椭圆的标准方程_课件_动画_定义

1、新疆实验中学 数学组 陈娟,2.2.1椭圆及其标准方程,我们知道,引 言,在生活中，还有另外一种曲线比较常见，例如,1.运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线,2.一些装饰品的外轮廓线,这四种曲线都可以用平面去截圆锥得到，请看演示,抛物线,双曲线,圆,椭圆,数 学 实 验,通过图片已经知道了椭圆的形状，能否动手画一个椭圆呢？,先回忆圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆.,如果把这一个定点分裂成两个定点，会画出什么图形呢？,数 学 实 验,1.取一条定长的细绳；2.把它的两端固定在图纸上的两点F1、F2；3.用铅笔尖（M）把细绳拉。

2、21椭圆,2.1.1椭圆及其标准方程,第1课时椭圆的定义及标准方程的求法,1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形,1.利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程(重点)2.会求简单的与椭圆有关的轨迹方程(难点),请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线，并思考下面的问题：(1)在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了。

3、22椭圆22.1椭圆的标准方程,学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形,课前自主学案,1圆心为O，半径为r的圆上的点M满足集合PM|MO|r，其中r0.2求曲线方程的基本方法有：_,_, _,定义法,直接法,代入法,1椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_的点的轨迹叫做椭圆，点_叫做椭圆的焦点， _ 叫做椭圆的焦距,常数(大于|F1F2|),F1，F2,|F1F2|,2椭圆的标准方程,(c,0),(0，c),平面内动点M满足|MF1|MF2|2a，当2a|F1F2|时，点M的轨迹是什么？当2。

4、,椭圆及其标准方程,联系生活:,情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2.观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型. 情境3.观看天体运行的轨道图片.,将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点 、 上,用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上你得到了怎样的图形?,1.椭圆的定义平面内与两个定点的距离的和等于常数 (大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点, 两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注：若 ,则P点的轨迹为椭圆.若 ,则P点的轨迹为线段.若 ,则P点的轨迹不存在.,2.椭圆的标准方程例:已知点 、 为椭圆两。

5、太 阳 系,2.2.1椭圆及其标准方程,普宁侨中 郑庆宏,尝试实验，形成概念,1取一条细绳； 2把它的两端固定在板上的两点F1、F2； 3用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。,F1,F2,M,观察做图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。,动手画：,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,平面内到两个定点F1、F2的。

6、双曲线及其标准方程,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF1|-|MF2|=常数,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 常数 （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=常数,双曲线在生活中 ., 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a0 ；,双曲线定义,思考：,（1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？,（2）若2a |F1F2|,则轨迹是？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 。

7、双曲线的定义及其标准方程,1、椭圆是如何定义的?,2a与2c的大小关 系,2.椭圆的标准方程？,2a ( 2a|F1F2|0),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数,的点的轨迹,思考,若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化？能否形成曲线？若能，它的方程又怎样呢 ?,1取一条拉链； 2如图把它固定在板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的轨迹是什么？,数学实验,yanshi,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两支合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的。

8、椭圆的定义及标准方程,一、天体运行轨迹：,太阳系运行简图：,地球绕太阳旋转轨迹：,二、椭圆的定义与标准方程,(一)定义： 到两定点距离之和等于定值 (大于两定点间的 距离)的点轨迹. 两定点叫焦点,焦点间的距离 叫焦距.,看一下定值 的变化与要求：,1.当定值小于两定点间的距离时,3.当定值大于两定点间的距离时,不可能，没有任何曲线.,2.当定值等于两定点间的距离时,轨迹是：两定点所确定的线段.,轨迹是：椭圆.,(二)标准方程,当焦点在x轴上时,方程为,当焦点在y轴上时,方程为,不论焦点在何处,都 有ab0且a2=b2+c2,焦点坐标 (-c,0),(c,0),焦点。

