双曲线复习课件

1、双曲线的简单几何性质,高中数学新课标人教A版选修1-1第二章第二节,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,复习回顾：,定义,图象,方程,a.b.c 的关系,o,Y,X,F1,F2,A1,A2,B2,B1,椭圆的简单几何性质有哪些？,复习提问：,范围 对称性 顶点 离心率,范围、对称性、顶点、离心率.,渐近线,类比椭圆,探讨双曲线 的几何性质:,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,2、对称性,一、探究双曲线的简单几何性质,1、范围,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点(与对称轴的交点),你能从双曲线方程： 得到双曲线这些的几何性质吗？,3。

2、第二讲: 双 曲 线,考纲要求:,圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 了解圆锥曲线的简单应用. 理解数形结合的思想.,一、双曲线的第一定义:,到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹. 定点叫焦点,两焦点之间的距离叫焦距.,（1）2a2c ；,（2）2a0 ；,（3）双曲线是两支曲线,注意,二、双曲线的标准方程:,其中c2=a2+b2,标准方程,焦点坐标,图 形。

3、双曲线的 简单几何性质(4),-直线与双曲线的位置关系,修远中学 梁成阳,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),如何记忆双曲线的渐进线方程？,一、直线与椭圆的位置关系：,（2）弦长问题,（3）弦中点问题,（1）直线与椭圆位置关系,弦长公式,二、直线与双曲线位置关系种类：,种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点),判断下列直线与双曲线之间的位置关系：,1,相 交,2,相 离,y,.,.,F2,F1,O,.,x,判断下列直线与双曲线之间的位置。

4、 7 6曲线和方程 4 一 复习 两直线的位置关系与这两条直线的方程组成的方程组的解有什么关系 思考 求直线交点的方法能否推广到两曲线呢 7 6曲线和方程 4 曲线的交点 二 新课 1 两曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解 2 方程组有几组实数解 两曲线就有几个交点 方程组没有实数解 两条曲线就没有交点 3 求曲线交点的代数方法 解析法 就是求它们方程组的实数解 7 6曲线和方。

5、,双曲线的简单几何性质,襄安中学 李向林,o,Y,X,关于X,Y轴, 原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,复习 椭圆的图像与性质,上述性质其研究方法各是什么？,双曲线的标准方程,形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中,复 习,Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,焦点在x轴上的双曲线图像,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-。

6、双曲线及标准方程,一、回顾,1.椭圆的第一定义是什么？2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？,y,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),双曲线的定义,平面内与两定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2 | ）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。,点击观看动画,双曲线的一支,两条射线,1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于 |F1F2 | ）的点的轨迹是什么？,2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若常数2a= |F1F2|轨迹是什么？,垂直平分线,椭圆：平面内与两定点 F 1、。

7、1、双曲线的定义：,第一定义：平面内与两个定点 距离的差的绝对值等于 的点的轨迹，即点集, 时为两射线； 时无轨迹。无外面的绝对值则为双曲线一支),一、基本知识概要：,第二定义：平面内与一个定点和一条定直线 的距离的比是常数 的动点的轨迹。即点集一个比产生整条双曲线。,2、双曲线的标准方程及几何性质,F1(- ，F2(,F1（ ，F2（,| F1F2|=2c 一个Rt,关于x轴，y轴和原点对称,（-a，0） （a，0）,（0，-a）（0，a）,实轴长2a，虚轴长2b,共渐近线的双曲线系方程,P在右支上，,P在左支上，,P在上支上，,P在下支上，,焦准距 准线间距= 焦渐。

8、双曲线 1 平面内与两定点F1 F2的距离的差等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹是 2 常数2a 0 轨迹是 线段F1F2垂直平分线 4 若常数2a F1F2 轨迹 不存在 双曲线的一支 3 若常数2a F1F2 轨迹是 两条射线 一 双曲线的定义 MF1 MF2 2a 0 2a F1F2 或 或 关于坐标轴和原点都对称 二 双曲线的几何性质 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 等。

9、椭圆双曲线抛物线复习课,定义:,定义:,平面内到一个定点和一条定直线的距离 的比等于定长e的点的集合,当0e1时,是椭圆.,当e1时,是双曲线.,当e=1时,是抛物线.,关于x轴，y轴， 原点 ,对称。,关于x轴，y轴， 原点 ,对称。,椭圆的几何性质,由,即,说明：椭圆位于直线 X=a和y=b所围成的矩形之中。,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,把已知方程化成标准方程得,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,解:,练习:,解:,例2,解:,解法一:,例题:,又|F1 F2| = 2c ，PF1 PF2，,如图,。

10、第七节 双曲线,三年18考 高考指数:1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.,1.双曲线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，双曲线的离心率、渐近线或与其他知识结合是高考的热点；2.多以选择题、填空题为主，属中低档题目.,1.双曲线的定义满足以下三个条件的点的集合是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离_为一定值；(3)这一定值一定要_两定点的距离.,之差的绝对值,小于,【即时应用】判断下列点。

