数学高等代数第五版精品PPT课件

1、1,第二章 导数与微分,只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态,并且也表明过程:运动.,恩格斯,导数与微分,2,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数),导数与微分,3,导数思想最早由法国数学家Fermat 在研究极值问题中提出,微积分的创始人,英国数学家 Newton （1642 1727）,德国数学家Leibniz （1646 1716）,(16011665),导数与微分,4,积分法才给出几何学和自然科学中产生的直觉概念所需要的精确的数学描述.,微分概念的产生是为了描述曲线的切线和运动质点速度,导数与微分。

2、线性代数（第五版）,线性代数是代数的一个分支，它以研究向量空间与线性映射为对象；由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。由于它的简便，所以就代数在数学和物理的各种不同分支的应用来说，线性代数具有特殊的地位。此外它特别适用于电子计算机的计算，所以它在数值分析与运筹学中占有重要地位。,线性代数介绍,主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石则早在两千年前出现（见于数学名著九章算术）。线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；在计算机广泛应用的今。

3、,一、对换的定义,定义,在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换,将相邻两个元素对调，叫做相邻对换,例如,二、对换与排列的奇偶性的关系,定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性,证明,设排列为,除 外，其它元素的逆序数不改变.,当 时，,经对换后 的逆序数不变 ， 的逆序数减少1.,因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.,设排列为,当 时，,现来对换 与,所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变 奇偶性.,推论,奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.。

4、1,函数的线性组合、积、商的求导法则,小结 思考题 作业,第二节 函数的求导法则,第二章 导数与微分,反函数的求导法则,基本求导法则与导数公式,复合函数的求导法则,2,定理1,并且,则它们的线性组合、积、商,在点 x处也可导,一、函数的线性组合、积、商的求导法则,3,证,则由导数的定义有,4,证,由乘积的导数:,得,故,特别,即,5,推论,且,6,例,解,例,解,7,例,解,同理可得,即,8,例,解,同理可得,即,9,练习,解,法一,法二,注,在进行求导运算中,且也能提高结果的准,这样使求导过程简单,尽量先化简再求导,确性.,10,?,用求导法则与用定义求导数时, 结果有。

5、教材:,主要参考书:,高等数学方法,高等数学(第五版),同济大学应用数学系 主编,高等教育出版社, 2002.7.,张晓宁, 李安昌 编,中国矿业大学出版社, 2002. 5.,软 件 特 点,电 子 教 案,附 录 ,附 录 ,使 用 说 明,高等数学 电子教案,结束,软 件 特 点,我们利用多媒体技术把抽象的,数学概念与原理用直观的图形和美丽的动画逐步展示出来,做到,图文并茂 , 动静结合，,有助于学生深刻领会其内涵与要点,有些,2. 课件制作精致，充分反映了教学思路，与教学进程配合,紧密.,能做到课件演示与教师讲解以及学生思考同步，,便于教与,学交互性的充分发挥,较。

6、第一节 二阶与三阶行列式,一、二元线性方程组与二阶行列式,二、三阶行列式,一、二元线性方程组与二阶行列式,用消元法解二元线性方程组,方程组的解为,其中分母由方程组的四个系数确定.把这四个数按其在方程组中的位置排成两行两列的数表既有,定义,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,即,行列式的元素,行标列标,二阶行列式的计算,对角线法则,主对角线,副对角线,对于二元线性方程组,记,称为系数行列式,方程组的解为,D,？,则二元线性方程组的解为,注意 分母都为原方程组的系数行列式.,例1,解,二、三阶行列式,定义,记,（6）式。

7、第四节 对 换,一、 对换的定义,二、 对换与排列奇偶性的关系,三、 小结,一、对换的定义,定义,在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换,将相邻两个元素对调，叫做相邻对换,例如,二、对换与排列的奇偶性的关系,定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性,证明,首先，考虑相邻对换,除 外，其它元素的逆序数不改变.,当 时，,经对换后 的逆序数不变 ， 的逆序数减少1.,因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.,其次，考虑一般对换,当 时，,现在对换 与,所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变。

8、工程数学线性代数同济第五版课件1-7,工程数学线性代数同济第五版答案,工程数学线性代数同济第五版,工程数学线性代数第6版,工程数学线性代数第五版课后答案,工程数学线性代数第五版答案,工程数学线性代数第五版,工程数学线性代数同济大学第五版,工程数学线性代数第五版pdf,工程数学线性代数第五版答案详解。

9、1,第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率,第二章 导数与微分,隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,相关变化率,小结 思考题 作业,2,定义,1. 隐函数的定义,所确定的函数,一、隐函数的导数,称为,隐函数(implicit function).,的形式称为,显函数.,隐函数的,可确定显函数,例,开普勒方程,的隐函数客观存在,但无法将,表达成,的显式,表达式.,显化.,3,2. 隐函数求导法,隐函数求导法则,用复合函数求导法则,并注意到其中,将方程两边对x求导.,变量y是x的函数.,隐函数不易显化或不能显化,？,如何求导,4,例,解,则得恒等式,代入。

10、线性代数（第五版）,在以往的学习中，我们接触过二元、三元等简单的线性方程组. 但是，从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量，并且未知量的个数与方程的个数也不一定相等.,我们先讨论未知量的个数与方程的个数相等的特殊情形. 在讨论这一类线性方程组时，我们引入行列式这个计算工具.,第一章 行列式,内容提要1 二阶与三阶行列式2 全排列及其逆序数3 n 阶行列式的定义4 对换5 行列式的性质6 行列式按行（列）展开7 克拉默法则,行列式的概念.,行列式的性质及计算., 线性方程组的求解.,（选学内容）,行列式是线性代。

