1、 江 苏 大 学 试 题（A）（2012-2013 学年第 1 学期） 课程名称 数值分析 开课学院 理学院 使用班级 数学、信计、数师 10 级 考试日期 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核查人签名 得 分阅卷教师一、填空题：（每空 2 分，共 30 分）1、已知 的近似值 的相对误差不大于 0.01%，则 至少具有 有效数字。3x x2、已知 ，则 _ _， _ _。13,)(Ax |A)(1ACond3、求解线性方程组 的高斯赛德尔迭代格式为 ；该迭04521x代格式迭代矩阵的谱半径 _；此方法敛散性 。)(G4、设 ，则 = 。 （k8）74()3fx01,2kf5、构造
2、次数不超过 4 的多项式 ，使满足插值条件： ，Px(0)1Pf12,(),(),.Pff则 = 。()6、以下数据是观测物体的直线运动得到的：时间 t(s) 0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0距离 s(m) 0 10 30 50 80 100求运动方程的 S=at+b 的 的最小二乘解： (,)satb待 定，平方误差 = 。27、为求积公式： 具有最高的代数精确度，确定公式中1 10)()()(xffdxf的待定参数： 。8、用二分法求方程 在区间 内的根（要求精确到小数点后两位） ，324,2则方程的根 。9、求方程 在 x=1.5 附近的根（要求精度 =0.0005） ， 32
3、10x x。10、用弦截法求 在 =2 附近的根，取初值 =2， =1.9（要求计3()fx0x01算结果精确到四位有效数字） ， 。江 苏 大 学 试 题 第 1 页二、 （12 分）已知方阵 ，1/43/65/2A(1) 证明：A 存在唯一的分解，并给出 A 的 Doolittle 分解 ；(2) 用上述分解求解方程组 ，其中 。bx(9,8)T三、 （10 分）设线性方程组 ，1235140xx用高斯赛德尔迭代法解次方程组，要求当 时终止迭代。(1)()40kkx四、 （10 分）给定数据表： kx0.0 0.2 0.4 0.6 0.8()kxfe1.0000 1.2214 1.4918
4、 1.8221 2.2255构造差商表，并分别用三次及四次 Newton 插值公式求 的近似值。(0.15)f五、 （10 分）求函数 在区间1,2上二次最佳平方逼近多项式 并求1()fx 2(Sx。2()fxS（注：可用数据： ）123)(,)(,)(10 xpxp六、 （8 分）设 为 n 次切比雪夫多项式，且 ，Tx (),01nnTx（1）求 0123(),(),;Tx（2）证明 是 上带权 的正交多项式。n21()x七、 （12 分）已知 .4,2,410xx（1）推导以这 3 个点作为求积节点在0,1上的插值型求积公式；（2）指明求积公式具有的代数精度，并判断是否为 Guass 积分；（3）用所求公式计算 。102d八、 （8 分）对于方程 应用 Newton 迭代法，导出求 的迭代公式。()nfxana江 苏 大 学 试 题 第 2 页
