探索勾股定理证明课件PPT

1、第一章 勾股定理,1 探索勾股定理,学前温故,新课早知,学前温故,新课早知,1,2,3,4,5,6,答案,7,1,2,3,4,5,6,答案,7,1,2,3,4,5,6,答案,7,1,2,3,4,5,6,答案,7,1,2,3,4,5,6,答案,7,1,2,3,4,5,6,7,答案,解析,1,2,3,4,5,6,答案,7,。

2、17.1勾股定理（3）,-勾股定理的拓展训练,复习,勾股定理：,如果直角三角形的两直角边长分别 为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.,A,B,C,c,b,a,复习,1.在ABC中，B=90，AC=15cm， BC=12cm，则AB长为 。,范例,例1.在RtABC中，C=90，BC= 12cm，SABC =30cm2，求边AB的长。,A,B,C,12,S=30,5,1.如图，在ABC中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于D，求CD的长。,方法1：利用面积相等,练习,方法2：利用勾股定理建立方程,复习,2.在RtABC中，C=90，a=8，c=17，求ABC的周长和ABC的面积。,巩固,3.直角三角形的两条直角边为5cm、12cm，求斜边上的高。,D,巩。

3、,勾股定理复习课,教学目标及重难点,教学目标： 1.会用勾股定理解决简单问题. 2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题 教学重难点： 勾股定理及其逆定理的应用,a2+b2=c2,形 数,a2+b2=c2,三边a、b、c,t 直角边a、b，斜边c,t,互逆命题,勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.,逆定理:,a2+ b2=c2,互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的。

4、17.2.1：勾股定理的逆定理,复习回顾,1.直角三角形有哪些性质?,2.如何判断三角形是直角三角形?,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,观察与思考,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,6，8，10。,动手画一画,探究新知,由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出。

5、17.2勾股定理的逆定理_课件ppt,勾股定理的逆定理ppt,勾股定理逆定1856理ppt课件,勾股定理逆定理证明,勾股定理视频讲解,勾股定理常用11个公式,勾股定理的逆定理课件,勾股定理公式大全,勾股定理的逆定理公式,勾股定理的逆定理教案。

6、假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。,探索勾股定理,同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，。

7、1.1.2探索勾股定理,我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”.,读一读,在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五 . ”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5. 以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.故称之为“勾股定理”或“商高定理”.,在西方，希腊数学家欧几里德 (Euclid, 是公元前三百。

8、,探索勾股定理,(第2课时),2.如何验证勾股定理呢 ？,1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？,问题情境,据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？,a,c,b,SA+SB=SC,a2+b2=c2,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2,b2,c2,A,B,C,“补”,D,c,a,b,1. 你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？,自主探究,（1）,（2）,2. 与 有什么关系？为什么？,你能验证勾股定理了吗？, a+b =c,验证方法一,你还能用图2进行验证吗？,方法小。

9、姓名 孙建奎,学科 数学,单位 河南省虞城县贾寨镇中学,人教版,18.1 勾股定理,八年级,这就是本届大会会徽的图案,你见过这个正方形图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,创设情景,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积 和，等于以斜边为边长的正方形的面积。即我们惊奇地发现等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。,毕达哥拉斯（公元前572前492年）， 古希腊著名的哲学家、。

10、勾股定理（gou-gutheorem) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为c，那么,探索勾股定理（2）,b,a,c,a2+b2=c2,利用拼图来验证勾股定理：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?,3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？, c2= 4ab/2 +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4ab/2-(b- a)2, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a。

11、探索勾股定理,白勉峡镇九年制学校 胡春才,1.1 探索勾股定理（3）,勾股定理证明方法汇总,课前自主探究活动,探究报告,具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法.,验证过程的分析与欣赏,第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系;第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明;第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”.,问题思考, 运用了哪些数学知识？, 体现了哪些数学思想方法？, 这种方法与。

12、华 东 师 大 版 初 中 数 学 八 年 级 上 册,14.1.1直角三角形三边的关系,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,学习目标： 1、会用数格子的方法求正方形的面积。 2、在直角三角形中，已知两边能求第三边。,自学指导： 1、阅读教材48-49页，探索勾股定理的推导过程。 2、找出勾股定理的内容？,1,1,2,SP+SQ=SR,C,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的面积各为多少？,正方形A、B、C的面积有什么关系？,C,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1. 正方。

13、探索勾股定理（1）,第一章 勾股定理,学习目标,1用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 2让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法 重点：勾股定理的探索过程； 难点：分清直角边和斜边,新知导入,如图，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9m处折断倒下，树顶落在离树根12m处. 大树在折断之前高多少？,想一想 你需要知道哪些线段的长度？ 这些线段的长度确定吗？,做一做,1.在纸上。

14、2.6探索勾股定理（1）,合作学习,（1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米,(2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度。 （3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,读一读,勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。。

15、,探索勾股定理,(第2课时),2.如何验证勾股定理呢 ？,1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？,问题情境,据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？,a,c,b,SA+SB=SC,a2+b2=c2,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2,b2,c2,A,B,C,“补”,D,c,a,b,1. 你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？,自主探究,（1）,（2）,2. 与 有什么关系？为什么？,你能验证勾股定理了吗？, a+b =c,验证方法一,你还能用图2进行验证吗？,方法小。

16、1.1探索勾股定理,一、复习引入,复习：1、直角三角形是如何定义的？,2、你已经学习直角三角形哪些性质？,新课思考： 1、直角三角形三边会有怎样的数量关系呢?,2、假如给出一个直角三角形，你会用什么方法去研究三边之间的关系呢？,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1-1,图1-2,1.观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是个单位面积。,正方形C的面积是个单位面积。,9,9,9,18,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（单位面积）,把C看成边长为6的正方。

17、,探索勾股定理（1）,a2+b2=c2,张艳芹,教材分析（一）地位作用 这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节探索勾股定理第一时勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。,根据新课程标准，我制定了本课的教学目标： 1、知识与技能方面 经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三遍之间的数量关系。 2、 数学思考方面 能感受到数学思考。

18、探索勾股定理,b,a,c,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,一、网格图证明法,观察右边两幅图：,填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4,？,怎样计算正方形C的面积呢？,9,16,9,“割”,“补”,“拼”,方法一：,方法二：,方法三：,分割为四个直角三角形和一个小正方形,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形,分析表中数据，你发现了什么？,结论 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.。