1、商高是公元前十一世纪(西周)的中国人。在大约战国时期西汉的数学著作 周髀 算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.,毕达哥拉斯,在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。,2.7 勾股定理（1),义务教育课程标准实验教科书 浙江版数学八年级上册,复习回顾：,3.在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.,2.直角三角形
2、斜边上的中线等于斜边的一半.,1.直角三角形的两个锐角互余.,A+B=90,（1）图1中正方形A的面积是 个单位面积.,(2) 正方形B的面积是个单位面积.,(3)正方形C的面积是个单位面积.,16,9,25,合作 探究,探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,结论1 SA+SB=SC,探索2 你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？,探索3 你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,a,c,b,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.,猜想：,如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么,即直角三角形两直角边的平方和等
3、于斜边的平方.,a,b,c,c,a,即a2+b2=c2,你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?,即a2+b2=c2,你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?,你能用这个图形验证 a2+b2=c2 吗？,例1 已知ABC中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C 已知: a=1, b=2, 求c; 已知: a=15, c=17, 求b.,a,b,c,解:(1)根据勾股定理得:,c2=a2+b2,c0, c=,=12 +22 =5,(2)根据勾股定理得:,b0 , b=8,=172 -152,=64,=(1715)(1715),b2 = c2 -a2,看看谁算得快！,82+x2=172,x
4、2+162=202,52+122=x2,x2=172-82=225,又x0 x=15,x2=202-162=144,又x0 x=12,x2=52+122=169,又x0 x=13,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,由勾股定理得：,由勾股定理得：,由勾股定理得：,练一练,1.已知ABC中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c 若 a= , b= , 求c; (2)若c=34, a:b=8:15, 求a, b.,解：设a8x，则b15x(x0),a2+b2=c2,(8x)2+(15x)2=342,x2=4,x0,x=2, a16，b30,温馨提示：学会用方程来解决几何问题,3.求下列图中字母
5、所代表的正方形面积：,32,60,A,B,225,81,3.若ABC的两边为3和4，你能求出第三边吗？为什么？,若RtABC的两边为3和4，求第三边的长.,注意要进行分类讨论,4.用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为 ；,3,2,5.在九章算术中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？,x,x+1,设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺，,x2+52=(x+1)2,6.受台风“桑
6、美”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,你会算吗? 试试看！,例2 如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离.,A,B,C,40,90,160,40,解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则C =90。,AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm)., C =90。, AB2=AC2+BC2,AB0,AB=130(mm),答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.,说说你对本题的收获,在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题,=502+1202,=16900(mm
7、2),1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每时飞行多少千米？,A,B,C,试一试,2.某同学的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。该同学量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你认为售货员搞错了吗？为什么？,售货员没搞错,解：,荧屏对角线大约为74厘米,提示：我们通常所说的29英寸或74厘米的 电视机，是指其荧屏对角线的长度., AB2=AC2+BC2,AB2= 462+582 = 5480,AB74厘米,46,58,A,B,C,C=90,74,1.勾股定理的内容,
8、2.勾股定理的证明方法,3.勾股定理在生活中的应用,4.探究猜想归纳推理的数学思想,请你谈谈通过本节课的学习你学到了什么!,(1)求墙的高度? （精确到0.1米）,解：,AC=,ACB=90AB=3，BC=1,=,=,2.8(米),(2)若梯子的顶端下滑50厘米, 底端将向外水平移动多少米?,A,A,B,B,3m,1m,C, AB2=AC2+BC2,有一架3米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。,探究1,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,探究2,如图，在ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。,(1)求BC边上的中线AD的长。,(2)求ABC的面积。,(3)过点B作BEAC，垂足为E，求BE的长。,探究3,再见！,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,拼图游戏:给定四个全等的直角三角形纸片,假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?,
