数列求和方法归纳

1数列求和的常用方法数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面,简单介绍下数列求和的基本方法和技巧。第一类:公式法利用下列常用求和公式求和是数列求和

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1、1数列求和的常用方法数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面,简单介绍下数列求和的基本方法和技巧。第一类:公式法利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1、等差数列的前 项和公式n2)1(2)(11daSn 2、等比数列的前 项和公式)1(1)(1qaqaSnnn3、常用几个数列的求和公式(1) 、 )(2321 nkSn(2) 、 )12(61212 nnk(3) 、 23331 )(nSnk第二类:乘公。

2、错位相减法求和如: ., 21的 和求等 比等 差 nnn babaa例 1 已知数列 ,求前 n 项和。)0()(,5312例 2 求和 S =n nn21325311例 3:求数列 a,2a2,3a3,4a4,nan, (a 为常数) 的前 n 项和。例 4(07 高考全国文 21)设 是等差数列, 是各项都为正数的等比数列,且nanb, 求数列 的前 n 项和 1()21nad12nbqnanS例 5.设数列a n满足 a1+3a2+32a3+3 n-1an ,nN*.(1)求数列a n的通项;(2)设 nb,求数列b n的前 n 项和 Sn.分组求和所谓分组法求和就是:对一类既不是等差数列,也不是等比数列的数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的。

3、高中新课程必修 1 高中数学教案 交流中心 E-mil: longlingwu123456163.com - - 1数列求和常用方法选讲教学目标:会用求和的一般方法:并项求和、分组求和、裂项求和、错位相减法 教学重点难点:求和一般办法的应用。课时安排:两个课时典例解析第一课时:题型 1:公式法例 1.若数列 满足: ,则 。naNnan,2,1 na21变式练习:已知数列 满足: , , ,则 。n 31n21题型 2:并项求和例 1求数列 1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,前 项和。n解析:本题实质是求一个奇数列的和。在该数列的前 项中共有 个奇数,即此奇2)1(3数列共有 项,末项为2)(。

4、1数列求和的常用方法永德二中 王冬梅数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面,简单介绍下数列求和的基本方法和技巧。第一类:公式法利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1、等差数列的前 项和公式n2)1(2)(11daSn 2、等比数列的前 项和公式)1(1)(1qaqaSnnn3、常用几个数列的求和公式(1) 、 )(2321 nkSn(2) 、 )12(61212 nnk(3) 、 23331 )(nS。

5、 浅谈特殊数列求和的方法【摘 要】特殊数列求和所用的裂项相消法、错位相减法、分组求和法这三种常规的、重要的方法课本没有相关的例题介绍,根据特殊数列的不同特点和结构对特殊数列的求和进行了分类,通过一些具体例子归纳出特殊数列求和的方法,对求和出现的问题研究了六点对策。【关键词】特殊数列;裂项相消法;错位相减法;分组求和法纵观近几年来的高考试题,数列一直被列为重要考察内容之一,数列求和问题更是数列中的一个重要组成部分,常常在压轴题中出现。对于一些既非等差又非等比的特殊数列,学生常感到无从下手求和。高中数。

6、数列求和的基本方法1、公式法(1)等差数列的前 n 项和公式:Sn na 1 d;na1 an2 nn 12(2)等比数列的前 n 项和公式:二、裂项相消法(期中、期末考试常考)(1)把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和(2)裂项时常用的三种变形: ;1nn 1 1n 1n 1 ;12n 12n 1 12( 12n 1 12n 1) .1n n 1 n 1 n【例题 1】S n为数列a n的前 n 项和已知 an0,a 2a n4S n3.2n(1)求a n的通项公式;(2)设 bn ,求数列b n的前 n 项和1anan 1解: (1)由 a 2 an4 Sn3,2n可知 a 2 an1 4 Sn1 3.2n 1,得 a a 2( an1 an)4。

7、 无 穷 数 列有 穷 数 列按 项 数 21,()nnaan常 数 列 :递 增 数 列按 单 调 性 递 减 数 列摆 动 数 列 :数 列数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、通项公式,递推公式、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等.1.数列的有关概念:(1) 数列:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.(2) 从函数的观点看,数列可以看做是一个定义域为正整数集 (或它的有限子集)N的函数。当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。由于自变量的值是离散的,所以数列的值是一群孤立的点。 (3) 通项公式。

8、数列、极限、数学归纳法数列求和问题教案教学目标1初步掌握一些特殊数列求其前 n 项和的常用方法2通过把某些既非等差数列,又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题,培养学生观察、分析问题的能力,以及转化的数学思想教学重点与难点重点:把某些既非等差数列,又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和难点:寻找适当的变换方法,达到化归的目的教学过程设计(一)复习引入师:等差数列和等比数列既是最基本的数列又是最重要的数列我们已经推出了求其前 n 项和的公式,公式分别是什么?师:推导方法是将要解决的问题。

9、1数列求和方法总结一、直接法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。(1)等差数列的求和公式: = nS(2)等比数列的求和公式 (切记:公比含字母时一定要讨论)n例 1.求和(1)1+2+3+n=(2) nxx32(3) 12613212nn二、分组求和法例 2.求和: nSn 321 解:三、错位相减法例 3. 求数列 前 n 项的和.,2,64,23n解:由题可知, 的通项是等差数列2n的通项与等比数列 的通项之积n n21 (乘公比)nnS262432 (设制错位)1432261nnS得 (错位相减)1432 2)1( nnS1n 124nnS练习:1、求数列 的前 .13,5,3, n nS项 和nnS2)1(.2532123、 求 和 :。

10、1数列求和的基本方法和技巧一教学目标:1熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式;2能运用倒序相加错位相减拆项相消等重要的数学方法进行求和运算;3熟记一些常用的数列的和的公式二教学重点:特殊数列求和的方法数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数。

