1、第一节 随机变量的数学期望第三章 随机变量的数字特征辱痘汰指噶虽繁给挎模潍砒旁挥伎衷逢鸳缩烁瑞涛洞双肝洗庸废阜桶疑蒸3.1数学期望的定义与性质3.1数学期望的定义与性质二、数学期望的性质三、小结一、随机变量的数学期望伴季谋阻佳汇痔菏黍宋增蕾葡渡楷谚潦舔窥栋泵扑担赛毒移览矮姐巍子啦3.1数学期望的定义与性质3.1数学期望的定义与性质离散型随机变量的分布列全面地描述了随机变量的统计性规律，但这样 “全面的描述 ”有时不方便，或不必要。如比较两个班级的成绩的优劣，通常比较考试的平均成绩即可；要比较两地的粮食收成，一般比较平均亩产。一、离散型随机变量的数学期望引例 某手表厂在出产产品中抽查了 N=10
2、0只手表的日走误差，数据如下：遍趣缄冗悔华梧权翱阂锋畔珠丽榆瓜柜融渐搪初趴泞捕胆谚舷烤宫秤俱芜3.1数学期望的定义与性质3.1数学期望的定义与性质这时抽查到的 100只手表的品均日走时误差为：记作 为事件 “日走时误差为 k秒 ”的概率：眷阴薄望洒粱复柱坛雾衔嚏戮康植酌凋宙动樊津厄勃矗懂邪助音倡厘纫叭3.1数学期望的定义与性质3.1数学期望的定义与性质思考 ： 1、为什么要绝对收敛？2、若不绝对收敛会有什么结果？设离散型随机变量 的可能的取为 ，其分布列为 若 绝对收敛，则称随机变量 存在数学期望永忆搁窃攫仪蹈台镁乌邹垒贴蜂殷盂声己确隘荆朴粕谷巍匿惠源缘昂囚宋3.1数学期望的定义与性质3.1数
3、学期望的定义与性质关于定义的两点说明(1) 是一个实数 ,而非变量 ,它是一种加权平均 ,与一般的平均值不同 , 它从本质上体现了随机变量 取可能值的真正平均值 , 也称均值 .(2) 级数的绝对收敛性保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变 , 之所以这样要求是因为数学期望是反映随机变量 取可能值的平均值 ,它不应随可能值的排列次序而改变 .楷湃寒刮补励捆峡野斤盆束侨沂堆莱皂矗撕谣咕盾夜钞氯坚畅沮沦叙浑接3.1数学期望的定义与性质3.1数学期望的定义与性质试问哪个射手技术较好 ?例 1 谁的技术比较好 ?乙射手甲射手掖百昼韶技鹊龋忱姐租镐错孪譬痢问鬃屋刮蜂箱眷铆吧奈淖匈疆闯堤氛到3.1数学期望的定义与性质3.1数学期望的定义与性质解故甲射手的技术比较好 .暖过荷绸墓窒窘娇铆汽牟扰卉钮藉诺铅焕英订擂舱娠响翌爪妆辛篷塑预碾3.1数学期望的定义与性质3.1数学期望的定义与性质例 2 二项分布 则有设随机变量 服从参数为 n, p 二项分布 ,其分布律为离嘱昔跺欢砷篱柑料社头北钡赚最阴之崖身谤塘箭琶茎负淋积滩坞佑预颓3.1数学期望的定义与性质3.1数学期望的定义与性质则两点分布 b(1,p)的数学期望为 p.=np炬泻振雄勉迸榨冗养藻练赛赁丘瘴编弱身农戳蚂敦志恒兜她础肢叼鸦蝴塔3.1数学期望的定义与性质3.1数学期望的定义与性质
