数学分析教程上册习题解答

1、 1 2009大专A班数学分析第13章二重积分的计算练习题解答 一、求下列二重积分： 1. 2 2( )d d R x y x y , 其中R： 1 1x ， 1 1y . 解： 13 1 1 12 2 2 2 2 1 1 1 1 ( )d d d ( )d d3 R yx y x y x x y y x y x 。

2、 0 )a .（5 ） l i m x ax a a xx a ， ( 0 )a . （6 ） l i m x aa xx ax a a aa x ( 0 )a （7 ） 10 100 ( 1 t a n ) ( 1 s i n )l i m s i nx x xx + . （8 ） 11 ( )l i m mk mn i n i nn = + ， m 为自然数 .解 （ 1 ）原式 11 1( 1 ) 1l i m ( ) |p p p xn n n x = + = = = 1 1p xp x p = = .（2 ） 原式= s i n s i nl i m s i n( )x a x a x ax a x a c o s a= .( 3 ) 原式 =1 1 1l i m 1 1m nx x xx x = nm .（4 ） 原式 1l n ( 2 1 ) l n 1 2 ( 1 ) l i m l i mn nn a n an ne e + = = 12。

3、理理数数数域域域”的的的概概概念念念，即即即加加加减减减乘乘乘除除除四四四则则则运运运算算算封封封闭闭闭，用用用反反反证证证法法法。
1.1.2根根根据据据“对对对任任任意意意实实实数数数，总总总有有有rn ! x”，仿仿仿照照照本本本节节节的的的方方方法法法构构构造造造一一一个个个有有有理理理数数数列列列pq 0时时时，jjaj jbjj 1.1.8数数数轴轴轴上上上，x到到到 1的的的距距距离离离小小小于于于其其其到到到1的的的距距距离离离。
1.1.9归归归纳纳纳法法法。
n = 2时时时成成成立立立，设设设jni=1aij6ni=1jaij，于于于是是是jni=1aij = jni=1ai +an+1j6jni=1aij+jan+1j6ni=1jaij+jan+1j =n+1i=1jaij1.1.10按按按a b;a = b讨讨讨论论论即即即证证证。
max(a,b) = a+b2 + ja bj2表表表示示示从从从a;b的的的中中中点点点出出出发发发，向向向前前前（数数数轴轴轴正正正向向向）。

4、239;-()0nfx=li()0nfx=上的极限函数为1,0()xf 2,0(5) (6) 12()(,);x-+1,(,).()nx-解：（1） ，有,r“-|(1)!()!nnxr=-令 则 所以 收敛，由 判别法知，,(1)!nu=-10,nu+(1)n-M在 上一致收敛。
x,r（2）令 ，则 ，有(1)(),nnu- 2()nxv=+(,)x“-+又对每一个 单调递减，且由1|,2.kx=(,)-nv知， 由狄利克雷判别法知200()()n+)nvx0,(,).x-在 上一致收敛。
12x-,+（3）当 时，有 ，且 。
因此当 即 时， 收敛，|0r|nxr1limnxr=1r1r=（4）因 ，而 收敛，由 判别法知 在 上一致21|,(0,2.)。