导数公式及运算法则

1、小蜗牛小蜗牛问妈妈：“为什么我们生下来，就要背负这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为我们身体没有骨骼的支撑，只能爬，又爬不快所以需要这个壳的保护！”小蜗牛说：“毛虫妹妹没有骨头，也爬不快，为什么她却不背这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为毛虫妹妹能变成蝴蝶，天空会保护她啊！”小蜗牛又问：“可蚯蚓弟弟也没骨头爬不快，也不会变成蝴蝶，她为什么却不背这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为蚯蚓弟弟会钻土，大地会保护他啊！”小蜗牛哭了：“我们好可怜，天空不保护，大地也不保护”蜗牛妈妈安慰她说：“所以我们有壳。

2、,雾岚多吃豆腐和牛奶 由于雾岚日照减少，儿童紫外线照射不足，体内维生素D生成不足，对钙的吸收大大减少，严重的会引起婴儿佝偻病、儿童生长减慢2由于雾岚光线较弱及导致的低气压，有些人在雾岚会产生精神懒散、情绪低落的现象。 ； http:/www.52zwxs.com/xs/1/1050/ 雾岚 kgh75neg 冬季多雾岚气十分常见，由于老人和儿童的抵抗力较弱建议在饮食上应多加注意，老年人及孩子都要保持科学的生活规律，避免过度劳累，多饮水。要注意饮食清淡，少吃刺激性食物，多吃些豆腐、牛奶等食品，必要时要补充维生素D。儿将玉盈领到书房门口，朝大门指。

3、导数的基本公式及运算法则,习题课,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,需要使用导数的运算法则求导:,推论 1 (cu(x) = cu(x) (c 为常数).,例 1 设 f (x) = 3x4 ex + 5cos x - 1，求 f (x) 及 f (0).,解 根据推论 1 可得 (3x4) = 3(x4)，(5cos x) = 5(cos x)，又(x4) = 4x3， (cos x) = - sin x，(ex) = ex，(1) = 0， 故f (x) = (3x4 - ex + 5cos x - 1) = (3x4) -(ex ) + (5cos x) - (1)= 12x3 - ex - 5sin x . f (0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1,1,教材同步练习,例2 求下列函数的导数：,答案解析：,Lorem ipsum dolor sit amet,。

4、第二节 导数基本公式与运算法则教学目的：1使学生掌握隐函数求导法；2使学生掌握取对数求导法；教学重点：隐函数求导法和取对数求导法的具体应用。教学过程：一隐函数的导数以前，我们所接触的函数，其因变量大多是由其自变量的某个算式来表示的，比如：等。

5、精品资源 导数运算法则及基本公式应用精练 1 . y=esinxcos(sinx),则 y (0)等于(). A. 0.B. 1.C. 1.D. 2. 2 .经过原点且与曲线 y=9相切的方程是(). x 5 A. x+y=0 或-x-+y=0.B. xy=0 或-x+y=0. 2525 C. x+y=0 或-x- y=0.D. xy=0 或-x y=0. 2525 q 若 f 2 rf(x。

6、1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【教学目标】1.知识与技能：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数2.过程与方法：通过对每个公式的针对性简单练习，使学生掌握基本初等函数的导数公式，通过 8 个基本初等函数的整合练习，加深理解导数的运算法则，以及解题的简洁性和变式的灵活性3.情感态度与价值观：通过对新知的理解与巩固，培养学生创新能力，应变能力，运算能力，思维敏捷度，使学生体会到成功的喜悦，培养学生的学习兴趣。

7、1.2.2 导数的运算法则及复合函数的导数公式,1求导数的方法(1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数(2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的 则运算法则求导数,基本初等函数的导数公式：,y0,ynxn1,ycos x,ysin x,yaxlna,yex,导数的运算法则:(两函数和差的导数),练习1、求下列函数的导数。,y = (2x+3)2 (2) y= 3cosx - 4sinx (3) f(x)= ax + xa + logaxy= ex + ln x,思考: 如何求下列函数的导数?,导数的运算法则:(积、商的导数),轮流求导之和,上导乘下,下导乘上,差比下方,如果上式中f(x)=c,则公式变为：,练习2、求下列函数的导数。,y = 。

8、阳东广雅中学高二数学备课组选修 2-2 第一章导数及其应用11.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（两课时）学习目标 1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数.3.复合函数的分解，求复合函数的导数.一、预习与反馈（预习教材 P14 P19，找出疑惑之处）复习 1：常见函数的导数公式：(1) (C 为常数)； (2) , nN +；(3) ；_()_nx(sin)_x(4) ; (5) ; (6) ; (cosxexa(7) ; (8) ln) exaalog1)(l复习 2：根据常见函数的导数公式计算下列导数（1。

9、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,由法则2:,证明：令,即,法则1,法则2,证明：令,即：,若C为。

10、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,基本初等函数的导数公式:,常函数,幂函数,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数。

11、2.2 导数的基本公式与运算法则,2.2.1基本初等函数的导数公式,(x ) = x -1 .,(ax) = ax lna .,(ex) = ex.,(sin x) = cos x.,(cos x) = - sin x.,(tan x) = sec2x .,(cot x) = - csc2x .,(sec x) = sec x tan x .,(csc x) = - csc x cot x .,例1 求下列函数的导数：,定理2. 1 设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导，,在 x 处也可导，,(u(x) v(x) = u(x) v (x);,(u(x)v(x) = u(x)v(x) + u(x)v(x);,2.2.2导数的四则运算,且,则它们的和、差、积与商,推论 1 (cu(x) = cu(x) (c 为常数).,推论 2,乘法法则的推广：,补充例题： 求下列函数的导数：,解 根。

12、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,基本初等函数的导数公式:,常函数,幂函数,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,由法则2:,例1:求下列函数的导数:,答案:,看几个例子:,题。

13、一、复习,导数的几何意义 导数的物理物理意义,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,几种常见函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1. 函数y=f(x)=c (c为常数),1.函数 y = f (x) =c 的导数,y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.,若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,2.函数 y= f (x)=x 的导数,y=1表示函数。

14、旧知回顾,求函数的导数的方法是:,（1）求增量,（2）算比值,（3）求极限,知识要点,常用函数的导数,新课导入,由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y=2x，那么，于一般的二次函数y=ax2+bx+c，它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则.,又如我们知道函数y=1/x2的导数是 =-2/x3，那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?,学习了这节课，就可以解决这些问题了！,3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,教学目标,知识与能力,（1）掌握基本初等函数的导数公式.,（2）会运用导数的运算法则及简单复合函数的复合过程.,过程与。

15、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,例1、求下列函数的导数。,(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2 y= 2 x y=log3x,思考如何求下列函数的导数：,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,如果上式中f(x)=c,则公式变为。