1、湘教版SHUXUE九年级下,二次函数的图像与性质（4）,1、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系,2、二次函数的性质从那几个方面考虑？,抛物线y=a(x-h)2的对称轴 ，顶点坐标 ， 开口方向 ， 最大值（最小值） 。 函数值的增减性 。,如何由y=2x2的图象得到y=2(x+3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。,当h0时,向左平移,当h0时,向右平移,y=ax2,y=a(x-h)2,如何画二次函数 的图象？,我们来探究二次函数 与 之间的关系.,从此表看出：把二次函数 的图象向上平移3个单位，就得到函数 的图象.,因此，二次函数 的图象也是抛物线，它的对称轴为直线x
2、=1(与抛物线 的对称轴一样)，顶点坐标为(1，3)(它是由抛物线 的顶点 (1 ，0)向上平移3个单位得到)，它的开口向上.,问题：1、怎样由 的图像 得到 的图像？,2、若将抛物线 向下平移2个 单位，得到的函数解析式是什么？,由于我们已经知道了函数y=a(x-h)2+k的图象的性质，因此画y=a(x-h)2+k的图象的步骤如下：,第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；,第二步 列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；,第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分(这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光
3、滑曲线顺次连接它们和顶点).,解 对称轴是直线x=-1，顶点坐标为(-1，-3).,列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.,例 画二次函数 的图象.,描点和连线： 画出图象在对称轴右边的部分.,利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分.,这样我们得到了函数 的图象.,1. 画二次函数 的图象.,开口向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 。,下,直线x=1,(1，3),2. 说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向：,答：对称轴：x=9，顶点(9，7)，开口向上.,答：对称轴：x=-18，顶点(-18，-13)，开口向下.,1、函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位
4、得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,上,5,下,11,2、将抛物线y=-2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位， 得抛物线 ，它的开口向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 ， 当x3时，y随x增大而 。,3、将抛物线y=3x2+1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得抛物线 ，它的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 。,y=-2(x-3)2-4,下,x=3,(3，-4),3,大,-4,减小,y=3(x+2)2+4,上,(-2，4),x=-2,-2,小,4,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,1、各种形式的二次函数的关系,2、抛物线的性质从以下几个方面考虑:,开口方向：由a决定,对称轴：由h决定,顶点坐标：由h、k决定,极值：由开口方向决定,增减性：由对称轴和开口方向决定,
