苏教版数学高二年级必修5教案 第3章 不等式第14课时

1、听课随笔第 5 课时 余弦定理（2）【学习导航】 知识网络 判 断 三 角 形 的 形 状航 运 问 题 中 的 应 用余 弦 定 理学习要求 1能把一些简单的实际问题转化为数学问题；2余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；3初步利用定理判断三角形的形状。【课堂互动】自学评价1余弦定理：(1) ， ， .Acosb2a2Bacos22 Ccosab22(2) 变形： ， ， as bsC2利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（）已知三边，求三个角；（）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角【精典范例】【例 1】在长江某渡口处，江水以 。

2、听课随笔第 15、16 课时 数列复习课(2 课时)一、二、数列知识回顾（一）数列的概念数列的定义（一般定义，数列与函数） 、数列的表示法。数列的通项公式。求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列 ,其通项 和它的前 n 项和 之间的关系是 nans)2(11nsan（二）等差数列和等比数列1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质等差数列 等比数列定义 (nnaAPad1为 常 数 ）为 (1qaPGnn通项公式= +（n-1）d= +（n-k）1kd= + -ddkna1求和公式 nadsn)2()1(121)1(1)(1qaqsnnn中项公式 A= 推广：2 =bnmna。bG2推广： mnn1 若 m+n=p+q 则 qpnma。

3、第 6 课时 余弦定理（3）【学习导航】 知识网络 判 断 三 角 形 的 形 状平 面 几 何 中 的 某 些 问 题余 弦 定 理学习要求 1余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；2能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；3进一步运用余弦定理解斜三角形【课堂互动】自学评价1余弦定理：(1) ， ， .Acosb2a2Bacos22 Ccosab22(2) 变形： ， ， as bsC2判断该三角形的形状一般都有角化边或边化角两种思路.【精典范例】【例 1】在 ABC 中，求证：（1） ;sin22CBAcba（2） )cosco(ab分析：【解】（1）根据正弦定理，可设= = = kAasin。

4、听课随笔第 14 课时 等比数列的前 n 项和(3)【学习导航】知识网络 学习要求 1进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式；2提高分析、解决问题能力，能用等比数列的知识解决某些实际问题。【自学评价】1对于分期付款，银行有如下规定：（）分期付款为复利计息，每期付款数相同，且在期末付款；（）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和2若 是等比数列，且公比 ，则数列 ，是等比数列;na1q232,nnnSS当 ，且 为偶数时，数列1q，是常数数列 0，它不是等比数列. 232,nSS3. 当 时， ，这里 ，但 ，这是等。

5、听课随笔第 3 课时 正弦定理（3）知识网络 解 的 个 数 的 判 定平 面 几 何 中 某 些 问 题判 断 三 角 形 状正 弦 定 理 的 应 用学习要求 1掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形；2熟记正弦定理及其变形形式；3判断的形状.【课堂互动】自学评价1正弦定理：在ABC 中， ,CcBbAasinisinR2siniabcAB为 的外接圆的半径RC2三角形的面积公式：（1）s= = =absiAcsin21Basi（2）s= Bii2（3）s= Rc4【精典范例】【例 1】在中，已知 ，试判断的形状AacosBbCcos【解】令 ，由正弦定理，得Aasin CkBksin,i,in代入已知条件。

6、第 7 课时二元一次不等式组表示的平面区域【学习导航】 知识网络 学习要求 1.理解二元一次不等式组表示平面区域的含义，并能准确地作出二元一次不等式组表示的平面区域，还能处理一些逆向问题2.学会解决一些简单的整点问题【课堂互动】自学评价不等式组表示的平面区域 各不等式表示平面区域的公共部分 .整点： 坐标都是整数的点 .【精典范例】例 1画出下列不等式组所表示的区域(1) 214yx+(2) 038yx+-0图略2.如图所示阴影部分可用二元一次不等式组表示 ( )A. 120yx-+B. y-C. 024xy-+D. 20xy。

7、第 13 课时基本不等式的应用（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1 会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。3开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值【课堂互动】自学评价1求函数最值的方法： 证法很多，里面应包含利用基本不等式的方法2若半圆的半径为 R , 则其半圆上的动点到直径两端点距离之和的最大值为 R2【精典范例】例用长为 4a 的铁丝围成一个矩形, 怎样才能使所围矩形的面积最大.(用基本不等式求解)【解】见书. 例某工厂建造一个无盖的长方体贮水池, 其容积为 4800m3, 。

