数值分析期末复习试题

1、 财务报表分析期末考试复习1、 试述财务报表的概念及分析的特征。概念：财务报表分析就是以企业基本经济活动为对象，以财务报表为主要信息来源，采用科学的评价标准和适用的分析方法，遵循规范的分析程序，对企业的财务状况、经营成果和现金流量等重要指标进行分析、综合、判断、推理，进而系统地认识过去、评价现在和预测未来，帮助报表使用者进行决策的一项经济管理活动和经济应用学科。特征：第一，财务报表分析是在财务报表所披露信息的基础上，进一步提供和利用财务信息。第二，财务报表分析是一个判断过程。通过比较分析，观察经营。

2、中 北 大 学数值分析 课程考试 试题(课程名称须与教学任务书相同)2014/2015 学年 第 1 学期试题类别 A 命题期望值 70拟题日期 2014.12.12 拟题教师课程编号 教师编号 1120048基层教学组织负责人课程结束时间 2014.11.28 印刷份数使用班级 2014 级研究生备注：（1）试题要求用 B5 纸由计算机打印，并将其电子稿于课程结束后上传至考务管理系统内。（2）试题类别指 A 卷或 B 卷。（3）试题印制手续命题教师到院教务科办理。第 1 页 共 8 页2014/2015 学年 第 1 学期末考试试题（A 卷）课程名称 数值分析 1使用班级： 2014 级研究生 总分得分。

3、. .第 1 章：多元统计分析研究的内容（5 点）1、简化数据结 构（主成分分析）2、分类与判别 （聚类分析、判 别分析）3、变量间的相互 关系（典型相 关分析、多元回归分析）4、多维数据的 统计推断5、多元统计分析的理 论基础 第二三章：. .2、多维随机变 量的数字特征1、随机向量的 数字特征随机向量 X 均 值向量：随机向量 X 与 Y 的协方差矩阵：当 X=Y 时 Cov（X ，Y）=D（X） ；当 Cov（X，Y）=0 ， 称 X，Y 不相关。随机向量 X 与 Y 的相关系数矩阵：2、均值向量协 方差矩阵的性 质(1).设 X，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵E（AX）=A。

4、一、填空1. 设 2.31495.x，取 5 位有效数字，则所得的近似值 x= 2.3150 .2.设一阶差商 2112 4, 3fxff， 322365, 4fxffx则二阶差商 123,_fx11/63. 设 (,)TX, 则 2|X ， |X 3 。p49144. 4求方程 21.50x 的近似根，用迭代公式 1.25x，取初始值 01x， 那么 _。 1.55解初始值问题 0(,)yfx近似解的梯形公式是 1_ky。1,2kkk yxfyfhy6、 15A，则 A 的谱半径 。67、设 2()3, , 01,2. kfxxh，则 12,nfx3 和 123nnf_0_ 。 8、 若线性代数方程组 AX=b 的系数矩阵 A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都 收敛 。9、解常微分方程初值问题。

5、. . . .学习.参考公共政策分析1.什么是公共政策？公共政策是公共权力机关经由政治过程所选择和制定的为解决公共问题、达成公共目标、实现公共利益的方案。2.公共政策的特点与公共秩序有关:政策把一系列行动划入到一个共同的框架之中； 涉及到公共利益与公共问题:在不同利益取向中寻求解决方案 依赖权威:权威为政策提供了合法性； 意味着专业知识:政策的制定需要专家。3.公共政策的研究视角有哪几种？a.制度 ( 政治学视角 认为政策是政治输出的结构 新制度主义：制度对行为的影响) b.利益 (经济学视角 从稀缺性的角度看待人类行为，解决资。

6、 注： 1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。 3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。 （第 1 页） 一 . 填空 题 （ 本大题共 4 小题， 每小题 4 分，共 16 分） 1.设 有节点 0 1 2,x x x ，其对应的函数 y f x 的值分别为 0 1 2,y y y ，则 二次拉格朗日插值基函数 0()lx为 。 2. 设 2f x x ，则 fx关于节点 0 1 20 , 1, 3x x x 的二阶向前差分为 。 3.设 1 1 01 1 10 1 1A ， 233x，则 1A ， 1x 。 4. 1n 个节点的高斯 求积公式的代数精确。

7、1 / 13期末考试试卷（A 卷）2007 学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 三题号 一 二1 2 3 4 5 6 四 总分得分评阅人一、判断题（每小题 2 分，共 10 分）1. 用计算机求 时，应按照 从小到大的顺序相加。 （ 10nn）2. 为了减少误差,应将表达式 改写为 进行计算。 （ 20192019）3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ）4. 采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。 （ ）5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演。

