数学2.1.3函数的单调性教案新人教b必修1

1、2.1.3 函数的单调性课时作业一、选择题1下列说法中正确的有( )若 x1， x2 I，当 x1f(x2)C f(x1) f(x2) D不能确定3下列函数在区间(2，)上为减函数的为( )A y2 x7 B y1xC y x24 x1 D y x24 x34若函数 f(x) x22( a2) x2 在区间4，)上是增函数，则实数 a的取值范围是( )A a2 B a2 C a6 D a65设函数 f(x)是(，)上的减函数，则( )A f(a)f(2a) B f(a2)b0)，求 f(x)的单调区间，并证明 f(x)在其单调区间上的单调性x ax b【探究驿站】11已知函数 f(x)，当 x， yR 时，恒有 f(x y) f(x) f(y)，当 x0时， f(x)0，试判断 f(x)在(0，)上的单调性课时作。

2、2.1.3 函数的单调性 2时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6分，共计 36分)图 11函数 y| x1|在2,2上的最大值为( )A0 B1C2 D3解析：函数 y| x1|的图象如图 1所示，可知 ymax3.答案：D2函数 f(x) x23 x2 在区间(5,5)上的最大值、最小值分别为( )A42,12 B42，14C12， D无最大值，最小值14 14解析： f(x) x23 x2( x )2 ，51，10时，图象开口向上，在2,3上的最大值为 f(3)9 a6 a16，所以 a ，13当 a0， f(x2) f(x1) x2 x1 ( x1 x2)0)1a 1x(1)证明 f(x)在(0，)上单调递增；(2)若 f(x)的定义域、值域都是 ，2，求实数 a的值12解：(1)证。

3、2.1.3 函数的单调性 教案教学目标：理解函数的单调性教学重点：函数单调性的概念和判定教学过程：1、过对函数 、 、 及 的观察提出有关函数单调性的问题.xy23xy122、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念例题讲解：例 1如图是定义在闭区间-5，5上的函数 的图象，根据图象说出)(xfy的单调区间，及在每一单调区间上， 是增函数还是减函数。)(xfy 解：函数 的单调区间有 ，f5,31,2,5其中 在区间 ，)(xy2,上是减函数，在区间 上是3,1,31增函数。注意：1 单调区间的书写2 各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在。

4、第二章 函数2.1.3 函数的单调性本节教材分析一 三维目标1知识与能力目标(1)理解函数的单调性及其几何意义。(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质.。(3)理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别。2 过程与方法目标（1）逐步借助图像、表格、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数的概念。（2）学生利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养（3）培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力。3情感态度与价值观目标例 2 通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习。

5、2.1.3 函数的单调性时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1下列命题正确的是( )A定义在( a， b)上的函数 f (x)，若存在 x1 D af( m9)，则实数 m 的取值范围是( )A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)解析：因为函数 y f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)f( m9)，所以 2m m9，即 m3，故选 C.答案：C5定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a， b，总有 0 成立，则必有( )f a f ba bA函数 f(x)先增后减 B函数 f(x)先减后增C f(x)在 R 上是增函数 D f(x)在 R 上是减函数解析：根据单调性的定义判断答案：C6函数 y| 。

6、高 考试|题! 库（ s+t.com） 您身边的高考专家同步练习 g3.1013 函数单调性1、下列函数中，在区间 上是增函数的是 0,(（A） （B） （C） （D ）842xy)(log21xy12xyxy12、已知 在 上是 的减函数，则 的取值范围是 )(loga,0 a（A） （B） （C） （D）)10(， )1( )2,0( ),23、 为 上的减函数， ，则 xf,Ra（A） （B） （C） （D ）)2(af)(2ff)(1(2aff)(2aff4、如果奇函数 f(x)在区间3 ，7上是增函数，且最小值为 5，那么在区间7，3 上是A增函数且最小值为5 B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5 D减函数且最大值为 55、已知。

7、2.1.3 函数的单调性自主学习学习目标1理解单调性的定义2运用单调性的定义判断函数的单调性自学导引1增函数与减函数一般地，设函数 y f(x)的定义域为 A，区间 MA.如果取区间 M 中的_，改变量 x x2 x10，则当_时，就称函数 y f(x)在区间 M 上是增函数(如图甲)，当_时，那么就称函数 y f(x)在区间 M 上是减函数(如图乙)2单调性与单调区间如果一个函数在某个区间 M 上是_或是_，就说这个函数在这个区间 M 上具有单调性，区间 M 称为_3 a0 时，二次函数 y ax2 bx c 的单调递增区间为_4 k0 时， y kx b 在 R 上是_函数5函数 y (k0)的单调递减区。

8、2.1.3 函数的单调性 (一)1理解单调性的定义2运用单调性的定义判断函数的单调性1定义域为 I 的函数 f(x)的增减性：思考讨论 在增、减函数定义中，能否把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”？答案 不能2如果函数 y f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y f(x)的单调区间3设 x1， x2 a， b，如果 0，则 f(x)在 a， b上是单调递增函数，如果f x1 f x2x1 x20 时，如图所示，单调递增区间为(0，)，递减区间为(，0)当 a0. f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2) f(x) x 在(0,1)上是减。

9、2.1.3 函数的单调性 (二)1通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，理解函数最大值、最小值的定义2会利用函数的单调性求函数的最值1函数的最大值、最小值的定义一般地，设函数 y f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：(1)对于任意的 x I，都有 f(x) M(f(x) M)；(2)存在 x0 I，使得 f(x0) M.那么，称 M 是函数 y f(x)的最大值(最小值)2函数 f(x) x22 x1 ( xR)有最小值，无最大值若 x0,1，则 f(x)最大值为 4，最小值为1.3函数 f(x) 在定义域上无最值(填“有”或“无”)1x对点讲练利用单调性求函数最值【例 1】 已知函数 f(x) (x2，)，x2 2x 。

