微积分公式与运算法则

1、x)v(x),u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x),特别地 cu(x)cu(x),公式的推广,(u1u2 un) u1u2 un (u1u2 un)u1u2 unu1u2 un u1u2 un,二、反函数的导数,设函数yf(x)在点x处有不等于0的导数f (x) 并且其反函数xf 1(y)在相应点处连续 则f 1(y)存在 并且,简要证明,这是因为,三、基本初等函数的导数,1 常数的导数,(c)0,这是因为,1 (c)0,2 幂函数的导数,这是因为,1 (c)0,3 指数函数的导数,(ax)axln a,(ex)ex,这是因为,4 对数函数的导数,1 (c)0,3 (ax)axln a,(ex)ex,5 三角函数的导数,(sin x)cos x,这是因为,1 (c)0,3 (ax)axln a,(ex)ex,5。

2、s1sin2tan=+= ； 22 tansin 21 tan= + ； 221 tancos 21 tan=+ ； 22 tantan 21 tan= ； 2 2sin cos 1 + = 2 21 tan sec + = 2 21 cot csc + = 积化和差 ： ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )1sin cos sin sin21cos sin sin sin21sin sin cos cos21cos cos cos cos2 = + + = + = + = + + 和差化积 ： sin sin 2sin cos2 2sin sin 2cos sin2 2cos cos 2cos cos2 2cos cos 2sin sin2 2 + + = + = + + 。

3、 cos 1 2 tan 2 + - = ； a a a a a sin cos 1 cos 1 sin 2 tan - = + = ； 2 2 tan sin 2 1 tan a a a = + ； 2 2 1 tan cos 2 1 tan a a a - = + ； 2 2 tan tan 2 1 tan a a a = - ； 2 2 sin cos 1 a a + = 2 2 1 tan sec a a + = 2 2 1 cot csc a a + = 积化和差： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 sin cos sin sin 2 1 cos sin sin sin 2 1 sin sin cos cos 2 1 cos cos cos cos 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + - = + - - = - - + = + + - 和差化积： si。

4、1 d arctan11 d arcsin1cos d sinsin d cos1 d sec d tancos1 d csc d cotsinsec tan d seccsc cot d csk x kx C k x x Cxx x Cx x Cxx x Cxx x Cxx x x Cx x x Cx x x x Cxx x x x Cxx x x x Cx x x+= + = = += += += += += += += = += = += += 时c x C+ dd ( 0, 1)lnsinh d coshcosh d sinhx xxxe x e Caa x C a aax x x Cx x x C= += + = += +不定积分线性运算法则 ( ) ( )d ( )d ( )du x v x x u x x v x x + = + 不定积分的换元法 1( )( ) ( ) ( )d ( )d( )d ( ) ( )du xt xf 。

5、当 时基本积分表 1 2 2 2 2 2 2 d ( 1 , d ) d 1 1 d ln | | 1 d arctan 1 1 d arcsin 1 cos d sin sin d cos 1 d sec d tan cos 1 d csc d cot sin sec tan d sec csc cot d cs k x kx C k x x C x x x C x x C x x x C x x x C x x x x C x x x C x x x x C x x x x x C x x x x x C x x x m m m + = + = = + = + + = + = + + = + - = + = - + = = + = = - + = + = - 时 cx C +d d ( 0, 1) ln sinh d cosh cosh d sinh x x x x e x e C a a x C a a a x x x C x x x C = + = + = + = + 不定积分线性运算法则 。

6、 微积分公式与运算法则 1. 基本公式 （1）导数公式 (2) 微分公式 (x ) = x -1 d(x )= x-1 dx (a x) = a xlna d(a x )= a xlna dx (loga x) = 1/(xlna) d(loga x)= 1/(xlna) dx (sin x) = cos x d(sin x)= cos x dx (c。