8、ScannedbyCamScanner U L 1 L B o 1 3 2 0 1 4 1 1 1 B i A BA =F 9 D H A II . 10 1 2 3 . 4 ? ( A 3 B 2 2 5 L 5 C . 2 5 D 1 50 . 2 6 . 2 1 4 A “ 4 0 4 6 4 4 8 10 u o R 3 . y k 1 u k 1 k 1 l/2 ( A 51 ) . 1 k y k 1 1 ?1 /c k 1 2 u k k t 1 k ? A 1 ; B l 2 ; C l 3 D l 4 5 ? D A , B 2 2 r , C e “ n T1 6 8 z 2 _ 4 ( 1 + l n 1 0 38 , o 5 3ScannedbyCamScanner J 1 P ? ( A 。

9、数值分析期末考试复习题及其答案1. 已知 都有 6 位有效数字，求绝对误差限。 （4 分）32541.0,32541*1X解： 由已知可知,n=62 分5.012,6.0*1 绝 对 误 差 限nkX2 分6021354 绝 对 误 差 限2. 已知 求 （6 分）0A2421,A解：1 分,8,1max11 分6A1 分Tmax2= 2 分01T42014018321 分3,81ax)(maxAT2323. 设 （6 分）32)()axf 写出 f(x)=0 解的 Newton 迭代格式 当 a 为何值时， （k=0,1）产生的序列 收敛于)(1kkx kx2解：Newton 迭代格式为： 3 分xaxaaxf kkkk65)( 65)(6)( 231 3 分时 迭 代 收 敛即当 2,120)(,65)(2 aaxa4. 给定线性方程组 Ax=b。

10、拉格朗日插值余项 （余项定理） ： ( 1 )0()( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) !n nn n iifR x f x L x x xn n 次牛顿 (Newton)插值公式为 )()(,)(,)()( 110100100 nnn xxxxxxxxxfxxxxfxfxN 由插值多项式的唯一性可知 Nn(x) Ln(x)， 故其余项也相同。 定理： Newton 插值多项式的余项为 Rn（ x） = fx0 ,x1, x n， x n+1（ x） 其中 n+1 (x） =(x - x0)(x - x1 )(x - x2 )(x - xn) 注：一般当 x 靠近 x0 时用前插，靠近 xn 时用后插，故两种公式亦称为表初公式和表末公式。 Newton 向前差分插值公式 020 0 0 0( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 ! 2 ! !nnnN x。

11、,数值分析,程复习,课,Gauss消元法,解线性代数方程组的直接法,列主元素消去法,全主元素消去法,矩阵三角分解法,范数、条件数,平方根法,LU分解法,追赶法,列主元素三角分解法,第四章 解线性代数方程组的直接法 （适用于中等规模的n阶线性方程组）,范数、条件数,Gauss消去法,LU分解法,平方根法,了解几个基本概念：,顺序主子式Di：方阵前i行、前i列元素矩阵的行列式；非奇异矩阵：对方阵A而言， 即可证明A非奇异，涉及特征值时，全部特征值均不等于0可证明A非奇异.对称正定矩阵：充要条件：A的全部特征值大于0；顺序主子式全大于0；性质：行列式。

12、 江 苏 大 学 试 题（A）（2012-2013 学年第 1 学期） 课程名称 数值分析 开课学院 理学院 使用班级 数学、信计、数师 10 级 考试日期 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核查人签名 得 分阅卷教师一、填空题：（每空 2 分，共 30 分）1、已知 的近似值 的相对误差不大于 0.01%，则 至少具有 有效数字。3x x2、已知 ，则 _ _， _ _。13,)(Ax |A)(1ACond3、求解线性方程组 的高斯赛德尔迭代格式为 ；该迭04521x代格式迭代矩阵的谱半径 _；此方法敛散性 。)(G4、设 ，则 = 。 （k8）74()3fx01,2kf5、构造次数不超过 4 的多项式 ，使满足插。

13、 1 / 6数值分析期末复习题一、单项选择题1. 数值 x*的近似值 x=0.3250210-1，若 x 有 5 位有效数字，则 ( ). x(A) 10-3 (B) 10-4 (C) 10-5 (D) 10-6212121212. 设矩阵 A ，那么以 A 为系数矩阵的线性方程组 AXb 的雅可比04135迭代矩阵为( )(A) (B) 0.204610.246(C) (D) .102024133. 已知 ，用拉格朗日 2 次插值，则 =( )(1),)4,(3)9fff(2.5f(A) 6.15 (B) 6.25 (C) 6.20 (D) 6.104. 抛物形求积公式的代数精度是( )A. 1， B. 2 ， C. 3， D. 45. 改进欧拉格式的 局部截断误差是( ) .(),AOh2.),B3.),COh4.(.D二、填空题1、以 作为 的近似值，。

