数对课件

1、对数函数,1,1,指数函数的图象和性质,定义域:,值域:,过点( 0 , 1 ),即当 x = 0 时,y =1,在R上是增函数,在R上是减函数,当 x0时, 0y1,当 x0时,y1,当 x1,( 0 , + ),R,当 x0时, 0y1,复习,设该物质最初的质量为1，,则经过 x 年，该物质的剩留量 y 为:,已知经过的时间 x ,就能求出该物质的剩留量 y .,已知该物质的剩留量 y ，如何求经过的时间 x 呢？,创设情境,分析：,问题：,已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y .,已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？,创设情境,问题：,对于 y 在正实数集内的每一个确定的值，在实数集R都有唯一确定。

2、世上无难事 只要肯登攀,Nothing is too difficult if you put your heart into it.,问题：1、小刚在什么位置？,问题：2、怎样才能既准确又简明地表示出小刚的位置呢？,新知识：列、 行的含义 和确定规则,竖排叫做列，横排叫做行。,确定第几列一般从左向右数。 确定第几行一般从前向后数。,第1行,第2行,第3行,第4行,第5行,第1列,第2列,第3列,第4列,第5列,第6列,用行列的知识怎样表示小刚的位置呢,小刚站在第2列第4行的位置，可用数对（2，4）表示。通常情况下数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。,（2，4）,笛卡尔是著名的法国。

3、对数的运算,学习目标,理解对数运算性质；理解及能运用对数的换底公式；掌握对数运算的方法；,要解决的问题,对数的运算与指数运算有什么联系？对数运算要怎样注意真数和底数的条件？对数运算过程中换底公式有什么巧用？,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则 ：,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数 式化成指数式，并利用幂的运算性。

4、第四节 对数留数与辐角原理,一、对数留数,二、辐角原理,三、路西定理,四、小结与思考,2,一、对数留数,1. 定义,具有下列形式的积分:,说明:,1) 对数留数即函数 f(z)的对数的导数,在C内孤立奇点处的留数的代数和;,3,2. 定理一,内零点的总个数, P为 f(z)在C内极点的总个数.,其中, N为 f(z)在C,且C取正向.,注意: m级的零点或极点算作m个零点或极点.,4,证,5,6,证毕,由以上所述和留数定理，得,7,二、辐角原理,.,不一定为简单闭曲线, 其可按正向或负向绕原,点若干圈.,1. 对数留数的几何意义,8,单值函数,等于零,9,结论:,(k总为整数),对数留数的几何。

5、A,B,C,A（3，2）,B（5，3）,C（7，1）,填一填，再回答,（1）、用数对表示平面图中的位置时，我们规定：竖排叫做（ ），横排叫做（ ），确定第几列一般从（ ）往（ ）数，确定第几行一般从（ ）往（ ）数。 （2）数对，一般先（ ），后（ ）；表示方法为（ ， ）。（3）、在第4列第5行，用数对表示是（ ， ）； 用数对表示是（2，7），那么它在第（ ）列第（ ）行，（8，7）在图中表示第（ ）列第（ ）行的位置。,江苏省电化教育馆制作,用数对确定位置复习课,下面是一个公园的平面图。,（2，3）,0,（2，6）,（8，2）,（1）用数对表示三角形。

6、2.2.2对数函数及其性质,复 习 引 入,1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即svt，其中速度v是常量；反过来，也可以由位移s和速度v(常量)确定物体作匀速直线运动的时间，即,复 习 引 入,1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即svt，其中速度v是常量；反过来，也可以由位移s和速度v(常量)确定物体作匀速直线运动的时间，即,.,yax,2.,yax,x是自变量，y是x的函数，,2.,yax,x是自变量，y是x的函数，定义域xR，,2.,yax,x是自变量，y是x的函数，定义域xR，,2.,yax,x是自变量，y是x的函数，定义域xR，值域,2.,yax,x是自变量，y是x。

7、2.2.2对数函数及其性质,复 习 引 入,1. 对数函数的定义：,函数ylogax (a0且a1)叫做对数函数，定义域为(0,)， 值域为(,).,2. 对数函数的性质：,2. 对数函数的性质：,2. 对数函数的性质：,定义域：(0, +)；,2. 对数函数的性质：,定义域：(0, +)；,值域：R,2. 对数函数的性质：,定义域：(0, +)；,值域：R,过点(1, 0)，即当x1时，y0.,2. 对数函数的性质：,定义域：(0, +)；,值域：R,过点(1, 0)，即当x1时，y0.,2. 对数函数的性质：,定义域：(0, +)；,值域：R,过点(1, 0)，即当x1时，y0.,2. 对数函数的性质：,定义域：(0, +)；,值域：R,过点(1,。

8、2.2.2 对数函数及其性质(2),1. 对数函数的定义：,函数ylogax (a0且a1)叫做 对数函数，定义域为(0,)，,复习回忆,值域为(,)。,注意：它具有形式的严格性。（1）系数必须为1；（2）对数的真数仅有自变量x。,对数函数性质一览表,函数,图 象,定义域,R,值 域,性质,恒过点（1，0）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x1, 则y0,若0x1, 则y0,若00,若x1, 则y0,函数值分布,过定点,奇偶性,非奇非偶函数,x,y,O,x,y,O,练习1,2. 函数yloga(x1)2 (a0, a1) 的图象恒过定点 .,1. 函数 y=loga(x+5)的图象经过定点 .,(-4,0),(0,-2),练习巩固,练习2 比较下。

