1.2导数的运算法则

1、1.2.2 导数的运算法则及复合函数的导数公式,1求导数的方法(1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数(2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的 则运算法则求导数,基本初等函数的导数公式：,y0,ynxn1,ycos x,ysin x,yaxlna,yex,导数的运算法则:(两函数和差的导数),练习1、求下列函数的导数。,y = (2x+3)2 (2) y= 3cosx - 4sinx (3) f(x)= ax + xa + logaxy= ex + ln x,思考: 如何求下列函数的导数?,导数的运算法则:(积、商的导数),轮流求导之和,上导乘下,下导乘上,差比下方,如果上式中f(x)=c,则公式变为：,练习2、求下列函数的导数。,y = 。

2、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,基本初等函数的导数公式:,常函数,幂函数,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,由法则2:,例1:求下列函数的导数:,答案:,看几个例子:,题。

3、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,由法则2:,证明：令,即,法则1,法则2,证明：令,即：,若C为。

4、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,基本初等函数的导数公式:,常函数,幂函数,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数。

5、学而思网校 www.xueersi.com13. 2.2 导数的运算法则1、 下列四组函数中导数相等的是（ ）xfxfA)()(.与xfxfBcos)(sin)(. 与 xCsincos与3221D与2、下列运算中正确的是（ ）)().(2babxaA)()(sin).(i 22xxB22(sini. xCxcoscosii.cos 3、设 ,ieyx则 y等于（ ） Axcos2.xeBsin2. xeCsin2. )cos(in2.xeDx4、对任意的 ，有 ,1)(,4)(3ff 则 此函数解析式可以为（ ）4)(.xf.x .4x 4)(.xf5、函 数 132y在点 ,处的切线方程为（ ）4.xA.xB 34.xyC 54.xyD6、函数 52)(23f 的导数 )(f ， .7、已知函数 ,2813)(xxf且 ,4)(0f则 0x .8、一点沿直线运动，如果。

6、2.2 导数的基本公式与运算法则,2.2.1基本初等函数的导数公式,(x ) = x -1 .,(ax) = ax lna .,(ex) = ex.,(sin x) = cos x.,(cos x) = - sin x.,(tan x) = sec2x .,(cot x) = - csc2x .,(sec x) = sec x tan x .,(csc x) = - csc x cot x .,例1 求下列函数的导数：,定理2. 1 设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导，,在 x 处也可导，,(u(x) v(x) = u(x) v (x);,(u(x)v(x) = u(x)v(x) + u(x)v(x);,2.2.2导数的四则运算,且,则它们的和、差、积与商,推论 1 (cu(x) = cu(x) (c 为常数).,推论 2,乘法法则的推广：,补充例题： 求下列函数的导数：,解 根。

7、第2课时 导数的运算法则及复合函数的导数,【课标要求】 1能利用导数的四则运算法则求解导函数 2能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导 【核心扫描】 1对导数四则运算法则的考查(重点) 2复合函数的考查常在解答题中出现(重点),自学导引 1导数运算法则,f(x)g(x),f(x)g(x),2.复合函数的求导法则,x的函数,yf(g(x),yuux,y对u的导数与u对x的导数的乘积,想一想：若复合函数yf(g(x)由函数yf(u)，ug(x)复合而成，则函数yf(u)，ug(x)的定义域、值域满足什么关系？提示 在复合函数中，内层函数ug(x)的值域必须是外层函数yf(u)的定义域的子集,2。

8、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,例1、求下列函数的导数。,(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2 y= 2 x y=log3x,思考如何求下列函数的导数：,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,如果上式中f(x)=c,则公式变为。

9、从化市第二中学高二年级数学学科导学案班级 姓名 学号 使用时间： 年 月 日导数的运算法则学习目标1熟练掌握基本初等函数 的导数公式； 2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和四则运算法则求简单函数的导数学习重难点: 导数公式和导数的四则运算法则应用【复习导学】复习常见函数导数公式填写下表导数运算法则1、f(x)+g (x)= 2、f(x)g(x)= 3、 =g4. cf(x)=（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1） 32yx（2） sinyx；（3） ；(4)y=xxey【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复。

