数学的定义

1、第一章 集合论,集合是最基本的数学概念，没有定义集合是所有数学的基础两种集合论朴素集合论：直观描述集合的概念，有悖论公理集合论：用一组公理刻画集合的性质，有不 完备性,1.1 集合的概念和术语,集合的描述：一些对象的全体作为一个整体定义1 . 集合的元素（成员） ， 常用大写字母表示集合，小写字母表示元素。N：自然数的集合（自然数集）Z：整数的集合(整数集),Z+=NR：实数的集合(实数集),R+：正实数的集合（正实数集）Q：有理数的集合（有理数的集），Q+：正有理数的集合（正有理数集）,表示集合的方法列（枚）举法： 1，2，3，1。

2、求函数的定义域,专题一,（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A 为函数y=f(x)的定义域.,对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：,（2）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许 取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。,（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域.,D,题型一:已知函数 解析式,求函数的定义域,（1）若解析式为分式，则分式的分母不能为0,（3）若解析式为偶次根式，则被开方数非负（即被开方数大于或等于0）,（2）若解析式为零次幂，则底数不能为0,例1、求下列函数的定义域,（2）,（1）,题型二。

3、函数的定义域,1. 函数的定义 2. 函数的三要素 3. 区间的表示,例1 P18例2,例2 用区间表示以下集合 (1) x|x3； (2) x|x5或1x3； (3) x|x5； (4) x|1x5.,例3,例3,要点：对xA，其y值要求是唯一.,求函数定义域：,求函数定义域： (1) 分母不为0； (2) 偶次根号下大于或等于0； (3) 零次幂的底数不为0.,例4,复合函数定义域的求法,例5 若f(x)的定义域为1，4，求函数f(x+2)的定义域.,复合函数定义域的求法,例5 若f(x)的定义域为1, 4，求函数f(x+2)的定义域.,复合函数定义域的求法,*练习* (1) 已知f(x)的定义域为2, 2，则f(x21)的定义域为_. (2) 已。

4、椭圆一、椭圆的定义和标准方程,1.取一条长度一定且不可伸缩的细绳，把它的两个端点固定在黑板上的F1，F2两点 (使绳长大于F1到F2的距离)，用粉笔尖把绳子拉紧，使笔尖在黑板上慢慢移动一周，得到的图形是什么？,问题,得到的图形是椭圆,2.在画椭圆的过程中需要注意哪几个问题？,(3)绳长大于F1到F2的距离,椭圆的焦距：,(1) F1，F2为固定两点,F1、F2,椭圆的焦点：,|F1F2|,|MF1|+|MF2|= 2a (a0),求平面内与两定点F1、 F2 的距离之和为常数(大于| F1F2|)的点的轨迹(或集合) ？,椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2 的距离之和为常数(大于| F1F2|)。

5、椭圆的第二定义,2007.11.17,（0，1）,问题：,问：这个动点的轨迹是什么？,已知动点M到定点F（c，0）与到定直线l：x 的距离之比为 （ac0）， 求动点M的轨迹方程.,椭圆的第二定义：,点M与一个定点的距离与它到一条定直线的距离比是定值(这个定值的范围是什么？) 时，这个点的轨迹是椭圆,“三定”：定点是焦点； 定直线是准线；定值是离心率,的准线是y=,的准线是x=,问题1：应用椭圆的第二定义要注意什么？,问题2：椭圆离心率的几何意义是什么？,应用：,1、求下列椭圆的准线方程： x24y24 ,2.已知P是椭圆 上的点,P到右准线的距离为8.5,则P到左。

6、第二章 随机变量及其分布,2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布律 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其分布 2.5 正态分布 2.6 随机变量函数的分布,1,在第一章中, 我们用样本空间的子集, 即样本点的集合来表示随机试验的各种结果, 这种表示方式对全面讨论随机试验的统计规律性及数学工具的运用都有较大的局限性。在本章中, 我们将用实数来表示随机试验的各种结果, 即引入随机变量的概念。 这样, 不仅可以更全面揭示随机试验的客观存在的统计规律性, 而且可使我们用微积分的方法来讨论随机试验。,2,2.1 随机变量,一、随机变。

7、数学概念的定义方式一给概念下定义的意义和定义的结构前面提到过，概念是反映客观事物思想，是客观事物在人的头脑中的抽象概括，是看不见摸不着的，要用词语表达出来，这就是给概念下定义。而明确概念就是要明确概念的内涵和外延。所以，概念定义就是揭示概念的内涵或外延的逻辑方法。揭示概念内涵的定义叫内涵定义，揭示概念外延的定义叫做外延定义。在中学里，大多数概念的定义是内涵定义。任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。被定义项是需要明确的概念，定义项是用来明确被定义项的概念，定义联项则是用来联接被定义项。

