1、1.1探索勾股定理,一、复习引入,复习：1、直角三角形是如何定义的？,2、你已经学习直角三角形哪些性质？,新课思考： 1、直角三角形三边会有怎样的数量关系呢?,2、假如给出一个直角三角形，你会用什么方法去研究三边之间的关系呢？,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1-1,图1-2,1.观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是个单位面积。,正方形C的面积是个单位面积。,9,9,9,18,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半,图1-1,图1-2,（1）观察图
2、1-3、图1-4，并填写右表：,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,C的面积（单位面积）,图1-3,图1-4,16,9,25,4,9,13,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。,做一做,方法一：割,方法二：补,方法三：拼,分割为四个直角三角形和一个小正方形.,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.,将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.,a,c,b,二 归纳总结，形成结论,SA= SB= SC =,正方形A,B,C的面积关系： 直角三角形三边的关系：,SA+SB=SC,a2+b2=c2,a2,b2,c2,勾股定理（gou-gu th
3、eorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。,揭示了直角三角形三条边的关系,a,b,c,几何语言： 在RtABC中 a2+b2=c2,勾股定理:,勾股世界,我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾 股定理作理论的证明最早
4、 对勾股定理进行证明的，是 三国时期吴国的数学家赵爽.,毕达哥拉斯,1、毕达哥拉斯与勾股定理“勾股定理”在西方被称为 “毕达哥拉斯定理”，相传是 古希腊数学家兼哲学家毕达哥 拉斯于公元前550年首先发现的不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年.,1.求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,12,5,x,例题精讲,解:在直角三角形中， 由勾股定理可得：52+ 122= X2即：X2=52+122x=13,解：在直角三角形中， 由勾股定理可得： 82+ X2=172即:x2=172-82X=15,2.求下列图中未知数x、y的值：,求下列直角BCD中未知边的长。,解 : 过点A作AD BC
5、于点DAB = AC BD = BC = 16 cm在RtABD中,根据勾股定理,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,神奇的勾股数！,小明家买了一台29英寸（约74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,荧屏对角线大约为74厘米,582 =3364 462 =2116 742 =5476,?,小 结,一架消防队的梯子长25m，在一次火灾中, 梯子的底部离建筑物15m，此时，梯子最高能到多少米？,如果每层楼高4m，要想救上一层的人，梯子的底部要向楼的方向推进多少米？,C,B,拓展延伸,谢谢！,再见！,
