1三角形的中位线定理课题 三角形的中位线定理课型新审核签字序号学习目标与重难点1 理解三角形中位线的概念,掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、
数学北京课改版八年级下16.5三角形的中位线定理教案1Tag内容描述:
1、位线性质的证明(辅助线的添 加方法) 恰当具体可测媒体运用多媒体课件整合点准确恰当教学思路学案导学具体明晰导语设计复习提问:什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?平行四边形 有哪些判定?精炼灵活紧扣学习目标板书设计知识结构纲要化“幸福课堂”模式教学过程 研讨修改2ABCD一、课堂小测,激发兴趣1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是( C )A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等 D.一组对边平行2、如图(2), DE BC, AE=EC,延长 DE 到 F,使 EF=DE,连结 AF、 FC、 CD,则图中四边形 ADCF 是_平行四边形_.3、已知,如图,四边形 ABCD、AEFD 都是平行四 边形,求证:四边形 BCFE 也是平行四边形证明: 四边形 ABCD、AEFD 都是平行四边形 ADBC 且 AD=BC ADEF 且 AD=EF EFBC 且 EF=BC四边形 BCFE 是平行四边形二、反思小测,激活思维对于小中第 3 小题,如图(2),DE BC, AE=EC,延长 DE 到 F,使 EF=DE,连。
2、位线性质的证明(辅助线的添 加方法) 恰当具体可测媒体运用多媒体课件整合点准确恰当教学思路学案导学具体明晰导语设计复习提问:什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?平行四边形 有哪些判定?精炼灵活紧扣学习目标板书设计知识结构纲要化“幸福课堂”模式教学过程 研讨修改2ABCD一、课堂小测,激发兴趣1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是( C )A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等 D.一组对边平行2、如图(2), DE BC, AE=EC,延长 DE 到 F,使 EF=DE,连结 AF、 FC、 CD,则图中四边形 ADCF 是_平行四边形_.3、已知,如图,四边形 ABCD、AEFD 都是平行四 边形,求证:四边形 BCFE 也是平行四边形证明: 四边形 ABCD、AEFD 都是平行四边形 ADBC 且 AD=BC ADEF 且 AD=EF EFBC 且 EF=BC四边形 BCFE 是平行四边形二、反思小测,激活思维对于小中第 3 小题,如图(2),DE BC, AE=EC,延长 DE 到 F,使 EF=DE,连。
3、1)三条高有什么特点?(2)你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗?设计意图:回忆旧知识,通过操作拓展知识,体验高的性质。
二、探究新知中线的概念1、如图 1,教师给出一个准备好的三角形纸片,把 B,C重合对折,折痕与 BC 交于点 D.问题:(1)D 点有什么特殊性?(2)连接线段 AD,AD 把ABC 分成的两个三角形的面积有何关系?(3)请归纳线段 AD 的特点(4)你能用尺规作出中线 AD 吗?并用语言描述中线定义2、如图 2,教师再给出一个三角形纸片,对折,使 AC与 AB 所在直线重合,折痕与 BC 交于 D.问题:(1)通过这个操作你认为 AD 有什么位置特点?(2)你能用尺规作出 AD 吗?(3)请给出三角形角平分线的定义3、多媒体播放天花板三角形框架、起重机三角形吊臂、屋顶三角形钢架、钢架桥中三角形问题:(1)你能观察到这些结构的特点吗?(2)你解释一下为何要做这样的结构三、巩固新知问题:1、你认为一个三角形有几条高,几条中线,几条角平分线?并分别作出来2、通过本组作出的三线,请说明它们各自的共性3、你认为“三线”定义中,高与线段垂线、三角形角平。
4、地上选一点 A,再分别找出线段AB、AC 的中点 D、E,若测出 DE 的长,就可以求出池塘的宽 BC,你知道这是为什么吗?2、动手操作:剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片(1)如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形,剪痕的位置有什么要求?(2)要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形做怎样的图形变换?3、引导学生概括出中位线的概念。
问题:(1)三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与中线有什么区别?启发学生得出:三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点,而三角形中线只有一个端点是边中点,另一端点上三角形的一个顶点。
4、猜想:DE 与 BC 的关系?(位置关系与数量关系)(二) 、师生互动,探究新知1、证明你的猜想引导学生写出已知,求证,并启发分析。
