1、3.1 直线的倾斜角与斜率,【学习目标】1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线倾斜角和斜率的定义、范围。2、掌握过两点的直线的斜率公式及应用重点：直线的倾斜角与斜率的概念过两点的直线斜率公式。难点：对直线倾斜角与斜率概念的理解，以及之间的关系。,(1),(2),它们的区别就在于位置的不同,一.直线的确定,导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，例如： 过原点O的直线有无数多条，如图（1）所示； 与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无 数多条,那么它们的区别在哪个地方呢？,问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？从刚才的例子我们看到：只知道一点或者知道直线的方向，直线
2、是不确定的。 两点或一点和方向问题2：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？ 用角,直线的倾斜角,l,直线l与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。,C,规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0,1、直线的倾斜角范围,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题,定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直线的斜率,倾斜角是90 的直线没有斜率。,描述直线倾斜程度的量直线的斜率,0 90,= 90,90 180,= 0,k=0,k 0,k不存在,
3、k0,直线的倾斜角与斜率的关系,直线的斜率的取值范围是,R,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,所以我们的问题是：,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当为钝角是，,钝角,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：斜率不存在， 因为分母为0。,2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,3、直线的斜率公式：,【预习自测】,A,【典例探究】,例1、求经过下列两点的直线的斜率并判断其倾斜角是钝角还是锐角： （1）A（2，1），B（3，4）, 则 k= ，倾斜角是 角。 （2）C（1，3），D（2，1）, 则 k= ， 倾斜角是 角。,锐,钝,锐,解：,变式、画出斜率分别为0,1,-1 且经过点(1,0) 的 直线.,四、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,直线的斜率的取值范围是,R,【反馈检测】,A,B,A,B,