8、第 2 课时 一元二次不等式(1)【学习导航】 知识网络 学习要求 1通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 2会解简单的一元二次不等式及简单应用【课堂互动】自学评价1一元二次不等式： 只含一个未知数且未知数最高次数是 2 的不等式叫之。 2当 a0 时，填写下表：.=b 24ac 0 =0 0 的解集ax2+bx+c0 (2)x 22x+30(3)x22x+10(3) (x2+4x-5)(x2-4x+4)0(4)x4-x2-6(5) 0 +-1x(6) 037x【解】答案：（） 21|x（） 5|x或（） ),2(),1,(（） ,3,（） )()4(（） ,7点评：“ ”符号的使用可使表达简洁，另外端点是否包含在内特别要小心谨慎。

9、第 10 课时基本不等式的证明(1)【学习导航】 知识网络 学习要求 1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系.2.探究并了解基本不等式的证明过程, 会用多种方法证明基本不等式.3.理解基本不等式的意义, 并掌握基本不等式中取等号的条件是: 当且仅当这两个数相等.【课堂互动】自学评价算术平均数： 见书 几何平均数 见书 设 a0,b0 则 与 的关系为 2ab+基本不等式的证明方法： 比较法 分析法，综合法 【精典范例】例 1.设 a、b 为正数, 求证明： 2ab+见书（共有三个方法） 听课随笔几何解释基本不等式算术平均数和几何平均数变形及证明。

10、第 15 课时 不等式复习课一、 【学习导航】知识网络学习要求 1温故本章内容，使知识系统化，条理化分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。2.体会分类讨论，等价转化，数形结合，函数方程四种数学思想的应用. 【课堂互动】自学评价1.不等式组 的解集为 （1，2）(4,5) 268031x-+2.已知 ，则 的最大值为 14 80,xy+zxy=+3.已知 ， ，则 的最小值为 15 532xy(,)R+4.已知 ,则下列四个平均数: , , , 的大小关系为,ab+ 2ab+ab2+ .222a不等式组不等关系与另两个二次的关系不等式的解法基本不等式一元二次不等式二次不等式组听课随。

11、第 8 课时 简单的线性规划问题【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解线性规划相关概念，掌握简单线性规划求解方法.2.培养学生的数学应用意识和数形结合的能力【课堂互动】自学评价线性条件与线性约束条件 见书 目标函数与线性目标函数： 见书 可行域： 见书 线性规划： 见书 【精典范例】例 1在约束条件 下, 求 P=2x+y 的最大值与最小值 .41032xy+【解】见书变式在例条件下，求 P=2x+y+20 的最大值与最小值听课随笔线性约束条件，目标函数，可行域等一般线性规划求解简单的线性规划问题整数线性规划求解相关概念线性规划求解变式在例条件。

12、第 4 课时 一元二次不等式(3)【学习导航】 知识网络 学习要求 1学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题 2学会处理含字母系数的一元二次不等式实根分布问题【课堂互动】自学评价1不等式 x2+2x+m20 恒成立，则 m 取值范围为 m1 2方程 x2+(m-3)x+m=0 的解集为 ，则 m 取值范围为 10 恒成立(即解集为 R)，则听课随笔一元二次不等式简单实根分布问题法恒成立问题或0abc=240ac-0 解集为 ，则或0abc240ac-追踪训练一当 a 为何值时, 不等式(a 23a+2) x 2+(a1)x+20 恒成立解： 或02013a解得： 715或2已知函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象过点(-1,0。

13、第 9 课时 线性规划应用题【学习导航】 知识网络 学习要求 1. 能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，明确解题步骤与整点最优解的求法2. 培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力.【课堂互动】【精典范例】例 1投资生产 A 产品时, 每生产 100t 需要资金 200 万元, 需场地 200m2, 可获利润 300万元; 投资生产 B 产品时, 每生产 100 米需资金 300 万元, 需场地 100m2, 可获利润 200万元, 现某单位可使用资金 1400 万元, 场地 900m2, 问: 应作怎样的组合投资, 可使获利最大?【解】见书例 2. 某运输公司向某地区运送物资, 每天至少运送 180。

14、第 12 课时 不等式的证明方法【学习导航】 知识网络 学习要求 1.初步学会不等式证明的三种常用方法：比较法，综合法，分析法。2.了解不等式证明的另三种方法：反证法，换元法，放缩法.【课堂互动】自学评价1.比较法： 利用不等式两边差的正负来 证明不等式的方法 综合法： 利用某些已证不等式或不等式的性质来证明不等式的方法 分析法： 利用不断寻找欲证式的充分条件来证明不等式的方法【精典范例】例 （）已知 且 ，求证：,abR+b32aba+（）已知 ，求证： 23()(8a（）已知 ，求证：1,ab已知 且 ，求证：,c1c=13ca求证： 8675-略证：（）。