11、 高中数学 数列 学生:赖怡文爱心 用心 专心 放心 联系电话:13670008950 第 1 页 共 11 页教师:邓老师 2013-07-20数列求和的基本方法和技巧数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面,就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧. 一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式: dnanS。

12、数 列 求 和 方 法1. 公 式 法 :等 差 数 列 求 和 公 式 : Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等 比 数 列 求 和 公 式 : Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q 1) 其 他 1+22+32+42+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1+23+33+43+n3=n(n+1)/22 练习 1. 已知数列 na, b满足 1a= =1, 2=-b, 1na, nb=2 .求数列 n, 的前 n 项和 .2.错 位 相 减 法适 用 题 型 : 适 用 于 通 项 公 式 为 等 差 的 一 次 函 数 乘 以 等 比 的 数 列 形 式 和等 差 等 比 数 列 相 乘 an 、 bn 分 别 是 等 差 数 列 和 等 比 数 列 . Sn=a1b1+a2b2+a3b3+.+anb。

13、数列求和考点 1错位相减法:求 型数列的前 项和,其中 是等差数列, 是等比数列nbannanb例 1:已知等差数列 的前 3项和为 6,前 8项和为4. ()求数列 的通项公式; n()设 ,求数列 的前 n项和1(4)(0,)baqnNbnS例 2:已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且 Sn= ,nN,数列b n满足2an=4log2bn3,nN.(1)求 an,b n; (2)求数列 anbn的前 n 项和 Tn.练习 1:推导等比数列求和公式 ( )qaSnn1)(1练习 2:已知等差数列a n满足 a2=0,a 6+a8= -10(1)求数列a n的通项公式;(II)求数列 的前 n 项和12a练习 3:在数列 中, , n1212()nnaa()。

14、1几种常见数列求和方法的归纳1公式法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。主要适用于等差,比数列求和。(1)等差数列的求和公式: (等差数列推导用到特dnanSn2)1(2)(11殊方法:倒序相加) (2)等比数列的求和公式 (切记:公比含字母时一定要讨论))(1qann(3)(不作要求,但要了解)2221 136nk 例:(1)求 =2+4+6+2nS(2)求 =x+ + + (x )S 23 02倒序相加:适用于:数列距离首尾项距离相同的两项相加和相同。例:(1)求证:等差数列 的前 n 项和 dnaSnn 2)1(2)(11(2) 2222sinisi3si89 . 3.分组求和法:把数列的每一项分成若。

15、一、公式法 1如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等 差、等比数列的前n项和公式,注意等比数列公比q的取值情况要分q1或q1.,(1)1234 n (2)1357 2n1 (3)2468 2n,n2,n2n,二、非等差、等比数列求和的常用方法 1倒序相加法 如果一个数列an,首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和即是用此法推导的,2分组求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和而后相加减,【分组求和法】数列。

16、一、公式法 1如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等 差、等比数列的前n项和公式,注意等比数列公比q的取值情况要分q1或q1.,(1)1234 n (2)1357 2n1 (3)2468 2n,n2,n2n,二、非等差、等比数列求和的常用方法 1倒序相加法 如果一个数列an,首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和即是用此法推导的,2分组求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和而后相加减,【分组求和法】数列。

17、1数列求和专题 方法归纳 方法 1:分组转化法求和1已知a n的前 n 项是 321,641,981,1216 1,3n2 n1,则Sn_.2等差数列a n中,a 24,a 4a 715.(1)求数列 an的通项公式;(2) 设 bn2 an2 n,求b1b 2b 3b 10 的值方法 2 裂项相消法求和3.设数列 满足 a11,且 an1 a nn1(nN *),则数列 前 10 项的和为_an 1an4. Sn 为数列 an的前 n 项和已知 an0,a 2a n4S n3. 求a n的通项公式; 2n设 bn ,求数列 bn的前 n 项和1anan 15若已知数列的前四项是 , , , ,则数列的前 n 项和为_112 2 122 4 132 6 142 86等差数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 a110,。

18、1数列求和的基本方法归纳知识点一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式: dnanS2)1(2)(112、等比数列求和公式: )()(11 qqnnn二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列a n bn的前 n 项和,其中 a n 、 b n 分别是等差数列和等比数列.三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序) ,再把它与原数列相加,就可以得到 n 个 .)(1na四、分组法求和有一类数列,既。

19、 数列求和一、直接求和法(或公式法)掌握一些常见的数列的前 n 项和: 123+n=(1)2, 1+3+5+(2n-1)=2n,2 + 4 + 6 + 2n = n (n+1)213(1)633312+n=2(1)等. 例 1 求 2224590变式练习:已知 ,求 的前 n 项和.3log1l23x 32nxx二、倒序相加法此方法源于等差数列前 n 项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和.例 2 求 的和22221310098三、裂项相消法常见的拆项公式有: 1()nk1()nk , 1nk()nk,(2)()2,等.例 3 已知 ,11)16nn求 的和2222257()3N 小结:如果数列 的通项公式很容易表示成另一个数。

20、 数列求和一、直接求和法(或公式法)掌握一些常见的数列的前 n 项和: 123+n=(1)2,1+3+5+(2n-1)= 2n22213+=()6, 32()n等. 例 1 求 222245910解:原式 2(1)(3)()(9)3719 由等差数列求和公式,得原式 35变式练习:已知 ,求 的前 n 项和.logl23x 32nxx解:1 n2二、倒序相加法此方法源于等差数列前 n 项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和.例 2 求 的和22221310098解:设2222S则 22221098130两式相加,得 15SS 为三、裂项相消法常见的拆项公式有: ()nk1()nk , 1nk()nk,1(2)n12,等.。

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