1、2.2.1 对数与对数运算,复 习 引 入,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,复 习 引 入,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,复 习 引 入,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？,讲 授 新 课,一般地，如果(a0, a1)的b次幂等于N，就是abN ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb.,讲 授 新 课,一
2、般地，如果(a0, a1)的b次幂等于N，就是abN ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb.,abN logaNb.,底数,指数,底数,指数,幂,底数,指数,底数,幂,底数,指数,真数,底数,幂,底数,指数,真数,底数,对数,幂,底数,1. 是不是所有的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？,探究：,1. 是不是所有的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？,负数与零没有对数,探究：,1. 是不是所有的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？,负数与零没有对数,2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系， loga1? logaa?,探究：,1. 是不是所有的实数
3、都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？,负数与零没有对数,2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系， loga1? logaa?,loga10，logaa1,探究：,3. 对数恒等式,如果把abN 中的b写成logaN，则有,探究：,3. 对数恒等式,如果把abN 中的b写成logaN，则有,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.,4. 常用对数：,探究：,在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN,5. 自然对数,探究：,在科学技术中常常使用以无理数e2
4、.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN,5. 自然对数,6. 底数的取值范围,探究：,在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN,5. 自然对数,6. 底数的取值范围(0, 1)(1, )；,探究：,在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN,5. 自然对数,6. 底数的取值范围(0, 1)(1, )； 真数的取值范围,探究：,在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN,5. 自然对数,6. 底数的取值范围(0, 1)(1, )； 真数的取值范围(0, ).,探究：,例1 将下列指数式写成对数式,例题与练习,例2 将下列对数式写成指数式,例题与练习,例3 求下列各式中的x的值,例题与练习,例4 计算,例题与练习,练习 教材P.64练习第1、2、3、4题,例4 计算,例题与练习,课 堂 小 结,1. 对数的定义；2. 指数式与对数式互换；3. 求对数式的值,1阅读教材P.62-P.64；2习案作业二十.,课 后 作 业,
