尹小玲邓东皋

1、 - 1 - 第三章 极限与函数的连续性 第一节 极限问题的提出 第二节 数列的极限 2 22 2 1. 1 (1) lim 1 2 0, 1, , 12222 . 2 1 1 lim 0. 1 n n n n Nn N nn nnn N n n 用定义证明下列极限为零： 证明：对于 取 则对于 总有因此有sin (2).lim ; 1 0, 1, , sin 1 1 1 . 1 sin lim 0. n n n n Nn N n nnN n n 证明：对于 取 则对于 总有于是可知1 (3).lim ; ! 11 1 1 1 0, 1, , . 1 ! 1 lim 0. ! n n n Nn N nnN n 证明：对于 取 则对于 总有 于是可知2 2 2 22 2 2 (1 ) (4).lim ; 1 2 0, 2, , (1 ) 。

2、 第四章 微商与微分 第一节 微商的概念及其计算 2 2 1. (1,1) ( 2, 4) 2, ( 1 , 1 ) ,(2 , 4 ) (1) 2, ( 2) 4; 21 , 44 . 1, yxA B yx yx A B yy yxyx 求抛物线 在 点和 点的切线方程和法线方程。 解：函数 的导函数为 则它在 的切线斜率分别为于是由点斜式可以求得在这两点的切线方程分别为由于法线斜率与切线斜率的乘积为 故可以求得在这两点的法线斜 12 11 , 24 1319 ,. 2242 kk yxyx 率分别为； 那么由点斜式可以求得在这两点的法线方程分别为 2 1 2. , 2 (1) 1, 1 ( 1,0.1,0.01); (2) 1 (1) 1 (1) 2 (1 1) 2 2 ; 1.21 (1 0.1) 1.1 2 。

3、第十章 数项级数 1 级数问题的提出 1 证明 若微分方程有多项式解 则必有 证明 由多项式解得 从而 且 将上述结果代入微分方程 得 比较系数得递推公式如下 由此解得 因而 2 试确定系数 使满足勒让德方程 解 设 则 故 将上述结果代入勒让德方程 得 比较系数 得递推公式如下 由此解得 从而可以得到 其中取任何常数 2 数项级数的收敛性及其基本性质 1 求下列级数的和 1 2 3 4 5 6 。

4、 - 1 - 第一章 绪论 第二章 函数 第一节 函数概念 22 2 2 22 2222 1. (1) ; , ; . ,2 2, () () ; . xyxy xy xy x y xy x y x xyy x xyyx x yy xy xy xyxy 证明下列不等式： 证明：对于 总有 于是 又由于 那么 即 开方后即得 12 12 22 22 12 12 12 12 (2). ; ., , 2 2; 2.1 , nn kk k xx xxx x ix yx yx yxx yyxx y y xyxy n ii n k x x x x x x iii n k y x x x xx 证明：使用数学归纳法； 对于 总有 于是有 整理后可得 ，即当 时所证成立。 假设当 时所证不等式也成立，即 当 时,取 于是有：11 1 12 1 12 1 1 kk k k kk kk xx yx yx xx x。