14、1数值分析一、单项选择题（共 20 分,每小题 2 分）1-1、已知 ， ， ，则 Lagranage 二次插值多项式为（ ） 1021412A. 2()4(0)(10)2()4)4)xxxLB 2(112(02)(21()0C 2 4)0)412) 0()4()xxxLD 1 )(0122)0)()12(01-2 已知 ， ， ，用 Lagranage 二次插值多项式计算 的4 15值为（ ）精确到小数点后 4 位。 A. B9.721.72C D1031-3、已知 ，则向量 的 的值分别是：（ ）( 4)TXX21, xA. 4, ,10 B. -9， ,730C. 4,5,6 D. 9,4,71-4、设 ，则 的值分别为（ ）21A21, ,FAxA. B. -9， ,710,34C. ，4,5,6 D. 9,4,7， 01-5、设节点 则 Newton 向前插值公式。

15、1数值分析期末复习题型：一、填空 二、判断 三、解答（计算） 四、证明第一章 误差与有效数字一、 有效数字1、 定义：若近似值 x*的误差限是某一位的半个单位，该位到 x*的第一位非零数字共有 n 位，就说x*有 n 位有效数字。2、 两点理解：（1） 四舍五入的一定是有效数字（2） 绝对误差不会超过末位数字的半个单位 eg.3、 定理 1（P6）：若 x*具有 n 位有效数字，则其相对误差限为4、 考点：（1）计算有效数字位数：一个根据定义理解，一个根据定理 1（P7 例题 3）二、 避免误差危害原则1、 原则：（1） 避免大数吃小数（方法：从小到大。

16、1,期末复习要点总结,数值分析,2,2,第一章 误差,第一章 误差,一. 误差的来源:,1.模型误差,2.观测误差,3.截断误差,4.舍入误差,二. 绝对误差、相对误差和有效数字,3,3,为准确值x的一个近似值，称,若,的绝对误差限，简称误差限.,通常称,为近似值,定义2 设,(1-3),记为,即,准确值之比为近似值,为近似值,的绝对误差，简称误差.,(1-1),称绝对误差与,为准确值 x 的近似值，,的相对误差，,(1-2),定义1 设,4,由于在计算过程中准确值 x 总是未知的，,故一般取相对误差为,则称 为 的相对误差限.,使得,(1-4),如果存在正数,5,如果近似值,准确到小数点后第。

17、Chapter 1 误差误差限计算、有效数字分析Chapter 2 插值法差值条件（唯一性）1、 拉格朗日差值a) 插值基函数b) 差值余项2、 牛顿插值构造差商表3、 埃尔米特插值构造三次埃尔米特插值多项式如下4、 分段低次插值5、 三次样条插值（概念）Chapter 3 函数逼近与曲线拟合（送分）1、 最小二乘法 写出法方程2、 范式计算（向量、矩阵）Chapter 4 数值积分与数值微分1、 梯形公式、辛普森公式2、 代数精度判断3、 龙贝格求积公式4、 高斯求积公式5、 高斯勒让德求积公式6、 数值微分 了解即可Chapter 5 解线性方程组的直接方法1、 消元法2、 LU。

18、1,期末复习总结,数值分析,2,第一章,数值计算的误差,计算方法,数值计算中的误差,来源及种类 - 模型误差、参数误差、 截断误差、舍入误差。,1. 模型误差（也称描述误差）模型误差是在建立数学模型时，由于忽略了一些次要因素 而产生的误差，它是数学建模阶段要考虑的误差，不是计算 方法可以解决的。,2. 参数误差（也称观测误差）测量已知参数时，数据带来的误差 ，它也不是计算方法能 解决的问题。,数值计算中的误差,3. 截断误差（也称方法误差）截断误差是对参与计算的数学公式做简化可行处理后所产 生的误差（用有限过程代替无限过程或用。

19、第一章引论1、数值分析研究对象：数值分析是计算数学的一个主要部分，计算数学是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。2、数值分析特点：面向计算机，要根据计算机特点设计切实可行的有效算法有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求，对近似计算要保证收敛性和数值稳定性要有好的计算复杂性，时间复杂性好是指节省时间，空间复杂性好是指节省存贮量，这也是建立算法要研究的问题。要有数值试验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还要通过数值试验证明是行之有效的。3。

20、1第一套一、 （8 分）用列主元素消去法解下列方程组： 1223451x二、 （10 分）依据下列数据构造插值多项式：y(0)=1,y(1)= 2, y(0)=1, (1)=4三、 （12 分）分别用梯形公式和辛普生公式构造 复化的梯形公式、复化的辛普生公式并利用复化的梯形公式、复化的辛普生公式计算下列积分：91dxn=4四、 （10 分）证明对任意参数 t，下列龙格库塔方法是二阶的。五、 （14 分）用牛顿法构造求 c公式，并利用牛顿法求 15。保留有效数字五位。六、 （10 分）方程组 AX=B 其中 A= 01a试就 AX=B 建立雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，并讨论 a 取何值时迭。