向量代数与空间解析几何-向量的乘法运算

1、一 内容小结 二 实例分析 习题课 空间解析几何 四 作业 三 思考与练习 向量的 线性运算 向量的 线性运算 向量的 表示法 向量的 表示法 向量积 向量积 数量积 数量积 混合积 混合积 向量的积 向量概念 向量概念 一 向量代数 直线 直线 曲面 曲面 曲线 曲线 平面 平面 参数方程 参数方程 旋转曲面 旋转曲面 柱面 二次曲面 二次曲面 一般方程 一般方程 参数方程 参数方程 一般方程 。

2、第六章 向量代数与空间解析几何习题详解 1 第六章 向量代数与空间解析几何 习 题 6-1 1、 在平行四边形 ABCD 中 设 AB a AD b 试用 a和 b表示向量 MA 、 MB 、 MC 、 MD 其中 M 是平行四边形对角线的交点 解 ： 由于平行四边形的对角线互相平分 所以 ab AMAC 2 即 (ab) MA2 于是 21 MA (ab) 因为 MAMC 所以 21 MC (ab) 又因 ab MDBD 2 所以 21 MD (ba) 由于 MDMB 所以 21 MB (ab) 2、 若四边形的对角线互相平分，用向量方法证明它是平行四边形 . 证 ： AM MC ,BM MD ， AD AM MD MC BM BC AD 与 BC 平行且相等 , 结论得证 . 3、 求。

3、第五节曲面及其方程第七章一、主要内容二、典型例题三、同步练习四、同步练习解答一、主要内容(一)曲面方程的概念求到两定点 A(1,2,3) 和 B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.引例显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解设轨迹上的动点为轨迹方程.,BMAM =则),( zyxM222)3()2()1( + zyx222)4()1()2( += zyx.07262 =+ zyx1. 定义0),( =zyxFSzyxo如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系 :(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程 ;则 F( x, y, z ) = 0 叫做。

4、第三节平面及其方程第七章一、主要内容二、典型例题三、同步练习四、同步练习解答一、主要内容(一) 平面方程设有平面，点0000(,)M xyz 平面的法向量的nr特征：0rrnnr如果一 非零 向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的 法向量xyzo0MMnr1. 点法式设法向量：(, , ),nABC=r ),( zyxM0M Mnuuuuurr00MMn =uuuuurr222(0nABC=+r平面方程有 三种表达形式：在平面上0MM uuuuurQ0000(,)M Mxxyyzz= uuuuurQxyzo0MMnr000()()()0(3.1)A xx Byy Czz + += 平面的点法式方程注 平面上的一定点).,(0000zyxM确定平面方程的 二 要素：法向量：(,);nABC=r(可。

5、第四节空间直线及其方程第七章一、主要内容二、典型例题三、同步练习四、同步练习解答定义空间直线可看成两平面的交线0:11111=+ DzCyBxA0:22222=+ DzCyBxA=+=+0022221111DzCyBxADzCyBxA1. 空间直线的一般式方程一、主要内容(一) 空间直线的方程xyzo12L方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，则这个向量称为这条直线的 方向向量 srL),(0000zyxM0MM,LM ),( zyxMsMMr0/),( pnms =r),(0000zzyyxxMM =2. 空间直线的对称式方程xyzopzznyymxx000=直线的对称式方程:说明: 某些分母为零时 , 其分子也理解为零 .直线方程为例如 , 当 ,0。

6、数量积 向量积*混合积第二节第七章一、主要内容二、典型例题三、同步练习四、同步练习解答一、主要内容(一) 两向量的数量积1M沿与力夹角为的直线移动,=W的夹角为 ,称记作1. 定义7.2设向量数量积(点积或内积) .引例设一物体在常力F 作用下,F位移为s则力F所作cossFr=sFWr=2Mbacosba的与为baba ,s，=21MM的功为sFrcos,0时当rra：上的投影为在abrr记作故,0,时当同理rrbabbrrrjrP为两个非零向量,则有barrjrPcosbr=barr=aa)1(2aba ,)2(0=ba ba ba=barrbaarrrjrP2. 性质(1) 交换律(2) 结合律),(为实数abba =ba )( )( ba )( ba=)()( ba ( )( ba =)。