15、第 11 课时基本不等式的证明(2)【学习导航】 知识网络 学习要求 1. 理解最值定理的使用条件：一正二定三相等2. 运用基本不等式求解函数最值问题【课堂互动】自学评价最值定理：若 x、y 都是正数， (1)如果积 xy 是定值 P , 那么当且仅当 x=y 时, 和 x+y 有最小值 .P2(2)如果和 x+y 是定值 S , 那么当且仅当 x=y 时, 积 xy 有最大值 41S最值定理中隐含三个条件： 一正二定 三相等 【精典范例】例 1(1).已知函数 y=x+ (x2), 求此函数的最小值.162x+(2)已知 x0 , y0 , 且 5x+7y=20 , 求 xy 的最大值;(4)已知 x , yR + 且 x+2y=1 , 求 的最小。

16、第三章 不等式一、知识结构二、重点难点重点：一元二次不等式的解法；二元一次不等式组表示的平面区域及线性规划问题；利用基本不等式进行不等式证明与求函数的最值难点：含参不等式的解法，线性规划中最优整数解的求法，不等式证明第 1 课时 不等关系 【学习导航】 知识网络 学习要求 1通过具体情境, 感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系, 了解不等式(组)的实际背景2经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法.3总结建立不等式模型的基本思路4提高观察、抽象的能力【课堂互动】不等式( 组)不等关系与另两个二。

17、第 6 课时二元一次不等式表示的平面区域【学习导航】 知识网络 学习要求 1 了解二元一次不等式的几何意义，会作出二元一次不等式表示的平面区域2 由二元一次不等式表示的平面区域能写出对应的不等式3 进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野【课堂互动】自学评价二元一次方程表示的图形 一条直线 二元一次不等式表示平面区域的含义： 二元一次不等式解对应点构成的图形3.不等式 x+y-10 表示的平面区域：是直线 x+y-1=0 右上方的平面区域 【精典范例】例 1画出下列不等式所表示的平面区域(1)y2x+1 (2)xy+20(3)y2x+3【解】略作平面区域。

18、第 3 课时 一元二次不等式(2)【学习导航】 知识网络 学习要求 1进一步理解三个一元二次之间的关系，掌握一元二次不等式解的逆向问题。 2会解一些简单的含参数的一元二次不等式【课堂互动】自学评价1不等式 a(x-1)(x-2)2则 a 与 0 的关系为： a1 时,(1,a). 当 a 1, 求不等式 x2+ax+b3, 求 a 的值答案： a= 5例.解关于 x 的不等式 x2(a+1)x+a0解：原式变为：（x1）(x a)0当 a1 时，xa当 a 1 时，x 1当 a1所以原式解集为：略例 3：解关于 x 的不等式 ax2x+10【解】当 a=0 时，x41a241 a241当 a= 时，x 2当 a 时，x R41综述：略思维点拔：1.分。

19、第 5 课时一元二次不等式应用题【学习导航】 知识网络学习要求 1学会建立一元二次不等式及二次函数模型解决实际问题 2体会由实际问题建立数学模型的过程和方法【课堂互动】精典范例例 1用一根长为 100m 的绳子能围成一个面积大于 600m2 的矩形吗? 当长、宽分别为多少米时, 所围成矩形的面积最大?【解】见书例. 某小型服装厂生产一种风衣, 日销货量 x 件与货价 P 元/ 件之间的关系为P=160 2x , 生产 x 件所需成本为 C=500+30x 元. 问: 该厂日产量多大时, 日获利不少于 1300元？见书听课随笔建立一元二次不等式模型实际问题解一元二次不等式。

20、第 14 课时 基本不等式的应用(2)【学习导航】 知识网络 学习要求 1进一步会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，进一步体会数学建模的思想。3进一步开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值【课堂互动】自学评价1.设 x0 时, y=33x 的最大值为x1322.已知 abc , nN*, 且 , 则 n 的最大值为_4_ .abca+-3.已知 x0 且 x 1, y0 且 y 1 , 则 logyx+logxy 的取值范围是 ),2,(【精典范例】例过点(1 , 2)的直线 l 与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点, 当AOB 的面积最小时, 求直线 l 的方程【解】。