11、掌握双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单性质,第7课时 双曲线,【命题预测】,1本讲主要考查椭圆的基本概念和性质，用待定系数法求椭圆方程，椭圆第一、二定义的综合运用，椭圆中各量的计算，关于离心率e的题目为热点问题，各种题型均有考查，属中档题 2考纲要求掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，所以，近几年的高考试题一直在客观题中考查定义、性质的理解和运用，在解答题中考查轨迹问题和直线与椭圆的位置关系 3在解析几何与向量的交汇处设计高考题，是近年来高考一个新的亮 点，主要考查：(1)将向量作为工具解答双曲。

12、双曲线性质之离心率,武义一中,1.下列曲线中离心率为的是（ ）A. B.C. D. 若e= 则 所以即结合选项得选B.,B,2.设F1和F2为双曲线(a0,b0)的两个焦点,若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.D.3 结合图象易得 则3c2=4b2=4（c2-a2）,则故选B.,B,3.若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率的乘积为1，则该双曲线的方程为.,y2-x2=1,离心率,设ABC为等腰三角形，ABC=120,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 设ABC=120,由余弦定理得。

13、双曲线的性质,2. 掌握双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、 渐近线）,1. 巩固双曲线的定义，几何图形，和标准方程,教学目标,知识回顾,图形,A1(-a，0),A2( a，0),B1(0，-b ),B2( 0，b),A1（0，-a),A2( 0，a),B1(-b ，0),B2(b，0）,离心率：,因为 ca0，所以离心率的取值范围是： 。,(1) 离心率：,双曲线的焦距与实轴的比,(2) 双曲线的离心率对双曲线的形状的影响 :,e越大，开口程度 也越大，反之， e越小，开口程度越小,实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线,它的离心率是多少?渐近线呢？,思考交流,离心率:,渐近线:,（1）渐近线。

14、双曲线,1双曲线的定义,(1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件： 与两个定点F1，F2的距离的 等于常数2a. 2a |F1F2|. (2)上述双曲线的焦点是 ，焦距是 .,差的绝对值,F1，F2,|F1F2|,2双曲线的标准方程和几何性质,xa或xa,ya或ya,坐标轴,原点,坐标轴,原点,(a,0),(a,0),(0，a),(0，a),(1，),2a,2b,3等轴双曲线等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2y2(0)，离心率e ，渐近线方程为 .,实轴和虚轴,yx,Ak5 B2k5 C2k2 D2k2或k5 【解析】 由题意知(|k|2)(5k)0， 解得2k2或k5. 【答案】 D,2过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ交左支于P、Q。

15、高考资源网,你身边的高考专家,要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,双曲线,要点疑点考点,1.双曲线的定义 (1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 (2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线,2双曲线标准方程的两种形式 x2/a2-y2/b2=1, -x2/b2+y2/a2=1(a、b0) 分别表示中心在原点、焦点在x轴、y轴上的双曲线,4双曲线的焦半径公式 (1)双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点P(x0，y0)的左焦半径为|PF1。

16、要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第2课时双曲线 要点 疑点 考点 1 双曲线的定义 1 双曲线的第一定义 平面内与两个定点F1 F2的距离差的绝对值是常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 2 双曲线的第二定义 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e e 1 的点的轨迹叫做双曲线 2 双曲线标准方程的两种形式x2 a2 y2 b2 1 x2 b2 。

17、双曲线复习 1掌握双曲线的定义 标准方程和双曲线的几何性质 2了解双曲线的初步应用 学习目标 双曲线复习 知识再现 一 1 双曲线的定义 轨迹 条件 1 双曲线的第一定义 2 双曲线的第二定义2 双曲线的标准方程 根式 参数 3 双曲线的几。

18、【高考会这样考】 1考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题 2考查双曲线的离心率与渐近线问题,第6讲 双曲线,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。 这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.,思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | 。

19、双曲线的定义及其标准方程,授课教师:马莉,1、椭圆是如何定义的?,2a与2c的大小关 系,2.椭圆的标准方程？,2a ( 2a|F1F2|0),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数,的点的轨迹,思考,若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化？能否形成曲线？若能，它的方程又怎样呢 ?,1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3 拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？,数学实验,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两支合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （。

20、共 68 页,1,课题：双曲线的定义和性质 课型：复习课,阳信县第一中学高二数学组,共 68 页,2,再现型题组:,1、已知M(-5，0)，N(5，0)， 若PM-PN=6，求动点P的轨迹方程。 若PM-PN=6， 求动点P的轨迹方程。 若PM-PN=-6， 求动点P的轨迹方程。 若PM-PN=10， 求动点P的轨迹方程。 2、已知双曲线 写出其焦点坐标、顶点坐标、焦距、实轴长、虚轴长和渐近线方程。,共 68 页,3,2.双曲线的几何性质:,知识小结1.双曲线的定义：, 2a2c 2a=2c.,范围 对称性 实轴虚轴顶点渐近线离心率,共 68 页,4,2.双曲线的标准方程与几何性质,共 68 页,5,共 68 页,6,典例。