10、一、复习,导数的几何意义 导数的物理物理意义,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,几种常见函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1. 函数y=f(x)=c (c为常数),1.函数 y = f (x) =c 的导数,y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.,若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,2.函数 y= f (x)=x 的导数,y=1表示函数。

11、导数的运算法则,一、背景知识与引入方法,而对比较复杂的函数的求导应借助于微分法则.,这些法则的建立是以极限理论和导数定义作为,例如，商的求导法则就有繁简不同的表述,方法一：,根据导数定义可以求一些简单函数的导数.,基础，,法则的推导应力求简短.,方法.,以上表述可简化为：令,对于可导函数 ，,当 时， ，,从而有,详细内容见该知识点讲解方法（参考居余马、,葛严麟主编高等数学第卷.）,先解决 的导数，然后按乘积求导法则,方法二：,二、该知识点的讲解方法,（1）依据导数定义和重要极限先解决基本,初等函数中常值函数 ，正整次幂函数 。

12、二、高阶导数的运算法则,一、高阶导数的概念,2.3 高阶导数,一、高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例：变速直线运动,定义.,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或,的二阶导数 ,记作,的导数为,依次类推 ,分别记作,则称,所以y 3y10,证明,例1,设,存在，求下列函数的二阶导数,解:（1）,例2.,（1）,（2）,（2）,设,求,解:,依次类推 ,例3.,思考: 设,问,可得,例4. 设,求,解:,特别有:,解:,规定 0 ! = 1,例5. 设,求,例6. 设,求,解:,一般地 ,类似可证:,例7. 设,求使,存在的最高,分析:,。

13、2.2.1 导数的四则运算法则,(2),定理2.2,定理中的法则(1)、(3)可推广到任意有限个可导函数的情形。例如：,例2.5,求,解,例,解,例,解,解,例2.7,解,2.2.2 复合函数的求导法则,定理2.3,解,不能直接用基本初等函数的导数公式求导，而,解,2,解,推广,2.2.3 隐函数的导数,1.隐函数的概念,称为隐函数,2.隐函数的导数,(1) 化为显函数求导,(2) 利用复合函数求导法则直接求导,解 方程两端对x求导，得,故曲线在点(2,-2)处切线的斜率为,所以切线方程为,即 y=x-4,在点(2,-2 )处法线方程为：,即 y=-x,2.2.4高阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,三。

14、旧知回顾,求函数的导数的方法是:,（1）求增量,（2）算比值,（3）求极限,知识要点,常用函数的导数,新课导入,由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y=2x，那么，于一般的二次函数y=ax2+bx+c，它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则.,又如我们知道函数y=1/x2的导数是 =-2/x3，那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?,学习了这节课，就可以解决这些问题了！,3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,教学目标,知识与能力,（1）掌握基本初等函数的导数公式.,（2）会运用导数的运算法则及简单复合函数的复合过程.,过程与。

15、小蜗牛小蜗牛问妈妈：“为什么我们生下来，就要背负这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为我们身体没有骨骼的支撑，只能爬，又爬不快所以需要这个壳的保护！”小蜗牛说：“毛虫妹妹没有骨头，也爬不快，为什么她却不背这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为毛虫妹妹能变成蝴蝶，天空会保护她啊！”小蜗牛又问：“可蚯蚓弟弟也没骨头爬不快，也不会变成蝴蝶，她为什么却不背这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为蚯蚓弟弟会钻土，大地会保护他啊！”小蜗牛哭了：“我们好可怜，天空不保护，大地也不保护”蜗牛妈妈安慰她说：“所以我们有壳。

16、导数的运算法则:,一 可以直接使用的基本初等函数的导数公式,练一练：,（1）下列各式正确的是（ ）,C,（2）下列各式正确的是（ ）,D,e,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,由法则2:,题型一：导数公式及导数运算法则的应用,二已知可导函数y=f(u)，且u=g(x) 则复。