数学分析简明教程下册

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有一大。

2、有因此有sin (2).lim ; 1 0, 1, , sin 1 1 1 . 1 sin lim 0. n n n n Nn N n nnN n n 证明：对于 取 则对于 总有于是可知1 (3).lim ; ! 11 1 1 1 0, 1, , . 1 ! 1 lim 0. ! n n n Nn N nnN n 证明：对于 取 则对于 总有 于是可知2 2 2 22 2 2 (1 ) (4).lim ; 1 2 0, 2, , (1 ) 2 2 2 . 2 11 1 (1 ) lim 0. 1 n n n n Nn N nn nn n n n n 证明：对于 取 则对于 总有于是可知。

3、的切线斜率分别为于是由点斜式可以求得在这两点的切线方程分别为由于法线斜率与切线斜率的乘积为 故可以求得在这两点的法线斜 12 11 , 24 1319 ,. 2242 kk yxyx 率分别为； 那么由点斜式可以求得在这两点的法线方程分别为 2 1 2. , 2 (1) 1, 1 ( 1,0.1,0.01); (2) 1 (1) 1 (1) 2 (1 1) 2 2 ; 1.21 (1 0.1) 1.1 2 1.0201 (1 0.01) 1.01 2 Sv tg t tt t t t Svg Sv g Svg Svg 若求 在 之间的平均速度 设 在 的瞬时速度。
解： 可以求得于是有1 2 3 (1 1) (1) 1.5 1 (1 0.1) (1) 1.05 ; 0.1 (1 0.01) (1) 1.005 0.01 (2) , (1) , 1 . SS vv g SS vv g SS vv g dS Sy g tSv g t v。

4、正向；sinsiyexexy dycba（6） 其中 是任意逐段光滑闭曲,)os(sin()co( xyxL L线解（1）原式 = ddyxyDD22)(= （广义极坐标变换）abrbr102sincos= )(3i3 22 bad（2） = Ldyxy)()(Dxy0)1(（3）原式 D2 2152314143yydxdxydx9)(7)(4725221 （4）原式 233322 DD dxydxy（5）原式 ex)cossin( )ibadc dcybax exy)sin()os)(1( abeb （6） ， ，)cos(sin),( yxyexPx )cos(sin),( yxxeQysineQx ，)si()co(i)cs(si yxyyxyexy insino(inxePxy ，)si(coi)cs(si yyxexy ，o(Qxy所以，原式 其中 为 包围的平面区域Dxydxye,)cs()。

5、第十章 数项级数 1 级数问题的提出 1 证明 若微分方程有多项式解 则必有 证明 由多项式解得 从而 且 将上述结果代入微分方程 得 比较系数得递推公式如下 由此解得 因而 2 试确定系数 使满足勒让德方程 解 设 则 故 将上述结果代入勒让德方程 得 比较系数 得递推公式如下 由此解得 从而可以得到 其中取任何常数 2 数项级数的收敛性及其基本性质 1 求下列级数的和 1 2 3 4 5 6 。

6、12 22 22 12 12 12 12 (2). ; ., , 2 2; 2.1 , nn kk k xx xxx x ix yx yx yxx yyxx y y xyxy n ii n k x x x x x x iii n k y x x x xx 证明：使用数学归纳法； 对于 总有 于是有 整理后可得 ，即当 时所证成立。
假设当 时所证不等式也成立，即 当 时,取 于是有：11 1 12 1 12 1 1 kk k k kk kk xx yx yx xx xx xx xx nk 即当 时所证不等式也成立。
那么由数学归纳法可知题证成立。
12 12 12 12 12 12 12 1 (3). ( ). , ;,( nn nn nn n xx xxxxx x xy x y x y xx xxxxx x xx xxx x xx xxxx 。

7、 Mathematica 的安装和进入/退出1.1.3 Mathematica 中的 Cell1.1.4 Mathematica 操作的注意事项1.2 Mathematica 中的数据1.2.1 Mathematica 中的数据类型和数学常数1.2.2 Mathematica 中数的运算符1.2.3 Mathematica 中的精确数与近似数1.2.4 Mathematica 中的表1.3 Mathematica 中的变量1.3.1 Mathematica 中的变量命名1.3.2 Mathematica 中的变量取值与清除1.3.3 Mathematica 中有关变量的注意事项1.4 Mathematica 中的函数1.4.1 Mathematica 中的内部函数1.4.2 Mathematica 中的自定义函数1.4.3 Mathematica 中的函数求值1.4.4 纯函数1.5 Mathematica 中的表达式1.5.1 Mathematica 中的算术表达式1.5.2 Mathematica 中的关系表达式1.5.3 Mathematica 中的逻辑表达式1.5.4 Math。