11、1,线 性 代 数,Linear Algebra,第一章 行列式,第二章 矩阵及其运算,第三章 矩阵的初等变换与线性方程组,第四章 向量组的线性相关性,第五章 相似矩阵及二次型,2,第一章 行 列 式 Determinant,在初等数学中,我们用代入消元法或加减消元,法求解二元和三元线性方程组，可以看出，线性,方程组的解完全由未知元的系数与常数项所确定,为了更清楚地表达线性方程组的解与未知元的系,数和常数项的关系，我们在本章先引入二阶和三,阶行列式的概念，并在二阶和三阶行列式的基础,上，给出 n 阶行列式的定义并讨论其性质，进而,把 n 阶行列式应用于解 n 。

12、1,余子式和代数余子式,主要内容,引理,行列式按行(列)展开法则,第六节 行列式按行(列)展开,2,在n阶行列式中，把元素aij所在的第i行和第j列划去后，余下的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式，记作,叫做元素 的代数余子式,一、余子式与代数余子式,3,行列式的每个元素分别对应着一个余子式和代数余子式，且阶数比原行列式低一阶.,4,D = aij Aij .,二、引理,一个 n 阶行列式,如果其中第i 行所有元素除,aij 外都为0,那么这行列式等于 aij 与它的代数余,子式的乘积,即,5,即有,又,从而,再证一般情形,此时,6,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素。

13、第二节,一、 偏导数的概念及其计算,二 、高阶偏导数,偏导数,第八章,一元函数的导数：,瞬时变化率,几何意义：,切线的斜率.,在研究一元函数时，为了计算因变量相对于自变量的瞬时变化率，引入导数的概念。,对于多元函数同样需要讨论瞬时变化率的问题。但是多元函数的自变量不止一个，因变量与自变量的关系要比一元函数复杂.,本节首先考虑多元函数中只有一个自变量变化而其它自变量保持不变的情形下，因变量相对于变化的自变量的瞬时变化率，从而引入多元函数的偏导数的概念。,一、 偏导数的定义及其计算法,记作,即,记作,即,偏导数的概念可以。

14、1 行列式的计算方法 第一章行列式 基本要求与重点 难点 特殊行列式的结论与计算 2 一 基本要求与重点 难点基本要求1 掌握n阶行列式的定义 性质 掌握计算n阶行列式的基本方法和技巧 2 掌握克拉默法则 并能运用克拉默法则解线性方程组 重点行列式的性质与计算 难点行列式的定义 3 二 计算行列式的方法 1 依定义计算行列式 2 用对角线法计算行列式 它只适用于二阶和三阶行列式 3 利用一些简单的。

15、线性代数（第五版）,在以往的学习中，我们接触过二元、三元等简单的线性方程组.但是，从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量，并且未知量的个数与方程的个数也不一定相等.,我们先讨论未知量的个数与方程的个数相等的特殊情形.在讨论这一类线性方程组时，我们引入行列式这个计算工具.,第一章 行列式,内容提要1 二阶与三阶行列式2 全排列及其逆序数3 n 阶行列式的定义4 对换5 行列式的性质6 行列式按行（列）展开7 克拉默法则,行列式的概念.,行列式的性质及计算., 线性方程组的求解.,（选学内容）,行列式是线性代数。

16、高 等 数 学,第五版 上册 同济大学应用数学系 主编,2,本学期学习内容,第二章 导数与微分,第三章 微分中值定理与导数的应用,第四章 不定积分,第五章 定积分,第六章 定积分的应用,第一章 函数与极限,3,1.1 映射与函数 1.2 数列的极限 1.3 函数的极限 1.4 无穷小与无穷大 1.5 极限运算法则 1.6 极限存在准则 两个重要极限 1.7 无穷小的比较 .,第一章 函数与极限,4,1. 集合概念所谓集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素.,1.1 映射与函数,有限集,一 集合,5,数集分类:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-。

17、线性代数（第五版）,线性代数(Linear Algebra),东北师范大学 计算机学院,一、什么是线性代数？ 发,线性代数主要研究有限维线性空间中的线性关系和线性映射, 它秉承了一般代数学的实用性、抽象性和高度思辨性的特点, 不但为其他课程和应用领域提供了处理多元问题的有力工具, 而且为提高学生素质、适应信息时代提供了必要的思维训练.,二、线性代数的课程特点,高度的抽象性和严密逻辑性,并缺乏直观的思维模型. 开设时间为大一、大二年级. 线性代数课时短, 内容多. 理论多, 例题少.,三、学习线性代数的方法,线性代数的灵魂是向量的线性关系、。

18、第一章 基本概念,1.1 集合 1.2 映射 1.3 数学归纳法 1.4 整数的一些整除性质 1.5 数环和数域,课外学习1: 山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村-评析数学进程中的三次危机,在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 康托尔（Cantor,集合论的奠基人，18451918）算术给予我们一个用之不竭的、充满有趣真理的宝库。 -高斯（Gauss,1777-1855）数可以说成是统治整个量的世界，而算术的四则可以被认为是作为数学家的完全的装备。 -麦斯韦(James Clark Maxwell 1831-1879),1.1 集合,内容分布 1.1.1 集合的描述性定义 1.1.2 集合的表示。