1、湘教版SHUXUE九年级下,二次函数的图像与性质（3）,二次函数y=ax2图像性质,（0，0）,y轴(直线x=0),在x轴的上方 （除顶点外）,向上,向下,当x=0时， 最小值为0。,y轴(直线x=0),（0，0）,在x轴的下方 （除顶点外）,当x=0时， 最大值为0。,问题:如何画二次函数 的图像？,把二次函数 的图象E向右平移1个单位，得到图形F,由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向右平移1个单位后：,抛物线F是哪个函数的图象呢？,在抛物线 上任取一点 ，它在向右移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？,把点P的横坐标a加上1，纵坐标 不变，即象点Q的坐标为 .,记b=a+1，则a=b-
2、1.,从而点Q的坐标为 ， 这表明：点Q在函数 的图象上.,由此得出，抛物线F是函数 的图象.,也就是说:要画 的图像，就只要把抛物线 向右平移1个单位就行了。,这样我们证明了：函数 的图象是抛物线F，它的顶点是 ，它的对称轴是过点 且平行于y轴的直线l.,直线l是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l记做直线 x=1. 抛物线 的开口向上.,函数y=a(x-h)2的图象是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是(h，0). 当a0时， 抛物线的开口向上；当a0时，开口向下.,由于我们已经知道了函数y=a(x-h)2的图象的性质，因此今后在画y=a(x-h)2的图象时，只要先画出对称轴
3、以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分.,在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.,例1 画函数y=(x-2)2的图象.,解 抛物线y=(x-2)2的对称轴是x=2，顶点坐标是(2，0).,列表：,描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.,1. 分别画出二次函数 y=-(x-1)2， 的图象.,2. 填空：,（1） 的对称轴是 ，顶点是 ；,x = 5,(5，0),（2）y=-3(x+2)2的对称轴是 ，顶点是 .,x=-2,(-2，0),（3）抛物线y=-2(x+3)2是把抛物 线 沿x轴向 平移 个单位 得到的。它的开口向 ，对称轴是 ， 顶点
4、坐标是 ， 当x= ，y有最 值是 。,y=-2x2,左,3,下,（-3,0）,x=-3,-3,大,0,3、抛物线y=4(x-3)2的开口方向 ，对称轴是 , 顶点坐标是 ，抛物线是最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 .,向上,直线x=3,（3，0）,低,3,小,0,（3，0）,（0，36）,4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。,5、已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。,二次函数平移的性质,y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x+h)2,x=-h,x=h,(-h，0),(h，0),a0，开口向上，x=h时，y最小值=0,a0，开口向下，x=h时，y最大值=0,
