1、第 4 课时 一元二次不等式(3)【学习导航】 知识网络 学习要求 1学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题 2学会处理含字母系数的一元二次不等式实根分布问题【课堂互动】自学评价1不等式 x2+2x+m20 恒成立，则 m 取值范围为 m1 2方程 x2+(m-3)x+m=0 的解集为 ，则 m 取值范围为 10 恒成立(即解集为 R)，则听课随笔一元二次不等式简单实根分布问题法恒成立问题或0abc=240ac-0 解集为 ，则或0abc240ac-追踪训练一当 a 为何值时, 不等式(a 23a+2) x 2+(a1)x+20 恒成立解： 或02013a解得： 715或2已知函数 f(
2、x)=ax2+bx+c 的图象过点(-1,0)是否存在常数 a,b,c 使不等式 xf(x) 对切实数 x 都成立？若存在，求出 a,b,c 的值，若不存在，说明理由1x+解：易知 f(1)=1.于是由 得1)(0facb2所以 xaxf)(2所以 恒成立021)(2ax所以 4,ca例. 分别求 m 的取值范围, 使方程 x2mx m+3=0 的两根满足下列条件:(1)两根都大于5 ; (2)一根大于 0 小于 1 , 一根大于 1 小于 2 .解：设 作草图后得3)(2xf（） 进而得520)(mf267或（） 得0)2(1ff37例 3：已知 A=x|x2+(P+2)x+4=0, M=x
3、|x0, 若 AM=, 求实数 P 的取值范围.【解】分与 两情况，最终可求出 6p思维点拔：实根分布问题解题步骤(1)化方程一边为零;(2)设非零一边为函数 f(x);(3)画函数 f(x)的符合题意的草图；(4)根据草图列不等式组；(5)解不等式组分类讨论不要重复和遗漏追踪训练二方程 x2mx-m+3=0 的两根均在 (-4,0)内， 求 m 的取值范围答案： 6319m【选修延伸】不等式区间 a,b上恒成立问题听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑若不等式 x2ax+a+0 在 x-2,2上时总成立，求实数 a 的取值范围思路：令 ，2,6)(af则 )2(310)5)(2minxf椐题意
4、知由 得 )inf 310a思维点拔：对于不等式 f(x)M 在 x a,b上恒成立，只需将其转化为 f(x)在a,b上的最小值 f(x)minM 即可因此解决此题的关键是求 f(x)在区间a,b上的最小值类似地，对于不等式 f(x)M 在 x a,b上恒成立，只需将其转化为 f(x)在a,b上的最大值 f(x)maxM 即可因此解决此题的关键是求 f(x)在区间 a,b上的最大值追踪训练三已知不等式 1x 2x+a 在 x -,上时总成立，求实数 a 的取值范围174答案： 43a设不等式 mx22xm+10 对满足|m|2 的一切 m 都成立，求实数 x 的取值范围答案：设 ，结合图象知 ，可解出xmf21)() 0)2(,)(ff2317x
