数值线性代数 北大版 答案全

1、第一章 行列式1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1) 38402解 12(4)30(1)(1)1180132(1)81(4)(1)2481644 (2) bac解 acbbaccbabbbaaaccc3abca3b3c3(3) 21解 2cbabc2ca2ab2ac2ba2cb2(ab)(bc)(ca)(4) yx解 x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x33xy(xy)y33x2 yx3y3x32(x3y3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为 0(2)4 1 3 2 解 逆序数为 4 41 43 42 32(3)3 4 2 1 解 逆序数为 5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1(4)2 4 1 3 解 逆序数为 3 2 1 4 1 4 3(5)1 3 (2n。

2、第一章 行列式1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1) 38402解 12(4)30(1)(1)1180132(1)81(4)(1)2481644 (2) bac解 acbbaccbabbbaaaccc3abca3b3c3(3) 21解 2cbabc2ca2ab2ac2ba2cb2(ab)(bc)(ca)(4) yx解 x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x33xy(xy)y33x2 yx3y3x32(x3y3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为 0(2)4 1 3 2 解 逆序数为 4 41 43 42 32(3)3 4 2 1 解 逆序数为 5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1(4)2 4 1 3 解 逆序数为 3 2 1 4 1 4 3(5)1 3 (2n。

3、第一章 行列式1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1) 38402解 12(4)30(1)(1)1180132(1)81(4)(1)2481644 (2) bac解 acbbaccbabbbaaaccc3abca3b3c3(3) 21解 2cbabc2ca2ab2ac2ba2cb2(ab)(bc)(ca)(4) yx解 x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x33xy(xy)y33x2 yx3y3x32(x3y3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为 0(2)4 1 3 2 解 逆序数为 4 41 43 42 32(3)3 4 2 1 解 逆序数为 5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1(4)2 4 1 3 解 逆序数为 3 2 1 4 1 4 3(5)1 3 (2n。

4、习题 1.2：1 .写出四阶行列式中 含有因子 的项121342341243aa123a解：由行列式的定义可知，第三行只能从 、 中选，第四行只能从 、 中选，所32442a以所有的组合只有 或 ，即含有因子 的项132434a1234a123为 和1234a12342. 用行列式的定义证明 =01231452341250aa证明：第五行只有取 、 整个因式才能有可能不为 0，同理，第四行取 、 ，第1a2 41a2三行取 、 ，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取 0.以312第五行为参考，含有 的因式必含有 0，同理，含有 的因式也必含有 0。故所有因式51 52a都为 0.原命题得证.。3.。

5、1第一章 行列式 .1第二章 矩阵及其运算 .17第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 .36第四章 向量组的线性相关性 .57第五章 相似矩阵及二次型 .86第一章 行列式1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1) 38402解 2(4)30(1)(1)11810132(1)81(4)(1)2481644 (2) bac解 acbbaccbabbbaaaccc3abca3b3c3(3) 21cba解 bc2ca2ab2ac2ba2cb2(ab)(bc)(ca)2(4) yx2解 yxx(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x33xy(xy)y33x2 yx3y3x32(x3y3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为 0(2)4 1 3 2 解 逆序数为 4 41 43 42 32(3)3 4 2 1。

6、第一章 行列式1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1) 38402解 12(4)30(1)(1)1180132(1)81(4)(1)2481644 (2) bac解 acbbaccbabbbaaaccc3abca3b3c3(3) 21解 2cbabc2ca2ab2ac2ba2cb2(ab)(bc)(ca)(4) yx解 x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x33xy(xy)y33x2 yx3y3x32(x3y3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为 0(2)4 1 3 2 解 逆序数为 4 41 43 42 32(3)3 4 2 1 解 逆序数为 5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1(4)2 4 1 3 解 逆序数为 3 2 1 4 1 4 3(5)1 3 (2n。

7、1数值线性代数习题解答习题 1求下三角阵的逆矩阵的详细算法。解 设下三角矩阵 L 的逆矩阵为 T我们可以使用待定法，求出矩阵 T 的各列向量。为此我们将 T 按列分块如下：注意到我们只需运用算法 111，逐一求解方程便可求得注意 考虑到内存空间的节省，我们可以置结果矩阵 T 的初始状态为单位矩阵。这样，我们便得到如下具体的算法：算法（求解下三角矩阵 L 的逆矩阵 T，前代法）设 为两个上三角矩阵，而且线性方程组是非奇异的，试给出一种运算量为 的算法，求解该方程组。解 因 ，故为求解线性方程组，可先求得上三角矩阵 T 的逆矩阵 ，依。