8、第十讲 函数的定义域,认真听讲，及时总结，温故旧知,函数的独立元素：解析式；定义域,值域，性质,一、由函数解析式求定义域 明晰函数的约束条件细致,非空数集,求下列函数的定义域：1、 y=lg(4x+3) 2、y=1/lg(4x+3)3、y=(5x-4)04、y=x2/lg(4x+3)+(5x-4)0,例1、求下列函数的定义域,5、用长为l的铁丝弯成下部的矩形，上部分为半圆的框架（如图），若矩形的底边长为2x，求此框架围成面积y与x的函数，写出的定义域。,综合1：1）使解析式 无意义的x的取值范围是_,2）已知y是x的函数x=2t+2-t,y=4t+4-t-2t+2-22-t,其中tR，求y=f(x)的函数解析式及。

9、x 与 dx ，y 与 dy 2012-04-20 17:39:11| 分类： 数学 | 标签： |字号大中小 订阅 其它参考链接：http:/www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&Id=1870http:/zhidao.baidu.com/question/385636723.html?seed=0总结： dy=f(x)dx dx=x当 f （x0） 0 时 ，y d y 即 y dy 等价无穷小y=f(x+x)-f(x)=f(x0)x+ O(x)http:/wenku.baidu.com/view/9a0d21333968011ca3009138.html设 x 是曲线 y = f(x)上的点 M 的在横坐标上的增量，y 是 曲线在点 M 对应 x在纵坐标上的增量，dy 是曲线在点 M 的切线对应 x在纵坐标上的增量。当|x|很小时，|y 。

10、反函数 第一课时 如果在某个变化过程中有两个变量X和Y 并且对于X在某个范围内的每一个确定的值 按照某个对应法则 Y都有唯一确定的值和它对应 那么Y就是X的函数 X就叫做自变量 X的取值范围称为函数的定义域 和X的值对应的Y的值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 函数的定义 记为 y f x 反函数 R R 唯一确定 y x y 完成下列填空 1 0 唯一确定 y 反函数 记为 反函数的一般定。

11、角的度量(1),角的定义,什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?,角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。,公共端点,顶点,射线,射线,边,边,角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,说明：,在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角,判断下列哪些图形是角,(),(),(),（）,角的表示方法,O,1,记作：AOB 或BOA 或O,记作,记作1,牛刀小试,把图中的角表示成下列形式： APO AOP OPC， O COP P。 其中正确的有 （把你认为正确的序号都填上。）, ,将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表,练习。

12、,实例1 （求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,曲边梯形如图所示，,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,实例2 （求变速直线运动的路程）,思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,（1）分割,（2）求和,（3）取极限,路程的精确值,。

13、6.2 群的定义,6.2.1 半群6.2.2 群6.2.3 群的性质,6.2.1 半群-半群的定义,设G是一个非空集合，若 为G上的二元代数运算，且满足结合律，则称该代数系统（G， ）为半群。,6.2.1 半群 - 半群的例,例. 设S是一个非空集合，（S）是S的幂集，和是（S）上的交运算和并运算，则（S），），（S），）都为半群。 例. 设Z为整数集，+、-、 是数的加法、减法和乘法，则（Z， +）、（Z， ）都是半群；（Z， -）不是半群。,半群的例,例. 设N为自然数集，规定N 上的运算“”如下：a b = a + b + ab， 显然，为N上的二元代数运算。对N中任意三个元素a，b，c。

14、数学模型的定义数学模型： 描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。建立数学模型的方法：第二章 线性系统的数学模型数学模型的形式时间域： 微分方程差分方程 状态方程复数域： 传递函数 结构图频率域： 频率特性2-1 线性系统的输入-输出时间函数描述线性系统的输入-输出微分方程描述的建立 p11 例 2-1 m-K-f 系统机械旋转系统?。

15、课题 向量的定义,课型 新授课,德州市实验中学 顾业振,谁更重?,一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重,猫能捉住老鼠吗?,老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠?,速度是既有大小又有方向的量,既有大小又有方向的量叫向量.,一. 向量的定义,几何法:用有向线段表示 .,2. 代数法:用字母表示,(1).你能举出那些量是符合上述要求的量? (2).问题:温度是不是向量?,二.向量的表示,或,有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段,三. 向量的有关概念,单位向量: 长度为1个单位长度的向量.,2.两个基本向量：。

16、第一节 随机变量的数学期望第三章 随机变量的数字特征辱痘汰指噶虽繁给挎模潍砒旁挥伎衷逢鸳缩烁瑞涛洞双肝洗庸废阜桶疑蒸3.1数学期望的定义与性质3.1数学期望的定义与性质二、数学期望的性质三、小结一、随机变量的数学期望伴季谋阻佳汇痔菏黍宋增蕾葡渡楷谚潦舔窥栋泵扑担赛毒移览矮姐巍子啦3.1数学期望的定义与性质3.1数学期望的定义与性质离散型随机变量的分布列全面地描述了随机变量的统计性规律，但这样 “全面的描述 ”有时不方便，或不必要。如比较两个班级的成绩的优劣，通常比较考试的平均成绩即可；要比较两地的粮食收成，一般。

17、1,第二讲 数学是什么,一、数学的“定义” 二、数学的特点 三、数学与教育,2,一、数学的“定义”,恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。（工科类本科数学基础课程教学基本要求）进入信息时代，数学迅猛发展。“混沌 Chaos”、”分形几何 Fractal Geometry” 、“数理逻辑 （mathematical logic）等新的数学分支，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。但是，要给数学下个定义，并不那么容易。。