9、2.1.1椭圆及其标准方程（第一课时）,一、教学背景分析,（一）教材的地位与作用 椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础 知识。这段教材内容承上启下，为研究双曲线和 抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也 对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用， 从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目 的。,（二）学情分析在学习本课椭圆及其标准方程前，学生已学 习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、知识与经验的不足，在。

10、,太 阳 系,一 设置情景问题诱导,仙女座星系,星系中的椭圆,“传说中的”飞碟,椭圆的定义及其标准方程,学习目标：1、椭圆的定义及焦点、焦距、 2、椭圆的标准方程及其特点；求简单 的椭圆的标准方程(焦点在X轴),学习目标：1、椭圆的定义及焦点、焦距、 2、椭圆的标准方程及其特点；求简单 的椭圆的标准方程(焦点在X轴),学习重点难点：1 求简单的焦点在X轴上的椭圆的标准方程 2 两点间的距离公式,自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,先回忆如何画圆,导入新课,圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.,思考,。

11、09数本5班 曾健 2009224522,2.1.1椭圆的定义与标准方程,自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,先回忆如何画圆,由椭圆定义画圆,实验,如何定义椭圆?,圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.,椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,回忆圆标准方程推。

12、太 阳 系,2.2.1椭圆及其标准方程,普宁侨中 郑庆宏,尝试实验，形成概念,1取一条细绳； 2把它的两端固定在板上的两点F1、F2； 3用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。,F1,F2,M,观察做图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。,动手画：,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,平面内到两个定点F1、F2的。

13、椭圆的定义与标准方程(公开课)课件1,三维空间中的椭圆方程,椭圆的标准方程教案,椭圆的标准方程abc,椭圆及其标准?ff8?程ppt,求椭圆的标准方程步骤,椭圆一般式化为标准式,椭圆的标准方程课件,椭圆标准方程求法ppt,抛物线方程。

14、椭圆一、椭圆的定义和标准方程,1.取一条长度一定且不可伸缩的细绳，把它的两个端点固定在黑板上的F1，F2两点 (使绳长大于F1到F2的距离)，用粉笔尖把绳子拉紧，使笔尖在黑板上慢慢移动一周，得到的图形是什么？,问题,得到的图形是椭圆,2.在画椭圆的过程中需要注意哪几个问题？,(3)绳长大于F1到F2的距离,椭圆的焦距：,(1) F1，F2为固定两点,F1、F2,椭圆的焦点：,|F1F2|,|MF1|+|MF2|= 2a (a0),求平面内与两定点F1、 F2 的距离之和为常数(大于| F1F2|)的点的轨迹(或集合) ？,椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2 的距离之和为常数(大于| F1F2|)。

15、2.2.1椭圆及其标准方程(第1课时)(定义)(动画版),椭圆标准方程推导过程,椭圆的标准方程教案ppt,椭圆的方程公式大全,抛物线的标准方程,双曲线渐近线方程,已知椭圆的标准方程为,椭圆的一般方程,椭圆的标准方程,椭圆一般式化为标准式。

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17、2.1.1椭圆及其标准方程（2）,知识回顾：,1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,（大于 ）,2、椭圆的图形与标准方程,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!,标 准 方 程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦 点 坐 标,a、b、c 的关系,焦点在x轴上,焦点在y轴上,知识巩固,下列方程表示椭圆，试确定 a,b,c 的值， 并确定焦点坐标。,例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0） （4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于1。

18、,2.1.1椭圆的定义与标准方程,引例：,若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？,圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,探究：,若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？,思考：如何定义椭圆？,F1,F2,x,y,0,p,如何定义椭圆?,圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.,椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为。

19、椭圆的标准方程,苏教版数学（选修11）,椭圆形的尖嘴瓶,椭圆形的餐桌,椭圆形的精品,生活中的椭圆,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.,把一个圆压扁了,也像椭圆,思考,怎样判定它们就是椭圆呢?,1.根据椭圆的定义,2.根据椭圆的方程,椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1平面上动点 M 到两个定点 F1、F2的距离之和是常数 2a 2常数 2a。