(已知:ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,求证:DEBC,DE=1/2BC)启发 1:证明直线平行的方法有哪些?(由角的相等或互补得出平行,由平行四边形得出平行等)启发 2:证明线段的倍分的方法有哪些?(截长或补短)学生分小组讨论,教师巡回指导,经过分析后,师生共同完成推理过程,板。
5、教学过程一、创设情境,引入新课如图,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离 ,但又无法直接去测量,怎么办?这时,在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,也就能知道AB的距离了。
这是什么道理呢?今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
二、探究活动(一)学生看书:了解三角形中位线的概念:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
学生思考:(1)一个三角形有几条中位线?你能画出来么?请学生画出三角形的中位线。
学生活动:动手画图,与同伴交流,得出三角形的中位线有三条。
(2)请学生画出三角形的中线,并说出三角形的中线与中位线的不同:(3)正确理解中位线的含义:三角形的中位线定义的两层含义:D、E分别为AB、AC的中点DE为ABC的中位线 DE为ABC的中位线 D、E分别为AB、AC的中点- 2 -三、探索中位线的性质1、提出猜想:如右图,已知,在ABC中,DE是ABC的中位线,ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系?三角形的中位线平行于第三边,并等于它的一半。
2、如何验证你的猜想?学生活动:动手证明,。
6、情.教学重点、难点:重点:三角形中位线的性质及运用.难点:三角形中位线性质的运用.教学准备:三角板 多媒体教学过程设计:教学流程图:1、 创设情景,导入新课(教师 提出两个问题供学生思考回答,一个是复习上节课内容,一个是为引入本节课内容用)2、 合作交流,探究新知(首先教 师引出三角形中位线概念,然后学生猜想中位线性质并用以前所学知识自己加以证明,教 师可加以引导和点评)3、 应用迁移,巩固提高(学生用 刚刚自己证明的三角形中位 线定理解决情景中的第二个问题和一个例题)4、 课堂练习,巩固提高(学生 练习教材上的课堂练习题)5、 反思小结教学过程:一 创设情景,导入新课1 (1)平行四边形有什么性质?(2)平行四边形的判定方法有哪些?2 五一放假的时候,小明和小亮去乡下老家玩,发现村头有一水塘,于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点 A、B 之间的距离可当他将皮尺的一端系在 A 处时发现皮尺短了,拉不到 B 处,怎样才能既测出AB 间的距离?小明和小亮商量了一会,他们不愧是数学高手,有办法了?你知道是什么办法吗?我们先来学习-3.1.4 三角形的中位线(板书课题)二 合作交流。
7、物的动与静、变与不变这一矛盾的对立与统一的辨证唯物主义思想。
二、教学内容及重点、难点分析来源:学优中考网三角形中位线定理是三角形的一个重要性质,本节课的重点之一是掌握定理的实质:在同一个题设下有两个独立的结论,一个结论是表明位置关系,另一个结论是表明数量关系。
一定要向学生说明,在应用这个定理时,可以同时用两个结论,也可以只选用平行关系,或只选用倍分关系,要根据具体情况按需选用。
本节课的另一重点是定理的应用,必要时须添加辅助线,将四边形分成两个(或两个以上)含有中位线的三角形。
本节课的难点是定理的证明,课本用的是同一法思想,但又不是规范的同一法证明,因此只要学生阅读了解即可,不作为重点讲解。
三、教学对象分析初二的学生,已经掌握了几何最基本的分析和推理方法,大多数学生都能独立完成例题的证明和课后的练习。
但思维的灵活性和多样化还有限,在熟知课本知识的基础上不失时机地灌输新的数学思想和思维方式很有必要,对他们今后的学习将起到一个重大的转变。
四、教学策略及教法设计本节课是一个探索性课型,改变以往只着重推理证明的教学模式,而是先探索再结论。
教学设计的宗旨是:取材源于课本又高于课本;选题多于课本。
8、数学的兴趣;2、通过运用三角形中位线定理解决实际问题,增强学生的应用意识;3、通过小组合作交流,培养学生的主动参与精神与交流合作等能力。
教学重点 三角形中位线定理的发现、证明与应用教学难点 三角形中位线定理的证明教学方法 引导发现法教 具 PPT、几何画板教学环节 教学过程 学生活动一、创设情境来源:学优中考网 xyzkw创设情境:来源:学优中考网如图,小明家和学校之间有一个池塘。
在没有任何工具的前提下,小明通过下面的方法估测出 A、B 间的距离:先在 AB外选一点 C,然后步测出 AC、BC 的中点 M、N,并测出 MN 的长,由此他就知道了 A、B 间的距离。
你能说说其中的道理吗?学生独立思考 2 分钟,教师适时引导:本题实质是探究 MN与 AB 之间的位置关系和数量关系的问题。
这节课我们就来探讨 MN 与 AB 之间的关系。
设问:在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,如下图,试研究线段 DE 与 BC 的关系? 来源:xyzkw.Com存疑思考教师引导学生感受定义。
定义:联结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。
(也就是要研究三角形中位线的性质。
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