1、双曲线及标准方程,一、回顾,1.椭圆的第一定义是什么？2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？,y,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),双曲线的定义,平面内与两定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2 | ）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。,点击观看动画,双曲线的一支,两条射线,1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于 |F1F2 | ）的点的轨迹是什么？,2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若常数2a= |F1F2|轨迹是什么？,垂直平分线,椭圆：平面内与两
2、定点 F 1、F2的距离之和等 于常数( 大于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆。 这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭 圆的焦距。,双曲线：平面内与两定点 F 1、F2的距离的差 的绝对值等于常数( 小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹 叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两 焦点的距离叫双曲线的焦距。,共性： 1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题； 2、两者的定点都是焦点； 3、两者定点间的距离都是焦距。,区别： 椭圆是距离之和； 双曲线是距离之差的绝对值。,求双曲线的标准方程,点击观看动画,1、建系设点。 设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c
3、,0),F2(c,0) 常数=2a,F1,F2,M,cx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),ca，c2 a2 令(c2-a2)=b2 (b0),我们称这个方程为双曲线的标准方程,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么?,想一想,两种不同类型的双曲线方程只是x的平方项与y的平方项系数有着不同的符号。,变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标,例1、如果方程 表示双曲线，求m的范围,解（m-1)(2-m)2或m1,变2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标,例2.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双
4、曲线的标准方程。,求标准方程的关键是什么？,1、中心、焦点位置定性； 2、a、b 定量。,位置、大小定标准方程,X型:,Y型:,练习,1求适合下列条件的双曲线的标准方程,（1）,（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5）,2已知方程 ，求它的焦点坐标,3已知方程 表示双曲线，求的取值范围,例3，证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.,变:椭圆与双曲线的一个交点为P，F1是椭圆的左焦点,求|PF1|.,A,B,o,A1,x,小结,例题： 根据下列条件，求双曲线的标准方程： 1、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标 轴上； 2、 c = ，经过点 (5 , 2 )，焦点在 x 轴上； 3、与双曲线 的相同焦点，且经过 点 ( 3 , 2 ),堂上练习 1.a=5,b=4且焦点在x轴上. 2.a=4,c=6且焦点在y轴上. 3.a=3,焦点坐标是(0,-5)和(0,5).,课后作业: P108习题8.3 第1题、第2题、第3题,2019年8月5日星期一,
