详解导数及偏导数运算

1、第 1 页 共 4 页技能演练 来源:中教网基 础 强 化1下列各式中正确的是( )A(sina)cosa( a 为常数)B(cos x)sinxC(sinx)cosxD(x 5) x615答案 C2已知函数 f(x)x 3 的切线斜率等于 1，则其切线方程有 ( )A1 条 B. 2 条C3 条 D不确定解析 令 f(x )3x 21，得 x ，33切线斜率为 1 的点有两个，故有两条答案 B3函数 ycosx 在 x 处的切线的斜率为( )6A. B32 32C. D12 12解析 ycosxsinx ，ky|x sin .6 6 12答案 D4若对于任意 x，有 f( x)4x 3，f (1)1，则此函数为( ) 来源:中国教育出版网 zzstep.comAf(x)x 4 Bf (x)x 42Cf(x)x 41 Df(x) x 42答案 B5。

2、1.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,公式二:,公式一:,算一算：求下列函数的导数,(1) y=x4 ;,(2) y=x-5 ;,注意公式中,n的任意性.,4x3,-5x-6,-2x-3,公式三:,公式四:,公式五:对数函数的导数,公式六:指数函数的导数,记 一 记,练一练：,（1）下列各式正确的是（ ）,C,（2）下列各式正确的是（ ）,D,(3) f(x)=80，则f (x)=_;,0,e,解:根据基本初等函数导数公式表,有,所以,因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨.,法则1:,f(x) g(x) = f(x) g(x);,应用1: 求下列函数。

3、3 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第三章导数及其应用 基本初等函数的导数公式 练习1 求下列函数的导数 1 y 5 2 y x4 3 y x 2y 2xy log3x 思考如何求下列函数的导数 解 根据基本初等函数导数公式表 有 所以 因此 在第10个年头 这种商品的价格约以0 08元 年的速度上涨 导数的运算法则 和差积商的导数 轮流求导之和 上导乘下 下导乘上 差比下方 如果上。

4、 1 / 121.2.2 基本初等函数的导数及导数的运算法则备课人：王宏伟 年级组：高二教材分析本节内容是导数的计算这一节的关键部分，对后面更深刻地研究导数起着至关重要的作用在导数的定义中，我们不仅阐明了导数概念的实质，也给出了利用定义求导数的方法但是，如果对每一个函数都直接按定义去求它的导数，往往是极为复杂和困难的，甚至是不可能的因此，我们希望找到一些简单函数的导数(作为我们的基本公式)与运算法则，借助它们来简化导数的计算过程因此教材直接给出了基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，使得用定义求导数比较麻。

5、3.2.1-3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,回顾复习,1.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,2.求切线方程的步骤：,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程：,（1）求出函数在点x0处的导数 ，得到曲 线在点(x0,f(x0) 的切线的斜率。,回顾复习,3.求函数的导数（导函数）的方法：,4.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值,即 这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数,一.几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常用函。

6、,雾岚多吃豆腐和牛奶 由于雾岚日照减少，儿童紫外线照射不足，体内维生素D生成不足，对钙的吸收大大减少，严重的会引起婴儿佝偻病、儿童生长减慢2由于雾岚光线较弱及导致的低气压，有些人在雾岚会产生精神懒散、情绪低落的现象。 ； http:/www.52zwxs.com/xs/1/1050/ 雾岚 kgh75neg 冬季多雾岚气十分常见，由于老人和儿童的抵抗力较弱建议在饮食上应多加注意，老年人及孩子都要保持科学的生活规律，避免过度劳累，多饮水。要注意饮食清淡，少吃刺激性食物，多吃些豆腐、牛奶等食品，必要时要补充维生素D。儿将玉盈领到书房门口，朝大门指。

7、基本初等函数 的导数公式及导数的运算法则,平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,割线的斜率,比值反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度,以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,我们称它为函数y=f(x),在x=x0处的导数，记作f (x0)或y|xx0即,如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数,就说函数y=f(x)在点x0处可导,如果极限不存在,就说函数 f(x)在点x0处不可导.,2019/2/14,由导数的意。

8、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,例1、求下列函数的导数。,(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2 y= 2 x y=log3x,思考如何求下列函数的导数：,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,如果上式中f(x)=c,则公式变为。

