1、1,第二章 导数与微分,只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态,并且也表明过程:运动.,恩格斯,导数与微分,2,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数),导数与微分,3,导数思想最早由法国数学家Fermat 在研究极值问题中提出,微积分的创始人,英国数学家 Newton （1642 1727）,德国数学家Leibniz （1646 1716）,(16011665),导数与微分,4,积分法才给出几何学和自然科学中产生的直觉概念所需要的精确的数学描述.,微分概念的产生是为了描述曲线的切线和运动质点速度,导数与微分,从本章开始进
2、入微积分学的主体.,微积分分为微分学与积分学两部分.,只是经过长期发展以后,系统的微分法和,了描述变化率的概念,更一般地说,是为,向数学知识与真理的巨大宝库之门.,这一概念打开了通,5,导数与微分,17世纪后出现了一个崭新的数学分支,数学分析,或者微积分,它在数学,析学的基础.,邻域中占据着主要的地位.,这种新数学的特点是:,运用了无限过程的运算,及极限运算.,非常成功地,而,其中的微分和积分这两个过程则构成了,微分学和积分学的核心,并奠定了全部分,6,莱布尼兹联系着.,导数与微分,微积分的系统发展通常归功于两位伟大的科学先驱,这一系统发展的关键在于认识到,过去,是一直是分别研究的微分和积分这两个,过程是彼此互逆的两个过程,由牛顿,公正的历史评价, 他俩的巨大成就,的许多人的工作基础之上的.,也是建立在几百年中作出一点一滴贡献,牛顿和莱布尼兹.,7,兹的工作才使得微积分成为了一门独立,的十几位最大的数学家和几十位其它,只是通过牛顿和莱布尼,事实上,微积分问题至少被17世纪,数学家探索过,的科学.,今天,微积分的思想和方法不仅获得了广泛的应用,学的重要支柱.,而且微积分也成了数学科,导数与微分,
