湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第3课时课件

1、112 第 1 课时 二次函数 y ax2(a0)的图象与性质 知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数 yax 2(a0)的图象1二次函数 y2x 2的图象可能是( )图 1212画出函数 y x2的图象32知识点 2 二次函数 yax 2(a0)的性质3函数 y3x 2的图象的开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_，当 x_时，y 随 x 的增大而减小，当 x_时，y 随 x 的增大而增大4二次函数 y8x 2的图象的开口方向是( )A向上 B向下C向上或向下 D不能确定5关于函数 y5x 2的图象与性质的叙述，错误的是( )A其图象的顶点是原点By 有最大值C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D当 x2 Bm2 Cm0)过 A(2，y。

2、11.2 第 1 课时 二次函数y ax2(a0)的图象与性质一、选择题1二次函数 y x2的图象的开口方向是( )A向上 B向下C向左 D向右2二次函数 y2019 x2的对称轴是( )A直线 y1 B直线 x1C y 轴 D x 轴3若二次函数 y ax2的图象过点 P(2，4)，则该图象必经过点( )A(2，4) B(2，4)C(4，2) D(4，2)4下列关于函数 y2 x2的图象的说法：(1)图象有最低点；(2)图象为轴对称图形；(3)图象与 y 轴的交点为原点；(4)图象的开口向上其中正确的有 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A1 个 B2 个C3 个 D4 个5已知原点是二次函数 y( m2) x2的图象上的最低点，则 m 的取值范。

3、1第 2 课时 二次函数 y ax2(a 0)的图象与性质知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数 yax 2(a0 Bx2Cx0 解析 因为 y5 x2的二次项系数小于 0，所以抛物线的开口向下， y 有最大值4D 解析 二次函数 y ax2(a0)的图象的顶点坐标为(0，0)，其最大值为 y0.5C 6.B7D 解析 函数 y2 x2的对称轴为直线 x0，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确8C9D 解析 开口向下的抛物线上，离对称轴越远的点，其纵坐标越小10解：(1) y( k2) xk2 k4 是二次函数， k2 k42， k2 k60，( k3)( k2)0， k3 或 k。

4、11.2 第 5 课时 二次函数yax 2bxc 的图象与性质一、选择题12018山西用配方法将二次函数 y x28 x9 化成 y a(x h)2 k 的形式为( )A y( x4) 27 B y( x4) 225C y( x4) 27 D y( x4) 2252二次函数 y x22 x3 的大致图象是( )图 K6132018成都关于二次函数 y2 x24 x1，下列说法正确的是( )A图象与 y 轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D y 的最小值为34若二次函数 y x2 mx1 的图象的顶点在 x 轴上，则 m 的值是( )A2 B2 C0 D2图 K625已知二次函数的图象(0 x4)如图 K62.关于该函数在所给自变量的。

5、2.2 二次函数的图象与性质 第4课时,1.经历把函数yax2的图象沿x轴、y轴平移得到函数ya(x+h)2k的图象的探究过程，图象变换的实质 2.能通过对函数yax2的图象进行平移的方法，画出函数ya(x+h)2或ya(x+h)2k的图象. 3.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴，顶点坐标公式.,观察图象,回答问题,函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 的图象,1.,2.,3.,-1,-2,-3.,0.,1.,2.,3.,4.,-1,x,y,5,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2。

6、（第3课时）,1.2 二次函数的图象与性质,湘教版九年级下册第一章,复习,1、抛物线 可以看作是由,抛物线 向 平移 个单位,而得到。,复习,用平移观点看函数：,x,y,o,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当c0时，向上平移个单位；,(2)当c0时，向下平移个单位；,复习,2、抛物线 可以看作是由,抛物线 向 平移 个单位,而得到。,复习,用平移观点看函数：,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当h0时，向右平移个单位；,(2)当h0时，向左平移个单位。,一、在同一坐标系中画二次函数的图象：,探究,探究,二、观察三条抛物线：,(1)形状怎么。

7、湘教版SHUXUE九年级下,二次函数的图像与性质（1）,一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函 数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表 达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,2、二次函数满足的条件 （1）自变量x的最高次数为二次 （2）二次项系数不等于 （3）函数的右边是一个整式,1、二次函数的定义：,3、描点法画函数图像的步骤：,列表：根据函数的解析式，把自变量取值和对应的 函数值列一个表。,描点：把自变量取值和对应的函数值看作一个点的坐标。,连线：把所描出的点，用平滑的直线（曲线）连起来。,画二次函数 的。

8、湘教版SHUXUE九年级下,二次函数的图像与性质（2）,对称轴与图象的交点是 ；,图象的开口向 ；,图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ， 简称为“右升”；,当x= 时，函数值最 .,O(0，0),上,减小,0,小,对于y=ax2（当a0时）的图象也具有上述性质.,图象是轴对称图形，对称轴是_,图象在对称轴左边的部分，函数值随 自变量取值的增大而 ， 简称为“左降”；,y轴,增大,x=0,我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？,从点Q的坐标看出，点Q在 的图象上.,由此可知， 的图象与 的图象关于x轴对称，因此只要把 的图象。

9、湘教版SHUXUE九年级下,二次函数的图像与性质（6）,1、二次函数y=ax2+bx+c 图象的画法：,(1)“化“: 化成顶点式 。 通过配方把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式。,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2、如何用配方法，把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式？,(1)“提”：提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成完全平方；,(3)“化”：化成顶点式。,3、二次函数y=a(x-h)2+k有哪些性质？,用配方法确定下列抛物线的开口方向，对称轴， 顶点坐标，增减性及最大值或最小值。,(2) y=-2x2+4x+1,解：配方。

10、湘教版SHUXUE九年级下,二次函数的图像与性质（4）,1、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系,2、二次函数的性质从那几个方面考虑？,抛物线y=a(x-h)2的对称轴 ，顶点坐标 ， 开口方向 ， 最大值（最小值） 。 函数值的增减性 。,如何由y=2x2的图象得到y=2(x+3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。,当h0时,向左平移,当h0时,向右平移,y=ax2,y=a(x-h)2,如何画二次函数 的图象？,我们来探究二次函数 与 之间的关系.,从此表看出：把二次函数 的图象向上平移3个单位，就得到函数 的图象.,因此，二次函数 的图象也是抛物线，它的对称轴为直。

11、湘教版SHUXUE九年级下,二次函数的图像与性质（5）,1、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 相 同， 不同。,形状,位置,y=ax2,y=a(x-h)2+k,2、抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,当a0时，开口 ，有最大值;当a0时，开口 ，有最小值。,向上,向下,对称轴是 ；顶点坐标是 。,直线x=h,(h,k),3、怎样画y=a(x-h)2+k的图像？,第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；,第二步 列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；,第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分,直线x=-。

12、湘教版SHUXUE九年级下,二次函数的图像与性质（3）,二次函数y=ax2图像性质,（0，0）,y轴(直线x=0),在x轴的上方 （除顶点外）,向上,向下,当x=0时， 最小值为0。,y轴(直线x=0),（0，0）,在x轴的下方 （除顶点外）,当x=0时， 最大值为0。,问题:如何画二次函数 的图像？,把二次函数 的图象E向右平移1个单位，得到图形F,由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向右平移1个单位后：,抛物线F是哪个函数的图象呢？,在抛物线 上任取一点 ，它在向右移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？,把点P的横坐标a加上1，纵坐标 不变，即象点Q的坐标为 .,记b=a。