9、3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）,1.基本初等函数的导数公式：,2.导数的运算法则,1. f(x) g(x) =f(x) g(x) ;,2. f(x) .g(x) =f(x) g(x)+ f(x) g(x) ;,思考,如何求函数y=（3x+2）的导数呢？,我们无法用现有的方法求函数y=（x+2）的导数.下面，我们先分析这个函数的结构特点.,若设u=3x+2，则y=ln u.即y=（3x+2）可以看成是由y=ln u和u=3x+2经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.,如果把y与u的关系记作yf(u)， u与x的关系记作ug(x)，复合过程可表示为y f(u) fg(x) ln(3x2) 如函数y(2x3)2，是由yu。

10、1.2.2 导数的运算法则及复合函数的导数公式,1求导数的方法(1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数(2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的 则运算法则求导数,基本初等函数的导数公式：,y0,ynxn1,ycos x,ysin x,yaxlna,yex,导数的运算法则:(两函数和差的导数),练习1、求下列函数的导数。,y = (2x+3)2 (2) y= 3cosx - 4sinx (3) f(x)= ax + xa + logaxy= ex + ln x,思考: 如何求下列函数的导数?,导数的运算法则:(积、商的导数),轮流求导之和,上导乘下,下导乘上,差比下方,如果上式中f(x)=c,则公式变为：,练习2、求下列函数的导数。,y = 。

11、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,由法则2:,证明：令,即,法则1,法则2,证明：令,即：,若C为。

12、第10讲 导数及导数的运算,(x0，f(x0),切线的斜率,yy0f(x0)(xx0),nxn1,cos x,sin x,axln a,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),规范解答5如何求曲线上某一点的切线方程,单击此处进入 活页限时训练,。

13、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,基本初等函数的导数公式:,常函数,幂函数,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数。

14、第2课时 导数的运算法则及复合函数的导数,【课标要求】 1能利用导数的四则运算法则求解导函数 2能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导 【核心扫描】 1对导数四则运算法则的考查(重点) 2复合函数的考查常在解答题中出现(重点),自学导引 1导数运算法则,f(x)g(x),f(x)g(x),2.复合函数的求导法则,x的函数,yf(g(x),yuux,y对u的导数与u对x的导数的乘积,想一想：若复合函数yf(g(x)由函数yf(u)，ug(x)复合而成，则函数yf(u)，ug(x)的定义域、值域满足什么关系？提示 在复合函数中，内层函数ug(x)的值域必须是外层函数yf(u)的定义域的子集,2。

15、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,基本初等函数的导数公式:,常函数,幂函数,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,由法则2:,例1:求下列函数的导数:,答案:,看几个例子:,题。

16、一、复习,导数的几何意义 导数的物理物理意义,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,几种常见函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1. 函数y=f(x)=c (c为常数),1.函数 y = f (x) =c 的导数,y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.,若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,2.函数 y= f (x)=x 的导数,y=1表示函数。

17、高等数学下册讲稿 第四章 数学分析教研室1第二节 偏导数教学目的：(1) 理解多元函数偏导数的概念；(2) 掌握偏导数和高阶偏导数的求法的四则运算法则和复合函数的求导法则;(3) 了解混合偏导数与求导次序无关的充分条件。教学重点：偏导数和高阶偏导数的求法教学难点：偏导数存在性的讨论教学方法：讲练结合教学时数：2 课时一、偏导数的定义及其计算在研究一元函数时，从研究函数的 变化率引入了导数的概念，对于多元函数同样需要讨论它的变化率。由于多元函数不止一个自变量，研究起来要复杂得多。但是，我 们可考虑多元函数关于其中一个。

18、实验3 导数及偏导数运算,实验目的：,1. 进一步理解导数概念及几何意义；,2. 学习Matlab的求导命令与求导法。,学习 Matlab 命令 导数概念 求一元函数的导数 求多元函数的偏导数 求高阶导数或高阶偏导数 求隐函数所确定函数的导数与偏导数,实验内容：,1. 学习Matlab命令,建立符号变量命令 sym 和 syms 调用格式：,x=sym(x),建立符号变量 x；,syms x y z,建立多个符号变量 x,y,z；,Matlab 求导命令 diff 调用格式：,diff(f(x)，,求 的一阶导数 ；,diff(f(x),n)，,diff(f(x，y), x)，,求 对 x 的一阶偏导数 ；,diff(函数f(x，y),变量名 x,n)，。