10、1 函数的单调性基础练习(一)选择题1y() 函 数 在 区 间 ， 上 是x2 A增函数B既不是增函数又不是减函数C减函数D既是增函数又是减函数 2(1)y|x(2)(3)y(4)yx(0 函 数 ， ， ， 中 在 ， 上 为 增 函 数 的 有 | |2 A(1)和(2) B (2) 和(3)C(3)和 (4) D(1)和(4)3若 y(2k1)xb 是 R 上的减函数，则有 AkBkCD 12124如果函数 f(x)x 22(a 1)x2 在区间( ，4上是减函数，那么实数a 的取值范围是 Aa3 Ba 3Ca 5 Da35函数 y3x2x 21 的单调递增区间是 A(B)CD ， ， ， 。

11、2.1.3函数的单调性（二）,沈阳二中数学组,函数的单调性的应用：,复合函数单调性的判定：在函数y=fg(x)定义域内，令u=g(x)，则y=f(u),复合函数y=fg(x)的单调性由u=g(x)与y=f(u)的单调性确定：,同增异减,成才P51第4题,提示：二次函数对称轴为x=m时，若开口 向上，则其在区间（-，m上为减函 数，在区间m，+）上为增函数,单调性求值域,若y=f(x)为减函数呢？,。

12、2.1.3 函数的单调性教学目标：理解函数的单调性教学重点：函数单调性的概念和判定教学过程：1、过对函数 、 、 及 的观察提出有关函数单调性的问题.xy23xy122、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念3、例 1、如图是定义在闭区间-5，5上的函数 的图象，根据图象说出)(fy的单调区间，及在每一单调区间上， 是增函数还是减函数。)(xfy x解：函数 的单调区间有 ，f5,31,2,5其中 在区间 ，)(xy2,上是减函数，在区间 上是3,1,31增函数。注意：1 单调区间的书写2 各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的。

13、2.1.3 函数的单调性,观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？,一般地，设函数 f(x)的定义域 为A， 区间 :,函数的单调性,如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性.（区间M称为单调区间）,在(-,0)上是_函数,在(0,+)上是_函数,减,增,举例：二次函数：,注意自变量x的任意性,例：下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。,正确答案：增区间为：-2，1，3，5减区间为：-5，-2，1，3,。

14、2.1.3 函数的单调性 测试题一、 选择题：1、函数 在 上的单调性为 （ ）xf2)(,1A.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增2、函数 的单调增区间为 （ ）2yA. B. C. D.0,(),0),(),1(3、若函数 在 上是增函数，那么 （ ）bmxy(A.b0 B. b0 D.m0 4、函数 ，当 时是增函数，当 时是减函数，32)(f ),2x 2,(x则 等于 （ ）1A.-3 B.13 C.7 D.由 m而定的常数 5、若函数 在 上是减函数，则 的取值范围是 （ ）。

15、2.1.3 函数的单调性（2）,一般地，设函数 f(x) 的定义域为 I，区间 D I ：,若任意x1，x2D，当 x1 f(x2)，则称f(x)在区间D 上是减函数.,若任意x1，x2D，当 x1 x2 时，都有 f(x1) f(x2)，则称f(x)在区间 D 上是增函数.,如果函数 y=f(x) 在某个区间D是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间D 叫做 y=f(x) 的单调区间.,在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,说明: 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的.有些函数在整个定义域内可能是单调的，,有些函数在定义域内的部分区间上是。

16、函数的单调性,y=x2,从图象可以看到：图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间0，+ ）上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大，即如果取x1，x2 0，+ ） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 x2时有y1 y2。这时我们就说函数y=x2在0，+ ）上是增函数。,图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（- ，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1，x2 （- ，0） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 y2。这时我们就说函数y=x2在（- ，0）上是减函数。,x1,x2,y1,y2,x2,x1,y2,y1,y=x3,如果对于属于定。

17、课题：1.3.1函数的单调性,教学目标：,知识与技能,（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性概念；,（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；,(3)了解数形结合的思想及严密的逻辑推理，培养学生良好的数学思想和数学方法；,（4）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性,2过程与方法 能够观察研究函数图象的特点，来研究函数的单调性性质,3情感、态度、价值观：培养学生学习数学的兴趣，体会函数图象的变化规律及蕴含本质,教学方法 ：引导发现法,教学重点：函数的单调性及其几何意义,教学难点：利用函数的单调性定义。

18、2.1.3 函数的单调性 学案 【预习要点及要求】1.函数单调性的概念；2.由函数图象写出函数单调区间；3.函数单调性的证明4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值5.理解函数的单调性6.会证明函数的单调性【知识再现】1. _2ab2. _33. _【概念探究】阅读课本 44 页到例 1 的上方，完成下列问题1 从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是_，若图象是下降的，则此函数是_-2 不看课本，能否写出函数单调性的定义？_3 对区间的开闭有何要求？4 如何理解定义中任意两个字？5 一个函数不存在单调性，如何说明？6 完。

19、2.1.3 函数的单调性 教案教学目标：理解函数的单调性教学重点：函数单调性的概念和判定教学过程：1、过对函数 、 、 及 的观察提出有关函数单调性的问题.xy23xy122、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念例题讲解：例 1如图是定义在闭区间-5，5上的函数 的图象，根据图象说出)(xfy的单调区间，及在每一单调区间上， 是增函数还是减函数。)(xfy 解：函数 的单调区间有 ，f5,31,2,5其中 在区间 ，)(xy2,上是减函数，在区间 上是3,1,31增函数。注意：1 单调区间的书写2 各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在。