9、2.2.2对数函数及其性质,复 习 引 入,abN logaNb.,1. 指数与对数的互化关系,2. 指数函数的图象和性质,2. 指数函数的图象和性质,2. 指数函数的图象和性质,2. 指数函数的图象和性质,2. 指数函数的图象和性质,2. 指数函数的图象和性质,2. 指数函数的图象和性质,y1,2. 指数函数的图象和性质,y1,y1,2. 指数函数的图象和性质,y1,y1,(0,1),(0,1),2. 指数函数的图象和性质,y1,y1,(0,1),(0,1),2. 指数函数的图象和性质,y1,y1,(0,1),(0,1),2. 指数函数的图象和性质,3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y2。

10、对数的运算 李福国 E mail fg li369 高一数学多媒体课堂 教学目的 1 理解对数的概念 能够进行对数式与指数式互化 2 掌握对数的运算性质 3 掌握好积 商 幂 方根的对数运算法则 能根据公式法则进行数 式 方程的正确运算及变。

11、2.2.1 对数与对数运算,复 习 引 入,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,复 习 引 入,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,复 习 引 入,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？,讲 授 新 课,一般地，如果(a0, a1)的b次幂等于N，就是abN ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb.,讲 授 。

12、对数的运算,课堂总结,a b = N,b = log a N,关系：,2.特殊对数：1）常用对数 以10为底的对数；lg N2）自然对数 以 e 为底的对数；ln N,3.对数指数恒等式：,4.重要结论：1）log a a = 1；2）log a 1 = 0,复习上节内容,2.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零,即loga1=0； (3)底的对数等于1,即logaa=1,3.对数恒等式,1.对数 一般地,如果ax=N(a0,a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式. 常用对数 N的常用对数log10N,记作lgN 自然对数 N的自然对数logeN简记作lnN.,新授内容。

13、2.2.1 对数与对数运算,复 习 引 入,1. 对数的定义,logaNb,复 习 引 入,1. 对数的定义,logaNb,其中a(0, 1)(1, )；,N(0, ).,2指数式与对数式的互化,2指数式与对数式的互化,2指数式与对数式的互化,3重要公式,(1) 负数与零没有对数；,(2) loga10，logaa1；,(3) 对数恒等式,4指数运算法则,4指数运算法则,讲 授 新 课,1积、商、幂的对数运算法则：,讲 授 新 课,1积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,讲 授 新 课,1积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,讲 授 新 课,1积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1。

14、2.2.1 对数与对数运算,复 习 引 入,积、商、幂的对数运算法则：,复 习 引 入,积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,复 习 引 入,积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,复 习 引 入,积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,复 习 引 入,积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,例1 计算,例题与练习,例2,例题与练习,例题与练习,练习 教材P.68练习第1、2、3题,例3 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测。

15、用数对确定位置,竖排 列,二、尝试探索，感悟新知,行,二、尝试探索，感悟新知,横排,张亮在第3行第2列,张亮在第5列第3行,数对：用两个数分别表示列与行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号。像这样有序的两个数，称为“数对”,三、综合练习，体会联系,王艳同学的位置用数对表示是（ ， ）， 赵雪同学的位置用数对表示是（ ， ）。 看一看有什么不同？,3,4,4,3,三、综合练习，体会联系,数对（6，4）表示的是王乐同学的位置，你能指出 哪个是王乐同学吗？,三、综合练习，体会联系,用数对表示出周明、张亮、赵雪三个同。

16、4.4对数函数及其性质,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习对数的概念,由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢,？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y自变量的函数表达式吗,？,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的。

17、,位置,列,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,行,列,列,列,列,列,行,行,行,行,横排叫做行,竖排叫做列,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,（1）王艳同学的位置用数对表示是（ 3， 4）赵雪同学的位置用数对表示是（ 4，3）。看一看有什么不同。（2）数对（6,4）表示的是王乐同学的位置，你能指出哪个是王乐同学吗？,竖排叫做列,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,横排叫做行,竖排叫做列,小丽,用数对表示物体的位置,什么是数对？,数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。,数对表示位置的方法：,先表示列，再表示行。,说一说,(1)小青的位置是（ ， ）。,小青的位置在。

18、义务教育课程标准实验教科书,用数对确定位置,家长会,什么是列？ 什么是行？ 怎样确定第几列？第几行？,竖排叫做列， 横排叫做行。,从观察者的角度， 确定第几列一般从左向右数， 确定第几行一般从前往后数。,第1列,第2列,第3列,第4列,第5列,第6列,第5行,第4行,第3行,第2行,第1行,小英,小青,小强,五二班部分同学课堂情境图,第5行,第4行,第3行,第2行,第1行,第1列,第2列,第3列,第4列,第5列,第6列,（3，2）,（4，5）,（2，4）,小强 第3列 第2行,小英 第4列 第5行,小青 第2列 第4行,怎样能用更简练的方法表示小强的位置呢？,小强在第列第行的位。