ; (3) ;198200324561abc121323xyxy(4) ; (5) ; (6) ;0341234001(7) ; (8) .210922abcabc分析 第(1)至第(4) 小题可。

9、习题 1.11.对一组整数进行四则运算，所得结果是什么数解 （1）整数相加得到整数；（2）整数相减得到整数；（3）整数相乘得到整数；（4）整数相除得到的是有理数。所以对一组整数进行四则运算得到的是有理数。2写出 4 个数码 1, 2, 3, 4 的所有 4 阶排列.分析 4 阶排列是指由 1, 2, 3, 4 构成的有序的数组, 共有 4！个, 每个数字必须出现且只能出现一次, 具体做法可以是先确定排在第一位的数, 比如为 1, 然后排第二位的数分别为2, 3, 4, 接着排第三位、第四位的数.解 1234 1243 1324 1342 1423 14322134 2143 2314 2341 2413 24313124 3142。

10、第一章 行列式习题 1.11. 证明：（1）首先证明 是数域。)3(Q因为 ，所以 中至少含有两个复数。)(任给两个复数 ，我们有)3(,21ba。3)()3()(3( 212112121121 bababa因为 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以Q。)3()()3()(3( 32121121212121 Qbababa 如果 ，则必有 不同时为零，从而 。022, 0又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以 )3(3)(3)()(3(3 212122121 babababa 。综上所述，我们有 是数域。)(Q（2）类似可证明 是数域，这儿 是一个素数。pp（3）下面证明：若 为互异素数，则 。q, )()(qQ（反证法）如果 ，则 ，。

11、第一章 行列式习题 1.11. 证明：（1）首先证明 是数域。)3(Q因为 ，所以 中至少含有两个复数。)(任给两个复数 ，我们有)3(,21ba。3)()3()(3( 212112121121 bababa因为 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以Q。)3()()3()(3( 32121121212121 Qbababa 如果 ，则必有 不同时为零，从而 。022, 0又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以 )3(3)(3)()(3(3 212122121 babababa 。综上所述，我们有 是数域。)(Q（2）类似可证明 是数域，这儿 是一个素数。pp（3）下面证明：若 为互异素数，则 。q, )()(qQ（反证法）如果 ，则 ，。

12、线性代数 陈建龙主编 科学出版社 课后习题 答案Made by q649568163 1线性代数 陈建龙主编 科学出版社 课后习题 答案Made by q649568163 2线性代数 陈建龙主编 科学出版社 课后习题 答案Made by q649568163 3线性代数 陈建龙主编 科学出版社 课后习题 答案Made by q649568163 4线性代数 陈建龙主编 科学出版社 课后习题 答案Made by q649568163 5线性代数 陈建龙主编 科学出版社 课后习题 答案Made by q649568163 6线性代数 陈建龙主编 科学出版社 课后习题 答案Made by q649568163 7线性代数 陈建龙主编 科学出版社 课后习题 答案Made by 。