1、 7 6曲线和方程 4 一 复习 两直线的位置关系与这两条直线的方程组成的方程组的解有什么关系 思考 求直线交点的方法能否推广到两曲线呢 7 6曲线和方程 4 曲线的交点 二 新课 1 两曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解 2 方程组有几组实数解 两曲线就有几个交点 方程组没有实数解 两条曲线就没有交点 3 求曲线交点的代数方法 解析法 就是求它们方程组的实数解 7 6曲线和方程 4 曲线的交点 例1 已知曲线C x2 y2 1 当k取何值时 直线L y k x 2 与曲线C有两个交点 一个交点 没有交点 例2 方程 x kx 1有两个不同的实数解 则k的取值范围是 1 k
2、 1 注 判断两曲线的交点个数也可以用图象法 7 6曲线和方程 4 曲线的交点 例3 已知直线2x y 3 0与曲线有两个不同的交点A B 求 1 实数a的取值范围 2 线段AB中点的坐标 3 AB 的值 K为该直线的斜率 7 6曲线和方程 4 曲线的交点 例4 求过点A 2 0 的直线且与曲线y x2交于不同的两点M N的连线段的中点P的轨迹方程 注 解题过程中 动点P的横坐标 纵坐标都用直线斜率k表示 消去k就得到点P的轨迹方程 这种求轨迹方程的方法叫做参数法 7 6曲线和方程 4 曲线的交点 例5 设m R 求两直线L1 x my 6 0与L2 m 2 x 3y 2m 0交点P的轨迹方程 注 该题求两曲线交点的轨迹方程的方法是参数法的一种特例 叫做交轨法 7 6曲线和方程 4 曲线的交点 小结 1 两曲线交点的个数与两曲线方程所组成的方程组解的个数的关系 2 判断两曲线交点个数的方法 方程组法 图象法 3 求曲线方程的两种方法 参数法 交轨法 作业 数学之友 第57页 7 6曲线和方程 4 曲线的交点
